第二章 有理数的运算单元提高检测题（含解析）

浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算单元提高检测题
一、选择题（共10题；共30分）
1.计算：(﹣3)×5的结果是（ ??）
A.?﹣15????????????????????????????????????????B.?15????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?2
2.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ??）
A.?0.25×
10
18
????????????????????????B.?2.5×
10
17
???????????????????????C.?25×
10
16
???????????????????????D.?2.5×
10
16
3.计算下列各式，值最小的是（???? ）
A.?2×0+1-9???????????????????????????B.?2+0×1-9???????????????????????????C.?2+0-1×9???????????????????????????D.?2+0+1-9
4.下列各数中，负数是（??? ）．
A.??(?2)????????????????????????????????B.??|?2|????????????????????????????????C.?
(?2)
2
????????????????????????????????D.?
(?2)
0
5.比 ?3 大 5 的数是（??? ）
A.??15???????????????????????????????????????B.??8????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?8
6.如图，数轴上有 ?? 、 ?? 、 ?? 三点，O为 ?? 原点， ???? 、 ???? 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 ?? 表示的数最为接近的是（??? ）
/
A.?5×
10
6
???????????????????????????????????B.?
10
7
???????????????????????????????????C.?5×
10
7
???????????????????????????????????D.?
10
8
7.计算22+(－1)°的结果是(?? ).
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ?? ， ?? ， ?? ， ?? ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ??×
2
3
+??×
2
2
+??×
2
1
+??×
2
0
.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 0×
2
3
+1×
2
2
+0×
2
1
+1×
2
0
=5 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（?? ）
//
A.?/?????????????????B.?/????????????????C.?/???????????????D.?/
9.有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（　　）
A．收支平衡 B．赚了100元 C．赚了300元 D．赚了200元
10.实数 ?? ， ?? ， ?? 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ??）
/
A.?|??|>4??????????????????????????????B.??????>0??????????????????????????????C.?????>0????????????????????????????D.???+??>0
二、填空题（共6题；共18分）
11.﹣2的相反数是________；
1
2
的倒数是________.
12.? 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为________.
13.某地某天早晨的气温是 ?2 ℃,到中午升高了 6 ℃，晚上又降低了 7 ℃.那么晚上的温度是_______度.
14.计算： (?
1
3
?
1
2
)÷
5
4
=________．
15.计算：
2019
0
+
(
1
3
)
?1
= ________.
16.对于两个非零实数x ， y ， 定义一种新的运算： ?????=
??
??
+
??
??
．若 1?(?1)=2 ，则 (?2)?2 的值是________．
三、计算题（共3题；共12分）
17.计算：（﹣6）2×（
1
2
﹣
1
3
）．
2×（﹣5）+23﹣3÷
1
2
．
19.计算：1﹣2+2×（﹣3）2 ．
四、解答题（共6题；共40分）
20.已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
进、出记录
+35
-20
-30
+25
-24
+50
-26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？


21.下面是小明的计算过程，请仔细阅读，
计算：(-15)÷(
1
3
-3-
3
2
)×6．
解：原式=(-15)÷(-
25
6
)×6…第一步
=(-15)÷(-25)? …第二步
=-
3
5
． ????…第三步
并解答下列问题．（1）解答过程是否有错?（2）若有在第几步?（3）错误原因是什么?

22.为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
23.如图A在数轴上所对应的数为-2．
/
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
24.2019年9月11日，以“绿色生活?从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
25.已知a的相反数为﹣2，b的倒数为 ?
1
2
，c的绝对值为2，求a+b+c的值．
浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算单元提高检测题
一、选择题（共10题；共30分）
1.计算：(﹣3)×5的结果是（ ??）
A.?﹣15????????????????????????????????????????B.?15????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?2
解： (?3)×5=?15 故答案为：A
2.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ??）
A.?0.25×
10
18
????????????????????????B.?2.5×
10
17
???????????????????????C.?25×
10
16
???????????????????????D.?2.5×
10
16
解：用科学计算法表示为： 2.5×
10
17
故答案为：B
3.计算下列各式，值最小的是（???? ）
A.?2×0+1-9???????????????????????????B.?2+0×1-9???????????????????????????C.?2+0-1×9???????????????????????????D.?2+0+1-9
解：A.∵原式=0+1-9=-8，
B.∵原式=2+0-9=-7，
C.∵原式=2+0-9=-7，
D.∵原式=2+1-9=-6，
∵-8＜-7＜-6，
∴值最小的是-8.
故答案为：A.
4.下列各数中，负数是（??? ）．
A.??(?2)????????????????????????????????B.??|?2|????????????????????????????????C.?
(?2)
2
????????????????????????????????D.?
(?2)
0
解：A、 ?(?2)=2 ，故此选项不符合题意；
B、 ?|?2|=?2 ，故此选项符合题意；
C、
(?2)
2
=4 ，故此选项不符合题意；
D、
(?2)
0
=1 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
5.比 ?3 大 5 的数是（??? ）
A.??15???????????????????????????????????????B.??8????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?8
解：由有理数的加减，-3+5=2，
故答案为：C
6.如图，数轴上有 ?? 、 ?? 、 ?? 三点，O为 ?? 原点， ???? 、 ???? 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）.下列选项中，与点 ?? 表示的数最为接近的是（??? ）
/
A.?5×
10
6
???????????????????????????????????B.?
10
7
???????????????????????????????????C.?5×
10
7
???????????????????????????????????D.?
10
8
解：A. （ 5×
10
6
）÷（ 2.5×
10
6
）=2，观察数轴，可知A选项不符合题意；
B.
10
7
÷（ 2.5×
10
6
）=4，观察数轴，可知B选项不符合题意；
C. 5×
10
7
÷（ 2.5×
10
6
）=20，观察数轴，可知C选项不符合题意；
D.
10
8
÷（ 2.5×
10
6
）=40，从数轴看比较接近，可知D选项符合题意。
故答案为：D。
7.计算22+(－1)°的结果是(?? ).
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
解：原式＝4＋1＝5
故答案为：A．
8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ?? ， ?? ， ?? ， ?? ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ??×
2
3
+??×
2
2
+??×
2
1
+??×
2
0
.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 0×
2
3
+1×
2
2
+0×
2
1
+1×
2
0
=5 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（?? ）
//
A.?/?????????????????B.?/????????????????C.?/???????????????D.?/
解：A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 1×
2
3
+0×
2
2
+1×
2
1
+0×
2
0
=10 ，表示该生为10班学生，A不符合题意.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 0×
2
3
+1×
2
2
+1×
2
1
+0×
2
0
=6 ，表示该生为6班学生，B符合题意.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 1×
2
3
+0×
2
2
+0×
2
1
+1×
2
0
=9 ，表示该生为9班学生，C不符合题意.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 0×
2
3
+1×
2
2
+1×
2
1
+1×
2
0
=7 ，表示该生为7班学生，D不符合题意.
故答案为：B.
9.有人用600元买了一匹马，又以700元的价钱卖了出去；然后，他再用800元把它买回来，最后以900元的价钱卖出．在这桩马的交易中，他（　　）
A．收支平衡 B．赚了100元 C．赚了300元 D．赚了200元
解：设买马的钱为“﹣”，卖马的钱为“+”，
则根据题意可得﹣600+700﹣800+900=200．
∴在这桩马的交易中，他赚了200元．
故选：D．
10.实数 ?? ， ?? ， ?? 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ??）
/
A.?|??|>4??????????????????????????????B.??????>0??????????????????????????????C.?????>0????????????????????????????D.???+??>0
解：∵ ?4数轴上表示 ?? 的点在表示 ?? 的点的左侧，故B符合题意；
∵ ??<0 ， ??>0 ，∴ ????<0 ，故C不符合题意；
∵ ??<0 ， ??>0 ， |??|>|??| ，∴ ??+??<0 ，故D不符合题意．
故答案为：B.
二、填空题（共6题；共18分）
11.﹣2的相反数是________；
1
2
的倒数是________.
解：?2的相反数是 2；
1
2
的倒数是 2，
故答案为：2，2.
12.? 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为________.
解： 1180000用科学记数法表示为 ： 1.18×106 。 故答案为： 1.18×106 。 13.某地某天早晨的气温是 ?2 ℃,到中午升高了 6 ℃，晚上又降低了 7 ℃.那么晚上的温度是_______度.
解：∵-2+6-7=-3
∴答案是-3.
14.计算： (?
1
3
?
1
2
)÷
5
4
=________．
解：原式= (?
5
6
)×
4
5
=?
2
3
.
故答案为：-
2
3
．
15.计算：
2019
0
+
(
1
3
)
?1
= ________.
解：
2019
0
+
(
1
3
)
?1

=1+3
=4，
故答案为：4.
16.对于两个非零实数x ， y ， 定义一种新的运算： ?????=
??
??
+
??
??
．若 1?(?1)=2 ，则 (?2)?2 的值是________．
解：∵ 1?(?1)=2 ， ?????=
??
??
+
??
??
∴ 1?(?1)=
??
1
+
??
?1
=?????=2 ，
则 (?2)?2 =
??
?2
+
??
2
=?
1
2
(?????)=?1 ?
故答案为：-1.
三、计算题（共3题；共12分）
17.计算：（﹣6）2×（
1
2
﹣
1
3
）．
解：原式=36×（
1
2
-
1
3
）=18-12=6．
2×（﹣5）+23﹣3÷
1
2
．
解：原式=﹣10+8﹣6 =﹣8
19.计算：1﹣2+2×（﹣3）2 ．
解：原式=1﹣2+2×9=﹣1+18=17．
四、解答题（共6题；共40分）
20.已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
进、出记录
+35
-20
-30
+25
-24
+50
-26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
（1）解：星期一100+35＝135吨；
星期二135-20＝115吨；
星期三115-30＝85吨；
星期四85+25＝110吨；
星期五110-24＝86吨；
星期六86+50＝136吨；
星期日136-26＝110吨．
故星期六最多，是136吨。
（2）解：2300×（20+30+24+26）-2000×（35+25+50）
＝2300×100-2000×110
＝230000-220000
＝10000元
答：这一周的利润为10000元。
（3）解：（200-100）÷（35+25+50-20-30-24-26）-1
＝100÷10-1
＝10-1
＝9周．
答：再过9周粮库存粮食达到200吨。
21.下面是小明的计算过程，请仔细阅读，
计算：(-15)÷(
1
3
-3-
3
2
)×6．
解：原式=(-15)÷(-
25
6
)×6…第一步
=(-15)÷(-25)? …第二步
=-
3
5
． ????…第三步
并解答下列问题．（1）解答过程是否有错?（2）若有在第几步?（3）错误原因是什么?
解：（1）有错误；（2）第二步开始出现错误；（3）因运算顺序导致错误。
22.为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：
+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
（1）解：∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）=﹣3（千米），
∴这辆城管的汽车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米.
（2）解：|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|+|+2|=18（千米），
∴18×0.2=3.6（升），
∴这次出警共耗油3.6升.
23.如图A在数轴上所对应的数为-2．
/
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度．
（1）解：-2+4=2．
故点B所对应的数是2.
（2）解：（-2+6）÷2=2（秒）
4+（2+2）×2=12（个单位长度）
故A、B两点间距离是12个单位长度。
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12-4，
解得x=4；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
2x=12+4，
解得x=8．
故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
24.2019年9月11日，以“绿色生活?从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
（1）最高分比最低分多多少分？第一大组平均每人得多少分？
（2）若规定：成绩高于80分的学生操行分每人加3分，成绩在60～80分的学生操行分每人加2分，成绩在60分以下的学生操行分每人扣1分，那么第一大组的学生共加操行分多少分？
（1）解：最高分比最低分多（+18）﹣（﹣21）=39分；80+
1
8
（﹣3+7﹣12+18+6﹣5﹣21+14）=80.5， 即第一大组平均每人得80.5分。（2）解：∵成绩高于80分的学生有4人，成绩在60～80分的学生有3人，成绩在60分以下的学生有1人，∴4×3+3×2﹣1=17，即第一大组的学生共加操行分17分。
25.已知a的相反数为﹣2，b的倒数为 ?
1
2
，c的绝对值为2，求a+b+c的值．
解：∵a的相反数为﹣2，b的倒数为 ?
1
2
，c的绝对值为2，
∴a=2，b=﹣2，c=±2，
∴a+b+c=2+（﹣2）+（±2）
=±2