2019-2020浙教版七年级数学上册第三章实数单元提高测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.9的平方根是(?? )
A.3?????B.±3???????C.﹣3???????D.9
2.面积为4的正方形的边长是(????? )
A.?4的平方根?B.?4的算术平方根???C.?4开平方的结果???D.?4的立方根
3.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数 的点是(??? )
A.?点A????B.?点B???C.?点C??????D.?点D
4.下列实数中最大的是(?? )
A.???B.????C.?????D.
5.下列计算正确的是( ??)
A.=±3???B.(-1)0=0???C.??D.=2
6.下列计算正确的是(??? )
A.???B.????C.???D.
7.的值是(?? )
A.4????B.2???C.????D.?
8.估计 +1的值,应在(?? ) A.1和2之间???B.2和3之间?????C.3和4之间????D.4和5之间
9.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(?? )
A.a>﹣4???B.bd>0???C.|a|>|d|????D.b+c>0
10.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:① a是无理数;② a可以用数轴上的一个点来表示;③ 3
A.①④??B.②③??C.①②④????D.①③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算 的结果是________
12.已知实数 ,0.16, , , , ,其中为无理数的是________.
13.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=________.
14.计算:|﹣2|﹣ =________.
15.若实数a满足|a﹣ |= ,则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________.
16.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b= ,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=________.
三、计算题(每小题3分,共12分)
17.计算:(-1)2+( )2-(-9)+(-6)÷2.
18.计算:(﹣1)2+( )2﹣(﹣9)+(﹣6)÷2.
19.计算:|﹣ |+ ﹣( )2 .
四、解答题(共6题;共40分)
20.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, ,0, , , , ,0.1010010001….
①有理数集合{??????????????????? …? }
②无理数集合{ ???????????????????…? }
③负实数集合{?????????????????? … }.
21.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16 ,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦因数.在某次交通事故中,测得d=6m,f=1.5,求肇事汽车的车速.
22.在数轴上表示下列各数,并用“<”连接。
3, ??0,? ,? ?,?? ??.
23.已知 的立方根是 , 的算术平方根是 , 是 的整数部分,求 的平方根.
24.已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:+2﹣|a﹣b|.
25.阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);
(3)计算:i+i2+i3+…+i2017.
2019-2020浙教版七年级数学上册第三章实数单元提高测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.9的平方根是(?? )
A.3?????B.±3???????C.﹣3???????D.9
解:∵(±3)2=9,
∴9的平方根为:±3。
故答案为:B。
2.面积为4的正方形的边长是(????? )
A.?4的平方根?B.?4的算术平方根???C.?4开平方的结果???D.?4的立方根
解:面积为4的正方形的边长是,即为4的算术平方根;
故答案为:B.
3.如图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数 的点是(??? )
A.?点A????B.?点B???C.?点C??????D.?点D
解:因为无理数略大于3.14,所以D点最适合表示。 4.下列实数中最大的是(?? )
A.???B.????C.?????D.
解: ,
所给的几个数中,最大的数是 。
故答案为: 。
5.下列计算正确的是( ??)
A.=±3???B.(-1)0=0???C.??D.=2
解:A、=3,故A不符合题意; B、?(-1)0=1,故B不符合题意; C、不是同类二次根式,不能合并,故C不符合题意; D、=2,故D符合题意;
故答案为:D.
6.下列计算正确的是(??? )
A.???B.????C.???D.
解:A.,故此选项不符合题意;
B.,故此选项不符合题意;
C.,故此选项不符合题意;
D.,符合题意.
故答案为:D.
7.的值是(?? )
A.4????B.2???C.????D.?
解:=2,
故答案为:B
8.估计 +1的值,应在(?? ) A.1和2之间???B.2和3之间?????C.3和4之间????D.4和5之间
解∵ ≈2.236,∴ +1≈3.236.
故答案为:C
9.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(?? )
A.a>﹣4???B.bd>0???C.|a|>|d|????D.b+c>0
解:由数轴上点的位置,得
a<﹣4<b<0<c<1<d.
A、a<﹣4,故A不符合题意;
B、bd<0,故B不符合题意;
C、|a|>4=|d|,故C符合题意;
D、b+c<0,故D不符合题意;
故选:C.
10.设边长为3的正方形的对角线长为a,下列关于a的四种说法:① a是无理数;② a可以用数轴上的一个点来表示;③ 3A.①④??B.②③??C.①②④????D.①③④
解∵边长为3的正方形的对角线长为a,∴a=.①a=3是无理数,说法正确;②a可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;③∵16<18<25,4<<5,即4<a<5,说法错误;④a是18的算术平方根,说法正确.所以说法正确的有①②④.故选C.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.计算 的结果是________
解: 故答案为:4 12.已知实数 ,0.16, , , , ,其中为无理数的是________.
解:是有理数,0.16是有理数, 是无理数, 是无理数, =5是有理数, 是无理数,
所有无理数是 , , ,
故答案为: , , 。
13.一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5,则x=________.
解:根据题意知x+1+x﹣5=0,解得:x=2,故答案为:2.14.计算:|﹣2|﹣ =________.
解:|﹣2|﹣ =2﹣2=0故答案为:0.15.若实数a满足|a﹣ |= ,则a对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________.
解:∵|a﹣ |= ,∴a=﹣1或a=2.故答案为:B.16.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b= ,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=________.
解:根据题中的新定义得:(﹣3)*(﹣2)=﹣3﹣(﹣2)=﹣3+2=﹣1, 故答案为:﹣1三、计算题(每小题3分,共12分)
17.计算:(-1)2+( )2-(-9)+(-6)÷2.
解:原式=1+6+9-3
=13
18.计算:(﹣1)2+( )2﹣(﹣9)+(﹣6)÷2.
解:(﹣1)2+( )2﹣(﹣9)+(﹣6)÷2
=1+6+9﹣3
=13
19.计算:|﹣ |+ ﹣( )2 .
解:原式= +3﹣ =3
四、解答题(共6题;共40分)
20.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, ,0, , , , ,0.1010010001….
①有理数集合{??????????????????? …? }
②无理数集合{ ???????????????????…? }
③负实数集合{?????????????????? … }.
解: , .
①有理数集合{- 7,0.32, ,0, ,…}
②无理数集合{ , ,π,0.1010010001…,…}
③负实数集合{- 7,…}
21.交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度,所用的经验公式是v=16 ,其中v表示车速(单位:km/h),d表示刹车后车轮滑过的距离(单位:m),f表示摩擦因数.在某次交通事故中,测得d=6m,f=1.5,求肇事汽车的车速.
解:∵d=6,f=1.5,
∴v=16 =16×3=48(千米/时),
答:肇事汽车的车速为48千米/时。
22.在数轴上表示下列各数,并用“<”连接。
3, ??0,? ,? ?,?? ??.
解:∵=-2,(-1)2=1, 数轴如下: 由数轴可知:<-<0<(-1)2<3. 23.已知 的立方根是 , 的算术平方根是 , 是 的整数部分,求 的平方根.
解:∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4, ∴5a+2=27,3a+b-1=16, ∴a=5,b=2, ∵c是 的整数部分, ∴c=3, ∴3a-b+c=16, 3a-b+c的平方根是±4.
24.已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简:+2﹣|a﹣b|.
解:由数轴上点的位置关系,得﹣1<a<0<b<1.+2?﹣|a﹣b|=a+1+2(1﹣b)﹣(b﹣a)=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3. 25.阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:(2﹣i)+(5+3i)=(2+5)+(﹣1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2﹣i)=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+(﹣1+2)i+1=3+i;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)计算:(1+i)×(3﹣4i);
(3)计算:i+i2+i3+…+i2017.
解:(1)i3=i2?i=﹣i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1.
故答案为:﹣i,1;
(2)(1+i)×(3﹣4i)
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i;
(3)i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i.