2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题是假命题的是 ??
A.?正五边形的内角和为540°???????????????????????????????????B.?矩形的对角线相等 C.?对角线互相垂直的四边形是菱形?????????????????????????D.?圆内接四边形的对角互补
2.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ??）
A.?21°???????????????????????????????????????B.?24°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?66°
3.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（?? ）
A.?9πm2????????????????????????????B.? πm2?????????????????????????????C.?15πm2?????????????????????????????D.? πm2
4.如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（?? ） A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
5.如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( ???)
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????C.?50°???????????????????????????D.?60°
6.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ???）
A.?6dm????????????????????????????????????B.?5dm????????????????????????????????????C.?4dm????????????????????????????????????D.?3dm
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（?? ）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
8.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为( ????)
A.?3???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?3 ???????????????????????????????????????D.?4
9.如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
10.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的 和 都经过圆心 ，则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.已知扇形的半径为8?cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．
12.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________?。
13.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是________.
14.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°
15.如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， ， ， ，则弦 的长度为________．
16.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为________．
三、解答题（每小题6分，共24分）
17.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.
18.在 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
19.如图，在⊙O中 ?，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
四．解答题（每小题8分，共48分）?
20.如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
21.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD.
（1）求证:∠BAD=∠CBD:
（2）若∠AEB=125°.求 的长(结果保留π).
23.如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD= OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.
24.如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.
（1）求证：EC平分∠BED.
（2）当EB＝ED时，求证：AE＝CE.
25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点尸逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
2019-2020浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题是假命题的是 ??
A.?正五边形的内角和为540°???????????????????????????????????B.?矩形的对角线相等 C.?对角线互相垂直的四边形是菱形?????????????????????????D.?圆内接四边形的对角互补
解：正五边形的内角和 ， 是真命题；矩形的对角线相等， 是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 是假命题；圆内接四边形的对角互补， 是真命题；
故答案为： ．
2.如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ??）
A.?21°???????????????????????????????????????B.?24°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?66°
解：由题意得：∠BOB‘=45°， ∴∠AOB’=∠BOB‘-∠AOB=45°-21°=24°，
故答案为：24°.
3.如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（?? ）
A.?9πm2????????????????????????????B.? πm2?????????????????????????????C.?15πm2?????????????????????????????D.? πm2
解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，如图，
所以面积= =9πm2；
小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是2m，
则面积= π（m2），
则小羊A在草地上的最大活动区域面积=9π+ π= π（m2）．
故答案为：B．
4.如图，正八边形ABCDEFGH中，∠EAG大小为（?? ） A.?30°???????????????????????????????????????B.?40°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
解：连接AC、GE、EC，如图所示：
则四边形ACEG为正方形，
∴∠EAG＝45°，
故答案为：C
5.如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( ???)
A.?40°???????????????????????????????????????B.?45°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?60°
解：∵OA=OB，∴∠B=∠A=50°，∠AOB=80°， 又∵C是 的中点 ， ∴∠BOC=∠AOC=40°。 故答案为：A。 6.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（ ???）
A.?6dm????????????????????????????????????B.?5dm????????????????????????????????????C.?4dm????????????????????????????????????D.?3dm
解：连结OD，OA，如图，设半径为r，
∵AB=8，CD⊥AB，
∴AD=4,点O、D、C三点共线,
∵CD=2，
∴OD=r-2，
在Rt△ADO中，
∵AO2=AD2+OD2 ， ,
即r2=42+（r-2）2 ，
解得：r=5，
故答案为：B.
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（?? ）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?130°
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：B
8.如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为( ????)
A.?3???????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?3 ???????????????????????????????????????D.?4
解：如图所示，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB、OD. ∴ BM=AB=4 在Rt△OMB中，OM===3 同理 ON=3 ∴ OM=ON 又 ∵AB⊥CD ∴ 四边形ONPM是正方形 ∴OP=. 故答案为：C. 9.如图，探究：用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则弧HR的弧长为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.?
解：连结AM、MR、MH.
∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC．
∵∠AMD＋∠DAM＝90°，
∴∠AMD＋∠HMC＝90°，
∴∠AMH＝90°，
∴∠MHA＝45°，
由勾股定理可知MH＝ ．
∵∠HMR＝45°，
∴ ．
故答案为：B.
10.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠两次.若折叠后的 和 都经过圆心 ，则图中阴影部分的面积是（?? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，
∵OD= AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形AOC= =3π。
故答案为：B。
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.已知扇形的半径为8?cm，圆心角为45°，则此扇形的弧长是________cm．
解：∵扇形中，半径r=8cm，圆心角α=45°， ∴弧长l= ＝2πcm 故答案为：2π． 12.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB=45°，AC=3，BC=2，则A'B的长为________?。
解：∵ 将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C， ∴A'C=AC=3，∠A'CB'=∠ACB=45° ∴∠A'CB=∠A'CB'+∠ACB=90° ∴A'B= 故答案为： 13.如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是________.
解：∵∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，
∴∠C＝∠ADO﹣∠CAB＝65°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝65°，
∴∠AOC＝50°，
∴阴影部分的扇形OAC面积＝ ＝ 。
故答案为： 。
14.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°
解：如图，连接OB、OC. ∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形 ∴∠BOC=×360°=72°，∠COF==36° ∴∠BDC=∠BOC=36°，∠CDF=∠COF=18° ∴∠BDF=∠BDC+∠CDF=54° 15.如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， ， ， ，则弦 的长度为________．
解：连接 、 ， 交 于 ，如图，
∵ ，
，
设⊙ 的半径为 ，则 ， ，
在 中， ，解得 ，
∵ ，
， ，
在 中， ，①
在 中， ，②
解由①②组成的方程组得到 ，
．
故答案为 ．
16.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为________．
解：勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：
则勒洛三角形的周长为：
故答案为：
三、解答题（每小题6分，共24分）
17.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD.求证PA＝PC.
解：如图，连接 .
∵ ，
∴ .
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
18.在 的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
（1）解：画出下列其中一个即可.
（2）解：
19.如图，在⊙O中 ?，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
解：延长AD交⊙O于E，
∵OC⊥AD，
∴ ?，AE=2AD，
∵ ，
∴ ，
∴AB=AE，
∴AB=2AD
四．解答题（每小题8分，共48分）?
20.如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，
∴旋转角度是150°
（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，
由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，又C为AD中点，
∴AC=AE= AB= ×4=2cm
21.某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，
垂直平分弦的直线一定过圆心，
所以作出两弦的垂直平分线即可．
22.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD.
（1）求证:∠BAD=∠CBD:
（2）若∠AEB=125°.求 的长(结果保留π).
（1）证明:∵AD平分∠BAC.∴∠CAD=∠BAD
又∠CBD=∠CAD
∴∠BAD=∠CBD
（2）解:如图，
∵∠AEB=125°? ∴∠AEC=55°
∵AB是直径??? ∴∠ACE=90°
∴∠CAE=35° ?∠DAB=35°
则 所对圆心角∠DOB=70°
∴
23.如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD= OA.
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。
（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.
（1）①证明：连接OB，OC，
因为OB=OC，OD⊥BC，
所以∠B0D= ∠BOC= ×2∠BAC=60°，
所以OD= OB= OA.
②作AF⊥BC，垂足为点F，
所以AF≤AD≤AO+OD= ，等号当点A，O，D在同一直线上时取到.
由①知，BC=2BD= ，
所以△ABC的面积= BC·AF≤ × × = ，
即△ABC面积的最大值是
（2）证明：设∠OED=∠ODE=α，∠COD=∠BOD=β.
因为△ABC是锐角三角形，
所以∠AOC+∠AOB+2∠BOD=360°，
即（m+n）α+β=180°.
又因为∠ABC<∠ACB，
所以∠EOD=∠AOC+∠DOC
=2mα+β，
因为∠OED+∠ODE+∠EOD=180°，
所以2（m+1）α+β=180°.
所以m+n=2（m+1），
即m-n+2=0.
24.如图，已知AB是半圆O的直径，OC⊥AB交半圆于点C，D是射线OC上一点，连结AD交半圆O于点E，连结BE，CE.
（1）求证：EC平分∠BED.
（2）当EB＝ED时，求证：AE＝CE.
（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DEB＝90°.
∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝45°，
∴∠DEC＝45°.
∴∠BEC＝∠DEC，
即EC平分∠BEC；
（2）解：连结BC，OE，
∵BE＝DE，∠BEC＝∠DEC，EC＝EC，
在△BEC与△DEC中， ，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠CBE＝∠CDE.
∵∠CDE＝90°﹣∠A＝∠ABE，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵∠AOE=2∠ABE，∠COE＝2∠CBE.
∴∠AOE＝∠COE，
∴AE＝CE.
弧AE=弧CE，所以AE=CE。
25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上(P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧)，PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点尸逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
（1）解：证明：①作PM⊥DG于M，如图1，
PD=PG，MG=MD，
四边形ABCD为正方形，
四边形PCDM为矩形，
PC=MD，DG=2PC；
②四边形ABCD为正方形，AD=AB，
四边形ABPM为矩形，
AB=PM．AD=PM。
DF⊥PG，∠DHG=90°，
∠GDH+∠DGH=90°，
∠MGP+∠MPG=90°，
∠GDH=∠MPG，
在△ADF和△MPG中
△ADF≌△MPG(AAS)，DF=PG，
而PD=PG，DF=PD，
线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE．
∠EPG=90°，PE=PG．PE=PD=DF，
而DF⊥PG，DF∥PE，
即DF∥PE，且DF=PE，
四边形PEFD为平行四边形，
DF=PD，四边形PEFD为菱形；
（2）解：四边形PEFD是菱形．理由如下：作PM⊥DG于M，如图2，
与(1)一样同理可证得△ADF≌△MPG，DF=PG，
而PD=PG，DF=PD，
线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，
∠EPG=90°，PE=PG，PE=PD=DF
而DF⊥PG，DF∥PE，
即DF∥PE，且DF=PE．
四边形PEFD为平行四边形，
DF=PD，四边形PEFD为菱形
