2019-2020浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.三角形的内角和等于（??? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（?? ）
A.?3，4，8???????????????????????????B.?5，6，10???????????????????????????C.?5，5，11???????????????????????????D.?5，6，11
3.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ??）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?75°
4.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（???? ）
A.???????????????????????????????????????????????B.? C.?????????????????????????????????????????D.?
5.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度数是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
6.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?8
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（?? ）
A.?16cm??????????????????????????????????B.?19cm??????????????????????????????????C.?22cm??????????????????????????????????D.?25cm
8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（?? ）
A.?∠A＝∠D????????????????????????????B.?AC＝DF???????????????????????????C.?AB＝ED??????????????????????????D.?BF＝EC
9.如图，在 格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有(? )
A.?5个??????????????????????????????????????B.?6 个??????????????????????????????????????C.?7个??????????????????????????????????????D.?8 个
10.如图，在 和 中， ，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中符合题意的个数为（??? ）．
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.
12.等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为________cm．
13.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度．
14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．
15.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．
16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17.如图，线段 、 相交于点 , , .求证： .
18.如图，点 ， 在 上， ， ， ，求证： .
19.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
21.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
22.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
23.如图，已知：在 中， ，延长BA到点D ， 使 ，点E ， F分别是边BC ， AC的中点．求证： ．
24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
25.如图①，在 中， ， ，D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 .小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示.
① ________；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________.
（2）请在图③中画出 ，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.
2019-2020浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识单元提高测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.三角形的内角和等于（??? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
解：三角形的内角和等于180度。
故答案为：B。
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（?? ）
A.?3，4，8???????????????????????????B.?5，6，10???????????????????????????C.?5，5，11???????????????????????????D.?5，6，11
解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意；
B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意；
C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意；
D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意；
故答案为：B.
3.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ??）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?75°
解：设直线n与AB的交点为E。 ∵∠AED是△BED的一个外角， ∴∠AED=∠B+∠1， ∵∠B=45°，∠1=25°， ∴∠AED=45°+25°=70° ∵m∥n， ∴∠2=∠AED=70°。
故答案为：C。
4.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（???? ）
A.???????????????????????????????????????????????B.? C.?????????????????????????????????????????D.?
解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意； B.B图所作的是AB的垂直平分线，则BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故B不符合题意； C.所作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意； D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。 故答案为：A 5.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则 的度数是（?? ）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
解：由题意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°， ∴∠3=∠2=45°， 由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°。 故答案为：C 6.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ??）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?8
解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，
∴a的取值范围为：2＜a＜8，
∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.
故答案为：C.
7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（?? ）
A.?16cm??????????????????????????????????B.?19cm??????????????????????????????????C.?22cm??????????????????????????????????D.?25cm
解：∵DE垂直平分线段AC，
∴DA=DC，AE=EC=6cm，
∵AB+AD+BD=13cm，
∴AB+BD+DC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，
故答案为：B．
8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（?? ）
A.?∠A＝∠D????????????????????????????B.?AC＝DF???????????????????????????C.?AB＝ED??????????????????????????D.?BF＝EC
解：∵ AB∥ED，AC∥FD ，∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE, A、添加 ∠A＝∠D ，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意； B、添加 AC＝DF ，可用AAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； C、添加 AB＝ED ，可用AAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意； D、添加 BF＝EC ，可以推出BC=EF， BF＝EC ，可用ASA判定两个三角形全等，故本选项不符合题意. 故答案为：A。 9.如图，在 格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有(? )
A.?5个??????????????????????????????????????B.?6 个??????????????????????????????????????C.?7个??????????????????????????????????????D.?8 个
解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等，
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等，
所以可画出6个.
故答案为：B.
10.如图，在 和 中， ，连接 交于点 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ 平分 ．其中符合题意的个数为（??? ）．
A.?4???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?1
解：∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，①符合题意；
∴ ，
由三角形的外角性质得：
∴ °，②符合题意；
作 于 ， 于 ，如图所示：
则 °，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，④符合题意；
正确的个数有3个；
故答案为：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.
解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.
12.等腰三角形的两边长分别为 ，其周长为________cm．
解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为 时，三角形三边长为 ，不能构成三角形；（2）当腰长为 时，三角形三边长为 ，周长
故答案为32
13.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度．
解：∵AB∥CD，
∴∠OED＝∠2，
∵OA⊥OB，
∴∠O＝90°，
∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，
∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，
故答案为：52．
14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．
解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．
故答案为：75°．
15.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．
解：因为AC=BC, ∠C=∠C, 所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或
CE=CD,可得△ADC与△BEC全等, 利用全等三角形的性质得出AD=BE,
故答案为: ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.
16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．
解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G， ∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF， ∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6， ∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2， ∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4． 故答案为4． 三、解答题（每小题6分，共18分）
17.如图，线段 、 相交于点 , , .求证： .
证明：在△AEB和△DEC中，
∴△AEB≌△DEC
故 .
18.如图，点 ， 在 上， ， ， ，求证： .
证明：∵ ，
∴ ，即 ，
在 和 中，
，
∴ ≌
∴
19.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.
证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D.
四．解答题（每小题8分，共48分）
20.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.
证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，
∴∠CAE＝∠BAD.
又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD＝CE.
21.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
解：∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°， ∵GE平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG是△EFH的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
22.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB 求证：AE=CE．
证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AE=CE．
23.如图，已知：在 中， ，延长BA到点D ， 使 ，点E ， F分别是边BC ， AC的中点．求证： ．
解：∵ ，
∴ ，
∵点E ， F分别是边BC ， AC的中点，
∴ ， ，FE是 的中位线，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.
（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3
25.如图①，在 中， ， ，D是BC的中点.
小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转 ，点B的对应点是点E，连接BE，得到 .小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示.
① ________；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________.
（2）请在图③中画出 ，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.
（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.
（1）50 度； （2）解：如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P.
∵AD垂直平分线段BC，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
（3）解：如图④中，作 于H，
∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，
∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值
