第一章：三角形的初步知识能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．在一个三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则再添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AE B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC
3.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ? ）
A.?7? ????B.?8??????? ?C.?9?????? ?D.?10
4.尺规作图作的平分线方法如下：如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得的根据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
5.如图，AD是的中线，点E，F分别在AB，AC上（点E，F不与端点重合），且.则线段BE，CF，EF的关系是（ ）
A. B.
C. D. 与EF的大小关系不确定
6.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90°，AD为角平分线，延长AD交BF于E，E为BF中点，下列结论错误的是（? ? ）
A.?AD=BF??? ?B.?CF=CD???? ? C.?AC+CD=AB??? ?D.?BE=CF
7． 如图, AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等； ③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ,依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5 ，则∠A5的度数为（?? ）
A.?19.2°??? ?B.?8°??? C.?6°????? ???D.?3°
9.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(?? )
A.?3???? ??B.?4???????? ?C.?5?? ??????D.?6
10．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①，②都错误 D．①，②都正确
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是________________
12.如图，AD平分，，BF与CE交于点D，则图中有 对全等三角形.
13．如图,ΔABC中,DE是AC的中垂线,AE=5cm,ΔABC的周长为30 cm,则ΔABD的周长是___________
14.如图(a)，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连结BD，CD；如图(b)，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连结BD，CD，BE，CE；如图(c)，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF，…，依此规律，第n个图形中有全等三角形________对
15.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=6，设△ADF的面积为S1 ， △CEF的面积为S2， 则S1-S2的值是_______
16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．
18（本题8分）．如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC︰∠B︰∠C＝6︰3︰1，求∠DAE的度数．
19（本题8分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边上的一点，DE⊥AB于点D，交AC于点M，且ED＝AC，过点E作EF∥BC分别交AB，AC于点F，N．
（1）试说明：△ABC≌△EFD．（2）若∠A＝25°，求∠EMN的度数．
20（本题10分）如图，把一个直角三角形ACB(∠ACB＝90°)绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF＝BG，延长CF与DG交于点H. (1)求证：CF＝DG； (2)求出∠FHG的度数.
21（本题19分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，∠A=∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．
22（本题12分）.如图，在中，如果BD，CE分别是，的平分线且他们相交于点P，设.
（1）当时，求的度数.
（2）求的度数，（用含n的代数式表示）.
（3）当时，求证：.
23.（本题12分）如图，在⊿ABC中，∠B=∠C ，已知AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
第一章：三角形的初步知识能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：当一个三角形的三个内角均为锐角时，三个外角都为钝角，故最多3个，故选择A
2.答案：D
解析：两三角形全等必须有边对应相等，现在已知的是，
故选项A，B，C均提供了边相等，故选择D
3.答案：C
解析：设第三条边长为，∴，
∵长为整数，∴，∴周长为，故选择C
4.答案：D
解析：在画图过程中得到：，
∴两三角形全等的理由为（SAS），故选择D
5.答案：A
解析：过C作交ED的延长线于H，连接FH，
∴∵
∴△EDB≌△HCD，∴，，
∵，∴DF是线段EH的垂直平分线，
∴，
∵在△FCH中，
∴，故选择A
6.答案：D
解析：过点E作EH⊥AB于H，作EG⊥AF于G，则∠EHB=∠EGF=90°，
∵AD为角平分线，
∴EH=EG，
又∵E为BF中点，
∴EB=EF，
∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL），
∴∠BEH=∠FEG，
∵∠EAH=∠EAG，∠EHA=∠EGA，
∴∠AEH=∠AEG，
∴∠AEB=∠AEF=90°，即AE⊥BF，
又∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BDE，
∴∠CAD=∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD=BF，CD=CF，故A、B选项正确；
∴AC+CD=AC+CF=AF，
又∵AE垂直平分BF，
∴AF=AB，
∴AC+CD=AB，故C正确；
∵EF＞CD，
∴BE＞CF，故D错误．
故选：D．
7.答案：D
解析：∵AD是中线，∴，
∵，，∴△BDF≌△CDE（SAS）∴，故①④正确；
∵，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；
∵△BDF≌△CDE，∴，∴，故③正确；
故正确答案①②③④，故选择D
8.答案：D
解析：∵∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC， ∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC． ∵2∠A1BC=∠ABC， ∴2∠BA1C=∠BAC． 同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C， ∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°． 故答案为：D．
9.答案：B
解析：∵，，∴，
∴，，
∴，∴△BDF≌△ADC，∴，
故选择B
10.答案：A
解析：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2
∴，∴△≌△（SAS）故①正确；
∵若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，只能得到，周长相等不能得到位对应边相等，
故无法判断两三角形全等，故②错误，故选择A
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：或
解析：∵一个三角形的三条边的长分别是5,7,10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，∴或
解得：或，∴或
12.答案：4对
解析：△AED≌△AFD，△ADB≌△ADC，△EDB≌△FDC，△AEC≌△AFB共四对
13.答案：20
解析：∵DE是AC的中垂线，∴，，
∵，∴
14.答案：
解析：第一个图有全等三角形1对，第二个图有全等三角形3对，即，
第三个图有全等三角形6对，即，
第个图有全等三角形对，
15.答案：1
解析：∵AD=2BD,,∴,
∵,∴,
∴,∴
16.答案：
解析：如图，连接OB、OC， ∵ ，AO为∠BAC的平分线， ? 又∵AB=AC， ? ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB， ? ? ∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC， ∴△AOB≌△AOC(SAS)， ∴OB=OC， ∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE， ? 在△OCE中, ? 故答案为：108°
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）①分别以A、D为圆心，以大于 AD为半径画圆，两圆相交于E、F两点；
②连接EF，则EF即为线段AD的垂直平分线．
（ 2 ）①以B为圆心，以大于任意长为半径画圆，分别交AB、BC为G、H；
②分别以G、H为圆心，以大于 GH为半径画圆，两圆相交于点I，连接BI，则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P，则点P即为所求点．
18.解析：∵ ∠C＝180°×＝18°，
∴ ∠B＝3×18°＝54°，∠BAC＝6×18°＝108°．
∵ AD是高线，
∴ ∠ADB＝90°，
∴ ∠BAD＝180°－90°－54°＝36°．
∵ AE是角平分线，
∴ ∠BAE＝∠BAC＝×108°＝54°，
∴ ∠DAE＝∠BAE－∠DAE＝54°－36°＝18°．
19.解析：（1）∵DE⊥AB于点D，∴∠EDF＝90°．
∵∠C＝90°，∴∠C＝∠EDF．
∵EF∥BC，∴∠B＝∠EFD．
在△ABC和△EFD中，
∵
∴△ABC≌△EFD(AAS)．
（2）∵∠EDF＝90°，∴∠ADM＝180°－∠EDF＝90°．
在△ADM中，∠A＋∠AMD＋∠ADM＝180°，且∠A＝25°，
∴∠AMD＝180°－∠A－∠ADM＝65°．
∴∠EMN＝∠AMD＝65°．
20.解析：(1)∵在△CBF和△DBG中，
，
∴△CBF≌△DBG(SAS)，∴CF＝DG；
（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，
又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，
∠CBF＝180°－∠BCF－∠CFB，△DHF中，
∠DHF＝180°－∠BDG－∠DFH，
∴∠DHF＝∠CBF＝60°，
∴∠FHG＝180°－∠DHF＝180°－60°＝120°.
21解析：（1）∵AD=BE，
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HBD=∠HDB=60°，
∴△DHB是等边三角形．
22.解析：（1）∵是的平分线
∴
同理
∴
∴
当时，
即
（2）∵，
∴
∴
（3）在线段上截取，使得
当时，
在与中
∴ （SAS）
∴
又∵
∴
在与中
∴ （ASA）
∴
∴，即
23.解析：（1）①t=1，BP=CQ=3，
∵AB=10，∴BD=5，∴PC=BD，
又AB=AC，∠B=∠C，∴△BPD≌△CQP（SAS）
②因两速度不等，∴，又因两三角形全等，即，
即当P运动到BC的中点时，，∴运动时间为，
∴，∴
∴当运动时间为时，时，两三角形全等；
（3）设运动时间为，∴，解得：
∴P运动距离为
∴经过的时间，在AB边上相遇，此时点P共运动了80cm．
