第一章：有理数能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．以上选项都不正确
2.下列说法正确的是( )
A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．－1的倒数是－1
3．绝对值小于4的所有整数的和是（ ）
A．4 B．8 C．0 D．1
4.若，且则( )
A．－3 B．7 C．－7 D．－3或
5.与是互为相反数，则（ ）
A. B. C. D.
6.如图，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论：①；②；③；④中正确的有（ ）
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
7.当|x﹣1|+2取最小值时，x的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
8．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则；
③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9。如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着（A与数2所对应的点重合）.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动(无滑动)一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有1～9数目不同的数，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和均相等．则图中H点的数应为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．7
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.数轴上表示的点与表示的点之间的距离是
12．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是
13.已知，，则代数式、、、中值最大的是_________
14.比较大小： ；
15.设，b=，，则a，b，c的大小关系为_____________________
16.下列说法中：
①a一定是负数；②一个数等于它的相反数，则这个数一定是0；③两个数比较大小，绝对值大的反而小；④两个数只有是互为相反数时，这两个数的绝对值才相等；⑤最小的负整数是1.其中正确的序号是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
8，(+65)，，55%，(5)，3.2，0，， +(2019)
(1)正整数集合{ …}；
(2)分数集合{ …}；
(3)负有理数集合{ …}；
(4)整数集合{ …}．
18（本题8分）在数轴上表示数()，，，0，()比较这些数的大小，并用“<”连接。
19.（本题8分）请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小红、小林对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。” 小红说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.” 小林说：“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值等于5或1.” 你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
20（本题10分）如图，数轴上一动点A向左移动3个单位长度到大B，再向右移动11个单位长度到
达点C，若点C与点A所表示的数是互为相反数.(1)写出点A、B、C、D所表示的数；(2)若点A以每
秒1个单位长度，点B以每秒1.5个单位长度的速度均向右运动，当点B与点A重合于E，求点E对
应的数
21（本题10分）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．
（1）计算2⊙（﹣4）的值；
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．
22（本题12分）如图，在数轴上，点A表示的数是－30，点B表示的数是170.
(1)一只电子青蛙M，从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左运动. 同时另一只电子青蛙N，从点A出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动. 假设它们在点C处相遇，求点C表示的数.
（2）两只电子青蛙在点C处相遇后，继续沿原来的运动方向运动. 当电子青蛙M到达点A时，问：电子青蛙N处在什么位置？
（3）如果电子青蛙M从点B出发向右运动，同时电子青蛙N也向右运动. (1)中其
他条件不变，假设它们在点D处相遇，求点D所表示的数
23（本题12分）（1）已知一列数：，，，，，，，，，，， ，，，，，
①请按这列数的规律写出接下去的分母是5的数是：②请按这列数的规律第42个数是多少？
③是这列数的第几个数？并作简要说明.
（2）已知，试求的值
第一章：有理数能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵当时，，∴既不正数，也不是负数，
当，，∴是正数，当时，是负数，故选择D
2.答案：D
解析：例如的倒数为，故A错误；例如的倒数为，故B错误；
0是有理数，0没有倒数，故C错误；－1的倒数是－1，故D正确。故选择D
3.答案：C
解析：∵绝对值小于4的所有整数为，，它们的和为，故选择C
4.答案：D
解析：∵，∴，
∵，∴或，故选择D
5.答案：B
解析：∵与是互为相反数
∴，∴，
∴，故选择B
6.答案：A
解析：∵，且，
∴，故①错误；∴，故②错误；∵，故③错误；
∵，故④正确，故选择A
7.答案：A
解析：∵，∴最小值时，∴，即最小值为2，故选择A
8.答案：B
解析：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
9.答案：D
解析：设硬币转一圈后所对应的数为，则有，
∴，故选择D
10.答案：C
解析：如图所示：故选择C
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：数轴上表示的点与表示的点之间的距离是
12.答案：
解析：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，
其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5=75，
最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）=﹣30．
故答案为：75；﹣30．
13.答案：
解析：∵，，
∴,
14.答案：
解析：∵，∴
∵，∴
15.答案：
解析：
，，
16.答案：②
解析：∵当时，，当时，，当时，，故①错误；
∵一个数等于它的相反数，则这个数一定是0，故②正确；
∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故③错误；
∵两个数相等或互为相反数时，这两个数的绝对值才相等，故④错误；
∵最大的负整数是1，故⑤错误，故正确答案②
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：(1)正整数集合{8，(5)…}；
(2)分数集合{ ，55%，3.2， …}；
(3)负有理数集合{(+65)，，3.2，+(2019)…}；
(4)整数集合{8，(+65)，(5)，0， +(2019)…}．
18.解析：如图所示：
故<()<0<<(5).
19.解析：∵绝对值不大于4的整数有，，，，有9个，故小明的说法是错误的，
∵字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.，即，故小红的说法是正确的，
∵，∴，∵，∴，∴或或或
故小林的说法错误的
20.解析：(1)∵点A向左移动3个单位长度到大B，再向右移动11个单位长度到达点C，
∴点A、C的距离为113=8(单位长度)
∵点C与点A所表示的数是互为相反数，
∴A点表示的数为4，C点表示的数为4，D点表示数为0，B点表示的数为7；
(2)设点B与点A重合时需要x秒，
根据题意得1.5xx=3，
解得x=6，
则点B，E之间的距离为1.5×6=9(单位长度)，
∵点B，D之间的距离为7单位长度，
∴点E所表示的数为+2.
21.解析：（1）2⊙=
（2）∵，且，
∴⊙
22.解析：(1)相遇时间为|－30－170|÷(6＋4)＝20(s).
所以点C所表示的数是170－4×20＝90.
(2)当电子青蛙M到达点A时，相遇后所用的时间是|90－(－30)|÷4＝30(s)，
所以电子青蛙N相遇后移动的距离是6×30＝180，90＋180＝270，
所以电子青蛙N处在表示270的点的位置.
(3)它们在点D处相遇，所用的时间是|－30－170|÷(6－4)＝100(s).
电子青蛙M移动的距离为4×100＝400，400＋170＝570，
所以点D所表示的数是570
23.解析：（1）①解：，，，，，，，，；
②解：按照上面的规律得分母为1的数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，
分母为4的数有5个，分母为5的数有9个，分母为6的数有11个，分母为7的数有13个，
∴1+3+5+7+9+11+13=49，∴第42个数应该分母为7的第6个数是
③解：根据(2)的结论分母为8的数有15个，
∴49+15=64，∴应该是分母为9的一列数中的第5个和第13个.
∴应该是这列数第69个和第77个.
（2）∵，∴，，∴a=1，b=2.
∴
=
==1++++
=1=.
