浙教版数学九上1.3二次函数的性质
二次函数y=2(x+3)2﹣2的顶点坐标是（ ）
（3，2）?
B．（3，﹣2）?
C．（﹣3，﹣2）?
D．（﹣3，2）
在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（ ）
A.y=（x+2）2? ? ?
B.y=2x2﹣2? ? ??
C.y=﹣2x2﹣2? ? ?
D.y=2（x﹣2）2
3.二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（ ）
A．3 ? ? ? ? ? ? ? ??
B．4?
C．5? ? ? ? ? ?
D．6
4.若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（ ）
A.x=-b/a? ? ? ? ?
B.x=1 ? ? ? ? ? ? ? ??
C.x=2 ? ? ? ? ? ? ? ???
D.x=3
5.若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3?
B．y2＞y1＞y3?
C．y2＞y3＞y1?
D．y3＞y1＞y2
下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A.y=﹣x2 ? ? ? ? ? ??
B.y=x﹣1 ? ? ? ? ? ? ???
C.y=﹣x+1 ? ? ? ? ? ? ? ? ??
D.y=1/x
7.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2/2共有的性质是（ ）
A.开口向下 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
B.对称轴是y轴
C.都有最低点? ? ? ? ? ? ? ??
D.y的值随x的增大而减小
8.关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（ ）
A．开口向上
B．当a=2时，经过坐标原点O
C．a＞0时，对称轴在y轴左侧
D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）
9.已知二次函数y=﹣2（x+1）2+4，则（ ）
A．其图象的开口向上
B．其图象的对称轴为直线x=1
C．其最大值为4
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而减少
10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
答案解析：
1.C
解析：∵二次函数y=2(x+3)2﹣2为抛物线解析式的顶点式， ∴抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）
故选：C
2.A
解析：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确； y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误； y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误； y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．
故选：A
3.C
解析：y=﹣（x﹣1）2+5， ∵a=﹣1＜0， ∴当x=1时，y有最大值，最大值为5
故选：C
4.D
解析：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上， 根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴， 所以，对称轴x=(2+4)/2=3
故选：D
5.C
解析：∵二次函数y=x2﹣4x﹣m中a=1＞0， ∴开口向上，对称轴为x=﹣b/2a=2， ∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小， 又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧， 而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3． ∴y2＞y3＞y1
故选：C
6.B
解析：A、y=﹣x2，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误； B、y=x﹣1，x＞0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确； C、y=﹣x+1，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误； D、y=1/x，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误
故选：B
7.B
解析： ∵y=2x2，y=x2/2开口向上， ∴A不正确，
∵y=﹣2x2，开口向下， ∴有最高点， ∴C不正确，
∵在对称轴两侧的增减性不同， ∴D不正确，
∵三个抛物线中都不含有一次项， ∴其对称轴为y轴， ∴B正确
故选：B
8.C
解析：∵a=1，
∴抛物线开口向上； 当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点； 对称轴为x=（a+1)/2， 当a＞0时，对称轴＞0，
∴对称轴在y轴右侧； 当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，
∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）
故选：C
9.C
解析：A、a=﹣2＜0，图象开口向下，故A错误； B、其图象的对称轴为直线x=﹣1，故B错误； C、顶点坐标是（﹣1，4）最大值为4，故C正确； D、a＜0，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故D错误
故选：C
10.B
解析：A、由图表中数据可得出：x=1时，y有最大值，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0，故此选项错误； B、∵x=﹣1时，y=0，又对称轴为x=1，∴x=3时，y=0，即3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确； C、由图表中数据可得出：x=1时，y=8，即a+b+c=8，故此选项错误； D、∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误
故选：B
课件13张PPT。浙教版《数学》九年级上册第一章第3节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS15009060202291010301YFF
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com二次函数的性质授课：小杨老师 学习目标1.从具体函数的图像中认识二次函数的基本性质.
2.了解二次函数与二次方程的相互关系.
3.探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念，会求二次函数的最值，并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.
观察下列二次函数图像问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：这些函数是否存在最大值或最小值，顶点在图像的位置有什么
特点？观察下列二次函数图像问：当自变量增大时，函数的值将怎样变化？你还能发现：这些函数是否存在最大值或最小值，顶点在图像的位置有什么
特点？它是由解析式y=ax2+bx+c（a≠0）中的那一个系数决定的吗？
抛物线顶点坐标对称轴位置开口
方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下y随着x的增大而减小. y随着x的增大而增大.y随着x的增大而增大. y随着x的增大而减小. 已知函数⑴求函数图像的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；例解：（1）∵a=－0.5,b=－7,c=7.5;所以函数的顶点坐标是（-7,32），对称轴是直线x=-7.由x=0,得y= ,所以图像与y轴的交点是（0， ）由y=0，得解得x1=-15,x2=1.所以图像与x轴的交点是（-15,0）,（1,0）.函数 的大致图像如图.解： ⑵由右图可知，
当x≤－7时， y随x 的增大而增大；当x≥－7 时，y 随x的增大而减小；当x＝－7时，函数有最大值32.(2)自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最
大值或最小值。二次函数与二次方程的相互关系方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点的坐标有什么关系？如果二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴的两个交点的坐标为 （ x1，0 ）和（ x2 ，0）那么x1和 x2 恰好是方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的两个根方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解就是函数y=ax2+bx+c (a≠0)
的图像与x轴交点的 坐标。横可以发现：二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图像与x轴交点
的 存在性与 方程ax2+bx+c＝0 (a≠0)的解是否存在有关。
（1）当b2 －4ac 时，抛物线与x轴有 点；（2）当b2 －4ac 时，抛物线与x轴只有 交点；（3）当b2 －4ac 时，抛物线与x轴 交点。＞0 两个＝0 一个＜0 没有二次函数与二次方程的相互关系小结1.二次函数的基本性质.
2.二次函数的变化规律.
3.二次函数与二次方程的相互关系.慕联提醒亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
