浙教版数学九上1.4.3二次函数的应用-交点问题
1.二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0个?
B．1个?
C．2个?
D．1个或2个
2.抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（ ）
A．0个?
B．1个?
C．2个?
D．3个
3.已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根?
B．有两个相等的实数根
C．无实数根?
D．无法确定
4.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
5.根据下列表格对应值：
6.根据下列表格的对应值：
7.已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+2013的值为（ ）
A．2011? ? ? ??
B．2012? ? ? ? ??
C．2013? ? ? ? ??
D．2014
8.若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（ ）
9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（ ）
10.根据关于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：则方程x2+px+q=0的正数解满足（ ）
答案解析：
1.C
解析：二次函数y=mx2+x﹣2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数即为y=0时方程mx2+x﹣2m=0的解的个数，△=1+8m2＞0，故图象与x轴的交点个数为2个
故选：C
C
解析：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．
则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）
故选：C
3.A
4.C
解析：A、利用图表中x=0，1时对应y的值相等，x=﹣1，2时对应y的值相等，
∴x=﹣2，3时对应y的值相等，
∴x=﹣2，y=5，故此选项正确，不合题意；
B、∵方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），且x=1时y=﹣1，x=2时，y=1，
∴1＜x2＜2，故此选项正确，不合题意；
C、由题意可得出二次函数图象向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误，符合题意；
D、∵利用图表中x=0，1时对应y的值相等，∴当x=1/2时，y有最小值，故此选项正确，不合题意．
故选：C
5.B
解析：由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.2
故选：B
C
解析：依题意得当8＜x＜12，y随x的增大而增大， 而﹣0.38＜0＜1.2， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10＜x＜11
故选：C
B
解析：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0）， ∴m2﹣2m+1=0， ∴m2﹣2m=﹣1， 则代数式m2﹣2m+2013=﹣1+2013=2012
故选：B
B
解析：∵根据图示知，抛物线与x轴的一个交点是（3，0）对称轴为x=1，
∴根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（﹣1，0），
∴令y=0，即ax2+bx+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．
即方程的另一解为﹣1
故选：B
B
解析：根据图象可以看出抛物线与x轴有两个不同的交点， 故与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根， 由于两交点位于原点的两侧， 故一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根，故只有B正确
故选：B
C
解析：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x应该是大于1.1而小于1.2． 所以解的整数部分是1，十分位是1
故选：C
课件8张PPT。浙教版《数学》九年级上册第一章第4节第3课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS15090930202291010403YFF
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com 二次函数应用(3)授课：小杨老师 学习目标1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或
平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的
实际问题.
2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似
解.
3.进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种
数学模式经常需要互相转换. 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经过t(s)时球的高度为h(m). 已知物体竖直上抛运动中, h=v0t－0.5 gt2(v0表示物体运动上弹开始时的速度, g表示重力系数, 取g=10m/s2). 问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m?地面例4解：由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t2取h=0，得一元二次方程
10t－5t2=0解方程得t1=0；t2=2球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2(s)取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75解方程得t1=0.5；t2=1.5答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s)；
经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。利用二次函数的图象求一元二次方程x2+x－1= 0 的近似解。ABx1x2例5解： 设y= x2+x－1,则方程x2+x－1= 0 的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标，在直角坐标系中画出函数y= x2+x－1的图象，得到与x轴的交点为A.B,则点A.B的横坐标x1,x2就是方程的解。观察图象，得到点A的横坐标 x1≈0.6，点B的横坐标 x2≈-1.6.所以方程x2+x－1= 0近似解为x1≈0.6，x2≈-1.6
在本节例5中，我们把一元二次方程x2+x－1= 0 的解看做是抛物线y=x2+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。把方程x2+x-1 = 0变形成 x2 = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？ 在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？ 探究活动 小结1.利用一元二次方程求二次函数图象与x轴或平行
于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际
问题
2.用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解。慕联提醒亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
