6.6 角的大小比较(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接）

浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识
6.6 角的大小比较
【知识清单】
一、角的大小比较；
1.度量法：一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等，如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数大的角较大.
2.叠合法：我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠在一起，使两个角顶点A与P重合，∠BAC就一边AC与∠QPO的一边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.①如果AB落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度数大于∠QPO的度数，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB与PO重合，表明∠BAC的度数等于∠QPO的度数，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.
二、角的分类：
角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角.
1.锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角.
2.直角：等于90°的角是直角.
3.钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角.
三、注意：
直角可以用Rt∠表示，画图时常在直角的顶点处加上符号“”来表示这个角是直角.
【经典例题】
例题1、下列说法正确的是(　　)
A. 一个钝角与一个直角的和一定等于平角 B. 一个钝角与一个锐角的和一定大于平角
C. 一个钝角与一个锐角的和一定小于平角 D. 一个钝角与一个锐角的和一定大于直角
【考点】角的大小比较．
【分析】根据钝角、直角、锐角的含义可知：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可．
【解答】A、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；
B、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；
C、钝角与锐角的和可以是平角也可以是钝角或大于平角，故本选项错误；
D、因为钝角大于直角，钝角与锐角的和一定大于直角，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了角的比较与计算，解答此题应根据各种角的定义进行分析判断．
例题2、下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是(　　)
(1) 15°的角；(2) 55°的角；(3) 75°的角；(4) 100°的角；(5) 105°的角．
A．(1) (3) (4) B．(1) (3) (5) C．(1) (2) (4) D．(2) (4 )(5)
【考点】角的大小比较．?
【分析】用一副三角尺能画出来的角有15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、135°、150°、180°.
【解答】解：(1) 60°45°=15°，可以；(2) 55°不可以；(3) 90°15°=75°可以；
(4) 100°不可以；(5) 60°+45°=105°可以；
故选B．
【点评】本题是常见的题型，牢记一副三角尺能画出来的角是解决问题的关键．
【夯实基础】
1．下列各角中，属于锐角的是(??)?
A．周角?? B．平角?? C．直角?? D．两个锐角的和
?2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(??)?
A．∠BOC>∠AOC ? ?B．∠AOC>∠BOC? C．∠AOB>∠AOC D．∠AOC=∠BOC
3．∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在重合边的同侧，且∠α＞∠β，那么∠α的另
一边落在∠β的(??)?
A．另一边上?? B．外部? C．内部 ?? D．以上结论都不对
4．已知α，β是两个钝角，计算(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答
案，分别为29°，46°，72°，85°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(??)?
A．85°? B．72°? C．46°? ?D．29°
5．(1)比较大小：直角____锐角；钝角_____2直角，平角____钝角．(填“>”“=”或“<”)
(2)如图所示，其中最大的角是__∠DOA ____，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是
________________(用“>”连接)．?
6．如图所示，将一个长方形沿图中的虚线折叠，请用量角器测量一下其中的∠1，∠2，并
比较∠1______∠2.(填“>”“<”或“=”)?
7．已若∠A=53°18′，∠B=53°15′30″，∠C=53.25°，则这三个角中最大的角是________．
8．已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α.


9． 如图，回答下列问题：
(1)比较∠COD与∠BOD的大小；
(2)借助三角尺比较∠AOC与∠COE的大小；
(3)借助量角器比较∠1与∠2的大小.

【提优特训】
10．用一副三角板可以画出所有小于平角的角有( )
A．9个 B．10个 C．11个 D．12个
11．下列说法正确的是
A．大于90度的角是钝角? B．任何一个角都可能一个大写字母表示?
C．平角是两条边互为反向延长的角 D．有公共定点的两个直角成平角
12．如图所示，射线OB、OC在∠AOD的内部，若∠BOD>∠COA ，则∠DOC与∠AOB的大小关系是( )
A．∠DOC>∠AOB B．∠DOC=∠AOB C．∠DOC<∠AOB D．无法比较
13. 设时钟的时针与分针所成的角是α，则正确的说法是( )
A．九点一刻时，∠α是平角 B．十点五分时，∠α是锐角
C．十一点十分时，∠α是钝角 D．十二点一刻时，∠α是直角
14．如图，小于平角的角有________个，其中，最大的一个角的是______，它的度数为________．
15．(1) 用放大镜看一个角时，角的大小_____.
(2) 将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，若∠1的另一边落在∠2的内部，则∠1 ∠2(填“>”“=”或“<”).
16．下列各角中：①周角；②周角+直角；③平角，④直角；⑤直角+锐角.
其中钝角的序号是 ．
17．如图所示：
(1)若∠α=∠β， 则∠DOB=∠AOC吗？
(2)若∠DOB=∠AOC， 则∠α=∠β吗？

18．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=55°，∠AOC=75°，
求∠BOC的度数.

19．已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当 ∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC?∠DBA=∠DBC?

【中考链接】
20．(2019?模拟) 下列各式不正确的是( )
A．24000″<420′ B．56°30′ >56.4° C． 108000″<1740′ D．2°15′25″>8100″
21．(2019?模拟) 240°= 直角= 平角= 周角.

参考答案
1、A 2、C 3、B 4、C 5．(1) > < > (2) ∠DOA或∠AOD, ∠DOA>∠DOB>∠DOC
6、= 7、∠A 10、A 11、B 12、A 13、B 14、7 ∠ACB或∠ACD 90°
15、(1) 不变 (2) < 16、①③⑤ 20、C 21、
8．已知∠α，用量角器作一个角，使它等于∠α.


作法：(1)用量角器量得∠α=130°.
(2)作射线OA.
(3)用量角器作射线OB，使∠AOB=130°.
∠AOB=130°=∠α，∠AOB就是所求作的角.
9． 回答下列问题：
(1)比较∠COD与∠BOD的大小；
(2)借助三角尺比较∠AOC与∠COE的大小；
(3)借助量角器比较∠1与∠2的大小.
解：(1)由“叠合法”可知∠BOD>∠COD；
(2) ∠AOC=∠COE；
(3) ∠1=∠2.
17．如图所示：
(1)若∠α=∠β， 则∠DOB=∠AOC吗？
(2)若∠DOB=∠AOC， 则∠α=∠β吗？
解：(1)∠DOB=∠AOC.
∵∠α=∠β，
∴∠α+∠COB=∠β+∠COB，
∴∠DOB=∠AOC.
(2)∠α=∠β.
∵∠DOB=∠AOC，
∴∠DOB∠COB =∠AOC∠COB，
∴∠DOC=∠AOB.
即：∠α=∠β.
18．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=55°，∠AOC=75°，
求∠BOC的度数.
解：射线OC的位置有两种情形，
(1)射线OB在∠AOC的内部，如第18题图(1)所示；
则有∠BOC=∠AOC∠AOB=75°55°=20°；
(2)射线OC在OA的另一侧，则如第18题图(2)所示：
此时可知∠BOC=∠AOB+∠AOC=55°+75°=130°，
所以∠AOC为20°或130°.
19．已知∠ABC是平角，过点B任作一条射线BD，将∠ABC分成∠DBA与∠DBC，当 ∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC?∠DBA=∠DBC?
解: ∵∠ABC是平角，所以∠DBA+∠DBC=180° ，
∴当∠DBA是钝角时，∠DBA＞∠DBC.
当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC.