第三章 实数 章末检测（解析版）

初中数学浙教版七年级上册第三章 实数 章末检测
一、单选题
1.下列说法：
（ 1 ）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a的算术平方根是a；（4）（ －4）2的算术平方根是 －4；（5）算术平方根不可能是负数.其中不正确的有（?? ）
A.?5个???????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?2个
2.如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数 的点是（??? ）
A.?点A??????????????????????????????????????B.?点B??????????????????????????????????????C.?点C??????????????????????????????????????D.?点D
3.点 在数轴上的位置如图所示， 为原点， ， ．若点 所表示的数为 ，则点 所表示的数为（?? ） 21cnjy.com
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
4.以下各数中， 、﹣2、0、3 、 、﹣1.732、 、 、3+ 、0.1010010001…中无理数的个数有（?? ） 21·cn·jy·com
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.下列说法正确的是（?? ）
A.?不是有限小数就是无理数????????????????????????????????????B.?带根号的数都是无理数C.?无理数一定是无限小数???????????????????????????????????????D.?所有无限小数都是无理数【来源：21·世纪·教育·网】
6.下列说法中，不正确的是(??? )
A.?10的立方根是 ???????????????????????????????????????????B.?-2是4的一个平方根C.?的平方根是 ???????????????????????????????????????????????D.?0.01的算术平方根是0.12-1-c-n-j-y
7.下列说法中错误的是（?? ）
A.?中的a可以是正数、负数或零?????????????????????B.?中的a不可能是负数C.?数 的平方根有两个??????????????????????????????????????????D.?数 的立方根有一个【来源：21cnj*y.co*m】
8.下列整数中，与 最接近的是（ ??）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
9.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为（?? ）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
10.在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有 这4个；④ 是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．【出处：21教育名师】
其中正确的个数是（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
二、填空题
11.已知： ， ， ， ， ， ，3.1415926，-1， ， ，0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）其中无理数有________个. 21教育名师原创作品
12.已知实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，请根据要求，分别写出一个a、b的值：a＝________，b＝________． 21*cnjy*com
13.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.
14.已知a，b为两个连续整数，且a< 15.若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是________．
16.利用上面的规律，比较 ________ 的大小.（填“>”或“<”）.
三、解答题（共8题；共72分）
17.把下列各数填在相应的括号内：

整数： ?????????????????????????????
分数： ?????????????????????????????
无理数： ???????????????????????????
实数： ?????????????????????????????
18.把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ?；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ ??????????}
负有理数{ ?????????}
无理数{ ?????????}
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
19.计算
（1）； （2）
20.在数轴上近似表示出数 ，并把它们从小到大用“＜”连接起来。

21.已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．
（1）求x3+y3的平方根．
（2）计算：|2﹣ |- 的值．
22.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分．
（1）求a，b，c的值；?
（2）求3a-b+c的平方根
23.讲解完本节，王老师在小结时总结了这样一句话：“对于任意两个整数a、b，如果a＞b，那么 ＞ ．”然后讲了下面的一个例题：比较 和 的大小． 21·世纪*教育网
方法一： = = ， = = ，
又∵8＜12，
∴ ＜ ．
方法二： = ×200=8， =4×3=12．
又∵8＜12，
∴ ＜ ．
根据上面的例题解答下列各题：
（1）比较 和 的大小；
（2）比较 ﹣1与 ﹣ 的大小．
24.阅读下面的文字，解答问题
大家知道， 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 ﹣1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？www-2-1-cnjy-com
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如因为 ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，所以行的整数部分为2，小数部分为 ﹣2．
请解答
（1）的整数部分为________；小数部分为________；
（2）有人说，如果 的整数部分为x， 的小数部分记为y，则x+y= ，你认为对吗？为什么？
（3）如果 的整数部分为a， 的小数部分为b，求a﹣2b+2 的值．
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：（1）不是任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误，（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以错误；?（3）a的算术平方根不能确定，因为a的取值没有确定，所以错误；?（4）（ －4）2的算术平方根是4- ；不正确；（5）算术平方根不可能是负数，正确. 不正确的有3个，故答案为：B.
【分析】根据一个正数的正平方根是这个数的算术平方根和0的算术平方根是0即可求解.
2. D
解析：因为无理数??略大于3.14，所以D点最适合表示。 【分析】先确定无理数?近似值，然后在数轴上找适合表示的点。
3. B
解析： 为原点， ， ，点 所表示的数为 ，
点 表示的数为 ，
点 表示的数为： ，
故答案为： ． 【分析】根据实数在数轴上的表示结合题意可得出答案
4. D
解析：-2、0、3 、 、-1.732、 是有理数，
、 、3+ 、0.1010010001…是无理数，
故答案为：D. 【分析】无理数是指无限不循环小数。根据定义即可判断求解。
5. C
解析：A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；
B、带根号的数不一定是无理数，如 ，错误；
C、无理数一定是无限小数，正确；
D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；
故答案为：C．
【分析】A、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断A错误； B、开方开不尽的数是无理数，所以带根号的数不一定是无理数，据此判断B错误； C、无限不循环小数是无理数，无理数一定是无限小数，据此判断C正确； D、无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，据此判断D错误；21教育网
6. C
解析：A、 10的立方根是 ， 故A不符合题意； B、 2是4的一个平方根，故B不符合题意； C、的平方根是± ， 故C符合题意； D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意； 故答案为：C
【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。
7. C
解析：A、任何一个数都有一个立方根，故 中的 可以是正数、负数或零是正确的，此选项不符合题意；B、负数没有算术平方根，故 中的 不可能是负数 ，是正确的，此选项不符合题意；C、当a=0的时候，其平方根就是0，当a时负数的时候，没有平方根，故 数 的平方根有两个 时错误的，此选项符合题意；D、任何一个数都有一个立方根，故 数 的立方根有一个 是正确的，此选项不符合题意。故答案为：C。
【分析】根据任何一个数都有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0；正数有两个平方根，其中正的平方根就是它的算术平方根，0的平方根和算术平方根都是0，负数没有平方根，即可一一判断得出答案。
8. C
解析：∵9＜ 13 ＜16，
∴3＜ ＜4，
∴与 最接近的是4，
∴与10? 最接近的是6.
故答案为：C.
【分析】的被开方数介于两个完全平方数9与16之间，根据被开方数越大，其算术平方根也就越大判断出3＜ ＜4，且与 最接近的是4，从而即可得出答案。
9. C
解析：5的平方根为±， 5的立方根为 ∴-＜＜ 故答案为：C。
【分析】分别求得5的平方根（注意有两个）和5的立方根，进行比较大小即可。
10. B
解析：①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④ 是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。
二、填空题
11. 4
解析： 是有理数， 是无理数， 是无理数， 是有理数， =2是有理数， 是有理数，3.1415926是有理数，-1是有理数， = 是有理数， 是无理数，0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)是无理数， 21世纪教育网版权所有
所以无理数有4个。
故答案为：4。
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②的倍数的数，③象0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，根据定义即可一一判断。
12. 1；（答案不唯一）
解析：∵实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，
∴写出一个a、b的值：a＝1，b＝ ．
故答案为：1, ．（答案不唯一） 【分析】由于实数a、b都是比2小的数，其中a是整数，b是无理数，根据整数及无理数的定义解答即可.【版权所有：21教育】
13. 0或1
解析：设这个数为a，由题意知，
= （a≥0），
解得a=1或0， 【分析】设这个数为a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根，列出方程，解出a即得.
14. a+b=7
解析：∵9＜15＜16 ∴ 即3＜＜4 ∴a=3，b=4 ∴a+b=7. 【分析】先根据一个正数越大，它的算术平方根也越大得出3＜＜4，继而得到a与b的值，易求a+b.
15. 16
解析：由题意得：a-3=-(a+5), 2a=-2, a=-1, ∴这个数是（a-3）2=(-1-3)2=16;
故答案为：16.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出a值，再反求这个数即可得出结果。
16. >
解析：
?
又∵ ?
?
即 .
【分析】先分别求出倒数，分子相同，再比较它们的倒数的分母的大小，即可得出答案。
三、解答题
17. 解：整数：
分数：
无理数：
实数：
解析：实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。2·1·c·n·j·y
18. （1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10 21*cnjy*com
解析：（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案； （2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
19. （1）解：原式 ；（2）解：原式 .
解析：（1）先开方，再根据有理数的加减法法则计算即可.（1）先计算乘方、0指数幂，绝对值，再根据有理数的加减乘除混合运算的法则计算即可,
20. 解：各店点在数轴上的位置如图所示

根据数轴上左边的数小于右边的数可知：
解析：-3=-3.5在-3和-4之间；≈2.232在2和3之间；|-3|=3；分别将数字在数轴上进行比较即可；实数之间进行大小比较时，正数大于0,0大于负数，用“＜”进行排列即可。
21.（1）解：由题意得：x﹣2=4，5y+32=﹣8，解得：x=6，y=﹣8；
x3+y3=216﹣512=﹣296，-296没有平方根，所以x3+y3无平方根（2）解：原式=|2﹣ |﹣| +2|+ = ﹣2﹣ ﹣2+ =﹣3
解析：（1）根据题意可得出x﹣2=4，5y+32=﹣8，解方程组求出x、y的值，再求出x3+y3的平方根。（2）将x、y的值代入，再化简，即可解答。
22.（1）解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2．∵c是 的整数部分，∴c=3（2）解：当a=5，b=2，c=3时，3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4
解析：(1)立方根为3的数时27，所以5a+2=27，即可求出a的值；算数平方根为4的数是16，所以3a+b-1=16，即可求出b的值；， 所以它的整数部分为3.(2)将a、b、c的值带入到代数式中求出结果，再求出这个结果的平方根.
23. （1）解：（﹣5 ）2=150，（﹣6 ）2=180，150＜180，
∴ （2）解：（ ﹣1）2=8﹣2 ，（ ）2=8﹣2 ，
∵ ，
∴
解析：（1）根据题意，比较 ?和? ?的大小 ，可先将其平方，再进行比较大小。 （2）根据题意，可将? ?﹣1与? ?﹣? ?进行平方，根据完全平方公式，进行化简运算，再进行比较大小。
24. （1）9；﹣9（2）解：正确；
理由：∵ 的整数部分为x， 的小数部分记为y，
∴x=9，y= ﹣9，
则x+y= （3）解：∵ 的整数部分为a， 的小数部分为b，
∴a=5，b= ﹣5，
∴a﹣2b+2 =5﹣2（ ﹣5）+2 =15．
解析：（1）∵9＜ ＜10，
∴ 的整数部分为9；
小数部分为： ﹣9；
故答案为：9； ﹣9
【分析】（1）根据题意，确定在哪两个整数之间，即可确定它的整数部分和小数部分。 （2）先求出的小数部分，再计算x+y，即可确定该说法的正误。 （3）求出的整数部分和小数部分，然后代入代数式化简即可。www.21-cn-jy.com