3.1 平方根 强化提升训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册3.1 平方根 强化提升训练
一、综合提升
1.已知：|a|＝5， ，且|a＋b|＝a＋b，则a－b的值为( ??)
A.?2或12?????????????????????????????B.?2或－12?????????????????????????????C.?－2或12?????????????????????????????D.?-2或－12
2.若 ， ，则 （???? ）
A.?8????????????????????????????????????B.?±8????????????????????????????????????C.?±2????????????????????????????????????D.?±8或±2
3.如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（?? ）
A.??????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????
C.??????????????????????????????????????D.?
4.若m是9的平方根，n= ，则m、n的关系是（????? ）
A.?m=n?????????????????????????????B.?m=－n?????????????????????????????C.?m=±n?????????????????????????????D.?｜m｜≠｜n｜
5.一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（? ）
A.?x+1?????????????????????????????????B.?x2+1?????????????????????????????????C.?+1?????????????????????????????????D.?
6.若正方形的边长是a，面积为S，那么（??? ）
A.?S的平方根是a????????????????????B.?a是S的算术平方根????????????????????C.?a=± ????????????????????D.?S= ?
7.计算:|- |+ + +| -2|=________?．
8.如果 ＝1.732， ＝17.32，那么0.0003的算术平方根是________. 21教育网
9.点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是49．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是________．www-2-1-cnjy-com
10.已知2a－1的平方根是±3， 的算术平方根是b，求a+b的平方根
11.已知 ，且x是正数，求2x的值？
12.若 ，求 的值
13.某房间的面积为17.6m2 ， 房间地面恰好由ll0块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少? 2·1·c·n·j·y
14.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
15.如图，网格中每个小正方形的边长为 1，
（1）求阴影部分的面积：
（2）把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a ． 已知 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y ， 求 ( x - y )2的算术 平方根．所有
二、中考演练
16.面积为4的正方形的边长是（????? ）
A.?4的平方根????????????????????B.?4的算术平方根????????????????????C.?4开平方的结果????????????????????D.?4的立方根
17.下列命题是真命题的是（?? ）
A.?如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0??????????B.?如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C.?如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0??????????D.?如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是02-1-c-n-j-y
18.已知一个正数的平方根是 和 ，则这个数是________．
答案解析部分
一、综合提升
1.D
解析：由题意知a=±5，b=±7，且a+b≥0，因此可知①a=5，b=7，得a-b=-2；②a=-5，b=7，得a-b=-12.【来源：
故答案为：D
【分析】利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a和b的值，即可求出a-b的值。
2. D
解析：
故答案为：D
【分析】根据绝对值和偶次幂的定义，可得出a、b可能的取值，得出结果即可。
3. C
解析：阴影部分正方形的面积为：52-4××2×3=13， 设该正方形的边长为x(x＞0)， 则x2=13， ∴x=, 故答案为：C。 21·cn·jy·com
【分析】利用割补法及方格纸的特点算出阴影部分的面积，设该正方形的边长为x，根据正方形的面积等于边长的平方建立方程，求解即可。【来源：21·世纪·教育·网】
4. C
解析：因为（±3）2=9，所以m=±3；因为（）2=3，所以n=3，所以m=±n 故答案为：C 【分析】由正数的平方根有两个，可以求得9的平方根，进而求得m的值，根据， 可以求得n的值，比较m与n的值即可得到它们的关系。【出处：21教育名师】
5. D
解析：由题意可知，这个自然数是x2 ， 其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。 故答案为：D. 【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2 ， 从而可得其后的数，据此即可解答。
6. B
解析：∵a2=s，a＞0， ∴a=。 故答案为：B. 【分析】根据正方形的面积与边长的关系，结合算术平方根的意义即可判断。21·世纪*教育网
7. 5
解析：原式==5.
【分析】利用绝对值和平方根的定义，可化简计算。
8. 0.01732
解析：∵ ＝1.732， ＝17.32，
∴ ＝1.732×0.01＝0.01732，
故答案为：0.01732. 【分析】由被开方数的小数点每向右或向左移动两位，其算术平方根的小数点就向相同的方向移动一位，即可直接得出答案。21cnjy.com
9.5
解析：∵正方形的面积为49,∴正方形的边长AB==7∵点A对应的数是－2∴点B对应的数是：-2+7=5故答案为：5【版权所有：21教育】
【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长，就可得出AB的长，然后根据点A对应的数，就可求出点B表示的数。21教育名师原创作品
10.解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，∴b=4，21*cnjy*com
解析：根据已知2a－1的平方根是±3，可求出a的值，再求出b的值，然后代入求出a+b的平方根。
11.解：对方程进行变形可得到 ，两边开平方可得到 ，因为x是正数，所以x= ，即2x=
解析：先解方程求出x的值，再求出代数式的值。
12.解：因为被开方数为非负数，所以x2-4≥0， 4-x2≥0，所以 ，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母x+2=0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，所以2x+y=4.
解析：由已知条件根据被开方数的非负性可求得x的值，再将x的值代入已知条件即可求得y的值，则2x+y 的值可求解。
13. 解：由题意可知：每一块地砖的面积为：17.6÷110=0.16∴每块地砖的边长为：故答案为：0.4 解析：由题意先求出每一块地砖的面积，再利用正方形的面积公式及算术平方根的定义，就可求出结果。
14.解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得x2＝3×2.5×30.解得x＝15.答：这个正方形的边长是15 cm. 21*cnjy*com
解析：根据题意可知正方形的面积=3×2.5×30，设未知数，列方程求解即可。
15.（1）解：由题意得：S 阴影= ×2×2×2+ ×2×2=6（2）解：设正方形的边长为a ， www.21-cn-jy.com
由（1）可知：
a2=6，
∵a＞0，
∴a= ；
∴x =2 , y = - 2.
(x - y )2的算术平方根：
,
= ,
=4- .
解析：（1）观察图形，可得出阴影部分的面积就是三个三角形的面积之和。（2）根据把图中阴影部分通过剪拼形成一个正方形，设正方形的边长为 a，可得出a2=6求出a的值，再根据 a 的整数部分和小数部分分别是 x 和 y，可求出x、y的值，然后求出(x - y )2的算术平方根。
二、中考演练
16. B
解析：面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根；故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，正方形的边长又是一个正数，故已知正方形的面积，求边长，即是求其算术平方根。
17.A
解析：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故答案为：A．
【分析】相反数等于本身的数是0，倒数等于本身的数是±1；一个数的平方等于这个数本身的数是0,1；一个数的算术平方根等于这个数本身的数是0,1。
18.
解析：根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=- ，所以3x-2=- ，5x+6= ，∴（± ）2= 故答案为： ．【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即可列出关于x的方程，求出x的值，进而得出答案。