3.4 一元一次不等式组（1） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组（1） 同步训练
一、单选题
1.若不等式组 的解集为x<2m-2，则m的取值范围是（ ??）
A.?m≤2???????????????????????????????????B.?m≥2???????????????????????????????????C.?m＞2???????????????????????????????????D.?m＜2
2.不等式组 的解集在数轴上可以表示为（?? ）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
3.按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否大于365”为一次操作.如果必须进行3次操作才能得到输出值，那么输入值x必须满足（?? ） 21cnjy.com
A.?x＜50?????????????????????????????
B.?x＜95?????????????????????????????
C.?50＜x＜95?????????????????????????????
D.?50＜x≤95
4.关于 的不等式组 的所有整数解的积为2，则 的取值范围为（?? ）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
5.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是（? ）.
A.?－4< a≤－3??????????????????????B.?－3二、填空题
6.解不等式组
请结合题意填空和画图，完成本题的解答：
解：解不等式①，得 ________。
解不等式②，得________?。
不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示：

所以原不等式组的解集是________。
7.同时满足 和 的最大整数是________．
8.如果不等式组 的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝________.
9.某同学设计的一个程序如图所示，如果该程序运行了3次就输出结果，那么输入的x的取值范围是________. www.21-cn-jy.com
三、解答题
10.解不等式 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解.
11.x取哪些整数值时，不等式5x-17<8(x-1)与x-5≤ 都成立?
12.已知关于x、y的二元一次方程组
（1）若x+y=1,则a的值为________；
（2）-3≤x-y≤3,求a的取值范围。
四、中考演练
13.不等式组 的解集在数轴上用阴影表示正确的是（??? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
14.不等式组 的整数解是（?? ）
A.?0?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?1
15.若不等式组 无解，则 的取值范围为（? ）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
16.若数a使关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（??? ）
A.?-3??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-1??????????????????????????????????????????D.?1.
17.若关于x的一元一次不等式组 的解集是x≤a，且关于y的分式方程 ﹣ ＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（??? ） 2·1·c·n·j·y
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6
18.已知不等式组 的解集为 ，则 的取值范围是________．
19.先化简，再求值： ，其中 为整数且满足不等式组
20.根据有理数乘法（除法）法则可知：①若 （或 ），则 或 ；②若 （或 ），则 或 ． 【来源：21·世纪·教育·网】
根据上述知识，求不等式 的解集:
解：原不等式可化为：（1） 或（2） ．
由（1）得， ，由（2）得， ，
∴原不等式的解集为： 或
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式 的解集为________．
（2）求不等式 的解集（要求写出解答过程）
答案解析部分
一、单选题
1. A
解析： 由①得出，x＜2m-2， 由②得，x＜m， 根据题意，可得出m≥2m-2， ∴ m≤2. 2-1-c-n-j-y
故答案为：A.
【分析】解出不等式组的解集，根据题意可解出m的取值范围。
2. B
解析：不等式2x>-4，解得x>-2; 不等式 ，解得 ； 所以不等式组 的解集为 ， 4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B中的图形。 故答案为：B。 【分析】分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来，表示的时候要注意界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题即可。
3. D
解析：前3次操作的结果分别为
2x-5；
2（2x-5）-5=4x-15；
2（4x-15）-5=8x-35；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴
解得：50＜x≤95.
故答案为：D.
【分析】分别求出前3此的操作结果，再根据操作进行3次才能得到输出值，因此可得：第二次的输出结果≤365≤第三次的输出结果，建立关于x的不等式组，解不等式组即可。21*cnjy*com
4. C
解析：原不等式组的解集为m ＜x≤ .整数解可能为－1，－2，－3…等
又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2），由此可以得到-3≤m＜-2.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式组的解集，再根据所有的整数解之积为2，就可确定出m的取值范围。
5. A
解析：∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，∴不等式组的解集为a≤x＜2. 【出处：21教育名师】
∵关于x的不等式组 的整数解共有5个，∴﹣4＜a≤﹣3.
故答案为：A. 【分析】先求出不等式组的解集a≤x＜2，根据“不等式组的整数解有5个”，可得出a的范围.
二、填空题
6. x＞-3；x≤5；-3解析：
解不等式①，得
x＞-3
解不等式②，得
x≤5
不等式①和②的解集在同一数轴上表示如图所示
所以原不等式组的解集是-3故答案为x＞-3，x≤5，-3【分析】根据不等式的性质分别解每个不等式，在数轴上画出每个不等式的解集，其公共部分就是不等式的解集；据此分别填空即可。21教育名师原创作品
7. 2
解析：根据题意得
解得：-2同时满足 和 的最大整数是2，
故答案为：2
【分析】先把 和 组成不等式组，解不等式组求出不等式组的解集，再从解集中求出最大的整数即可.
8. 78
解析：解不等式3x-a≥0，得：x≥ ，
解不等式2x-b＜0，得：x＜ ，
∵整数解仅为2，
∴ ，
解得：3＜a≤6，4＜b≤6，
∵a、b均为整数，
∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=78，
故答案为：78. 【分析】由题意先求出每一个不等式的解集，根据整数解仅为2可得关于a、b的不等式组，， 解不等式组即可求得a、b的取值范围；根据要求代数式2a2+b的最大值结合a、b的取值范围即可求解。
9. 4解析：前三次操作的结果分别为
3x-2；
3(3x-2)-2=9x-8；
3(9x-8)-2=27x-26；
∵操作进行3次才能得到输出值，
∴ ，
解得：4故答案为：4 【分析】：根据计算程序分别表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出的结果可列出不等式组，求解即可。21世纪教育网版权所有
三、解答题
10. 解：去分母得： ，
去括号、移项、合并同类项得： ，
解得： ；
解集在数轴上表示如下：
? ，所以负整数解为-1.
解析：不等式的两边都乘以6约去分母，然后去括号，移项，将含x的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，然后合并同类项，不等式的两边都除以-11，将未知数的系数化为1，得出不等式的解集；将解集在数轴上表示的时候，要注意界点的位置，界点的实心与空心问题，解集线的走向等问题，最后利用数轴写出解集范围内的负整数解即可。21教育网
11. 解：解不等式5x-17<8(x-1)得x>-3；
解不等式x-5≤ 得x≤2
所以-3所以x可取的整数值是-2、-1，0，1，2
即x取-2、-1，0，1，2时，等式5x-17<8(x-1)与x-5≤ 都成立
解析：分别解每个不等式，再求它们的解集的公共部分，即不等式组的解，然后在x的取值范围内，取整数即可。21·cn·jy·com
12. （1）（2）解：
①-②，得：x-y=3a-3，
∵-3≤x-y≤3，
∴-3≤3a-3≤3，
解得：0≤a≤2；
解析：（1） ，
①+②，得：3x+3y=3a+1，
则x+y=a+ ，
∵x+y=1，
∴a+ =1，
解得：a= ，
故答案为： ；
【分析】（1）观察方程组中同一未知数的系数特点：x、y的系数之和为3，因此将两方程相加，再除以3，可得到x+y=a+ ，再由x+y=1，可得到关于a的方程，解方程求出a的值。 （2）将两方程相减求出x-y的值，再根据-3≤x-y≤3，建立关于a的不等式组，解不等式组，就可求出a的取值范围。21*cnjy*com
四、中考演练
13. C
解析：不等式组整理得： ，
∴不等式组的解集为 ，
故答案为：C.
【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集就可得到结果。【版权所有：21教育】
14. B
解析：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组 的整数解是 ，
故答案为：B． 【分析】根据解一元一次不等式组的方法解出不等式组的解集，得到整数解即可。
15. A
解析：解不等式 -，得：x＞8，
∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：A． 【分析】解出第一个不等式的x取值范围，根据方程组无解即为两个不等式的x的取值范围没有公共部分，判断m的范围。21·世纪*教育网
16. A
解析：关于x的不等式组 由①得x≤3，由②得x＞， ∵此不等式组有且仅有三个整数解， ∴ ＜x≤3，x＝1，2，或3． ∴ 0≤＜1， ∴﹣＜a＜3； 解关于y的分式方程 得 ∴y＝2﹣a， ∵解为正数，且y＝1为增根， ∴a＜2，且a≠1， ∴﹣ ＜a＜2，且a≠1， ∴满足条件的所有整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3． 故答案为：A。 【分析】把a作为常数分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据此不等式组有且仅有三个整数解，即可列出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围；把a作为常数解出分式方程，根据该方程解为正数，且y＝1为增根，从而得出a的取值范围，综上所述求出a的取值范围进而即可求出满足条件的所有整数a的值得出答案。【来源：21cnj*y.co*m】
17. B
解析：由不等式组 得：
∵解集是x≤a，
∴a＜5；
由关于y的分式方程 ﹣ ＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1
∴y＝ ，
∵有非负整数解，
∴ ≥0，
∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3
它们的和为1.
故答案为：B.
【分析】将a作为字母系数分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组的解集是 解集是x≤a 求出a的取值范围；再将a作为字母系数求出分式方程的解，根据其解是非负整数解，得出不等式组 ≥0及 -1≠0，求解,综上所述即可求出a的取值范围，再求出取值范围内的整数解，最后算出整数解的和即可。
18.
解析：
由（1）得 ；
由（2）得 ．
不等式组 的解集为 ，
，
解得 ．
故答案为 ． 【分析】分别解两个一元一次不等式，求出两个不等式的公共解集即可，即可得到k的取值范围。
19. 解：原式
，
解不等式组 得 ，
则不等式组的整数解为3，
当 时，原式 ．
解析：根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案
20. （1）（2）解：由 知① 或② ，
解不等式组①，得： ；
解不等式组②，得： ；
所以不等式 的解集为 或
解析：（1）原不等式可化为：① 或② ．
由①得，空集，
由②得， ，
∴原不等式的解集为： ，
故答案为： ． 【分析】（1）将x2-2x-3因式分解为（x-3）（x+1）,即得（x-3）（x+1）＜0，根据两数相乘，同号得正，异号得负，可得① 或② ，分别求出解集即可. （2）根据两数相除，同号得正，异号得负，可得①? ?或②? ?，分别求出解集即可.www-2-1-cnjy-com