3.4 一元一次不等式组（2） 同步训练（解析版）

初中数学浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组（2） 同步训练
一、单选题
1.一个三角形的3边长分别是acm、(a＋2)cm、(a＋4)cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是(???? )
A.?22.织金六中李老师给经典诵读表现突出的若干同学发糖以示鼓励，若每人3颗，则剩4颗，若每人4颗，则最后一人能得到糖，但不足3颗，那么请问李老师最多准备了多少糖（???? ）
A.?18颗????????????????????????????????????B.?22颗????????????????????????????????????C.?25颗????????????????????????????????????D.?29颗
3.为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?3种???????????????????????????????????????B.?4种???????????????????????????????????????C.?5种???????????????????????????????????????D.?6种
4.如图，是测量一物体体积的过程：
（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（ ???）www-2-1-cnjy-com
A.?10cm3以上，20 cm3以下??????????????????????????????????
B.?20 cm3以上，30 cm3以下C.?30 cm3以上，40 cm3以下?????????????????????????????????
D.?40 cm3以上，50 cm3以下21*cnjy*com
5.一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（?? ） 21*cnjy*com
A.?15%二、填空题
6.如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．若2957.若二元一次方程组 的解 ， 的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则 的值为________.
8.某中学有若干间学生宿舍,若每间宿舍住4人,则有20人没有宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍住不满也不空,则住宿舍的学生人数________
9.一个长方形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2 ， 则x的取值范围是________?cm．
三、解答题
10.小明到花店买花，他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样恰好剩下2元钱。已知每支玫瑰的价格为整数，百合的价格不低于1元，请你算算：一支玫瑰和一支百合分别是多少钱？
11.北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？
12.先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定 ； 表示x,y,z这三个数中最小的数，如 ，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若 ,求x的取值范围；
（2）①若 ，求x的值；
②猜想：若 ，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使 等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.21·cn·jy·com
四、中考演练
13.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（ ??）
A.?5种???????????????????????????????????????B.?4种???????????????????????????????????????C.?3种???????????????????????????????????????D.?2种
14.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元.若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（?? ）
A.?2150???????????????????????????????????
B.?2250???????????????????????????????????
C.?2300???????????????????????????????????
D.?2450
15.对非负实数 “四舍五入”到个位的值记为 ，即当 为非负整数时，若 ，则 .如 ， .若 ，则实数 的取值范围是________.
16.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． 21教育网
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 【版权所有：21教育】
17.某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等． 2·1·c·n·j·y
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？ 【出处：21教育名师】
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：由题意得： ，
解得：2＜x≤ ，
故答案为：B. 【分析】根据三角形的三边关系和 周长不超过20列出关于x的不等式组即可求解.
2. C
解析：设学生的人数为x人，由题意可得：
0＜3x+4-4(x-1)＜3，
解得5＜x＜8，
由于x是正整数，所以x的取值为6人或7人，
当x=6时，3x+4=22；
当x=7时，3x+4=25，
所以李老师最多准备了25颗糖.
故答案为：C.
【分析】设学生的人数为x人，则糖的总数量为(3x+4)颗，按第二种分法最后一个同学所得的糖的数量为[3x+4-4(x-1)]颗，根据 最后一人能得到糖，但不足3颗 列出不等式组，求解并找出正整数解即可。
3. C
解析：设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即 。
∵x，y为非负整数，∴ 且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）。
∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0。
∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。故答案为：C。 【分析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，现根据两种车辆把360人运走可得关于x、y的方程，变形可将y用含x的代数式表示，再根据x，y为非负整数可得关于x的不等式组，解不等式组即可求解。
4. D
解析：设玻璃球的体积为x，
则有 ，可
解得40故一颗玻璃球的体积在40cm3以上,50cm3以下，
故答案为：D.
【分析】设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式：4x＜500-300，5x＞500-300，化简计算即可得出x的取值范围.2-1-c-n-j-y
5. C
解析：先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%
即
?
解得：
故答案为：C.
【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可.
二、填空题
6. 225；75
解析：设横式纸盒x个，则竖式纸盒（x+30）个，根据题意得 ∴a=3x+4（x+30）=7x+120，b=2x+x+30=3x+30， ∴a+b=7x+120+3x+30=10x+150； ∵ 2957. 2
解析： ，
①?②得：y=3?m，
将y=3?m代入②得：x=3m?3，
根据x与y为三角形边长，得到 ，即1若x为腰，则有2x+y=6m?6+3?m=7，
解得：m=2；
若x为底，则有x+2y=3m?3+6?2m=7，
解得：m=4，不合题意，舍去，
则m的值为2，
【分析】利用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再根据x、y是等腰三角形的两边，可知x＞0，y＞0，建立关于m的不等式组，解不等式组求出m的取值范围，然后分情况讨论，利用三角形三边关系定理及此三角形的周长，可确定出m的值。21·世纪*教育网
8. 44
解析：设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，则
?
解得 5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44.
故答案为：44 【分析】设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，根据“ 有一间宿舍住不满也不空 ”，可列出不等式组0＜4x+20-8(x-1)＜8，解出x范围即可.www.21-cn-jy.com
9. 10解析：根据题意，可得出 解得10＜x＜30 【分析】根据题意，列出不等式组，解出解集即可。【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
10. 解：设一支玫瑰x元，则一支百合为y元，根据题意可以列不等式组
?
由（2）得，y= ，代入（1）得6x+ ＞24
解得x>3
又因为x为整数，所以x=4．
此时， =1．2
当x=5时，y=0．4<1故舍去，当x>5时，其它值也不符合题意。
所以，一支玫瑰4元，一支百合1．2元。
解析：根据玫瑰和百合的价格与总价格的关系，可列出不等式组，解出即可。
11. 解：设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，由题意可得不等式组
，解这个不等式组可得9.6＜x＜11，因为x为正整数，所以x=10
即该宾馆一楼有10间房间．
解析： 设该宾馆一楼有x间房，则二楼有（x+5）间房，再根据题意可列出不等式：4x＜48，5x＞48，且3（x+5）＜48，4（x+5）＞48，解这几个不等式组成的不等式组可求解.
12. （1）解：由题意得 ，
解得0≤x≤1；（2）解：①
所以
则有 ?? 即 ? 所以x=1
②∵M{a，b，c}= ，
如果min{a，b，c}=c，则a≥c，b≥c，
则有 =c，
即a+b-2c=0，
∴(a-c)+(b-c)=0，
又a-c≥0，b-c≥0，
∴a-c=0且b-c=0，
∴a=b=c，
其他情况同理可证，故a=b=c；
③存在，理由如下：
由题意得： ，
由(Ⅰ)得? a+3b=6，即 ，
因为a，b，c是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，
即 ，代入(Ⅱ)得c=3，
或 ，代入(Ⅱ)得c= ，不符合题意，舍去，
或 ，代入(Ⅱ)得c= ，不符合题意，舍去，
综上所述： 存在 使等式成立.
解析：（1）根据 表示x,y,z这三个数中最小的数 ，由 即可列出不等式组，求解即可； （2） ① 由于 ， 又 ，故 ，从而列出不等式组，求解即可； ② 根据①的结论：当三个数的平均数等于三个数中最小的数，则这三个数相等即可直接得出结论； ③存在，理由如下：根据①的结论：当三个数的平均数等于三个数中最小的数，则这三个数相等即可列出三元一次方程组，然后求出该方程组的 非负整数即可。
四、中考演练
13. C
解析：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件, ∴ 解得1≤x＜， ∵x取整数，∴x=1或2或3， ∴共有3种方案.
故答案为：C.
【分析】设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件,根据“ 每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量?”列出不等式组，求出解集并求出整数解即可.
14. D
解析：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，依题意有
，
解得2 ≤x≤3 ，
∵x是整数，
∴x=3，
350×3+200×（10-3）
=1050+1400
=2450（元）.
答：阿慧花2450元购买蛋糕.
故答案为：D
【分析】设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10-x）盒金爽蛋糕，购买桂圆蛋糕的费用为350x元，购买金爽蛋糕的费用为200（10-x）元，根据购买两种蛋糕的花费的金额不超过2500元 列出不等式；购买的桂圆蛋糕的数量为12x个，购买的金爽蛋糕的数量为6（10-x）个，根据购买的两种蛋糕的总数量不少于75个，列出不等式，联立两不等式求解并取出整数解即可解决问题。
15.
解析：依题意得：
解得 .
故答案是： 。
【分析】根据 “四舍五入” 方法的，由 ， 得 ，列出不等式，求解即可。
16. （1）解：设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为 人， 人，
，
解得： ，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人
（2）解：设租用甲种客车 辆，依题意有： ，
解得： ，
因为 取整数，
所以 或5，
当 时，租车费用最低，为 .
解析： 设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x 人,y人,根据“ 2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人． ”列出方程组，解出即可. （2） 设租用甲种客车? ?辆 ，根据共有240名学生及甲、乙共6辆，可列出不等式组，求出不等式组的整数解，即得租车方案及最低费用.21世纪教育网版权所有
17. （1）解：设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工 个零件，
依题意，得： ，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且正确，
．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件（2）解：设A型机器安排m台，则B型机器安排 台，
依题意，得： ，
解得： ，
为正整数，
，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．21cnjy.com
解析：（1）设B型机器每小时加工x个零件，A型机器每小时加工（x+2）个零件，根据两台机器所用的时间相同吗，即可得到分式方程，解出答案，进行检验即可。 （2）可设A型机器安排m台，B型机器安排（10-m）台，根据每小时加工的零件不超过的数量，得到关于x的不等式，解出x的解集即可。21教育名师原创作品