浙教版数学八上2.3等腰三角形的性质定理（1）
单项选择题
1.?如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（ ）
2.?等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（ ）
A．42°
B．60°
C．36°
D．46°
3.?一个等腰三角形有一个角是40°，则它的底角是（ ）
A．40°
B．70°
C．60°
D．40°或70°
4.?如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
5.?等腰三角形一个角等于70°，则它的底角是（ ）
A．70°
B．55°
C．60°
D．70°或55°
6.
7.?如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（ ）
8.?已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ）
A．60°
B．120°
C．60或150°
D．60°或120°
9.?如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是∠ABD和∠ADB的平分线的交点，则∠BPD的度数是（ ）
10.?等腰三角形的一个内角是75°，它的顶角是（ ）
A．30°
B．75°
C．30°或75°
D．105°
答案解析：
单项选择题
1.D
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】首先根据AB=AC，判断出∠ABC=∠C；然后根据三角形的内角和定理，求出∠C的度数；最后用90°减去∠C的度数，求出∠DBC的度数是多少即可．
【解析】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠A=36°， ∴∠C=（180°﹣36°）÷2 =144°÷2 =72° ∵BD是AC边上的高， ∴BD⊥AC， ∴∠DBC=90°﹣∠C =90°﹣72° =18° 即∠DBC的度数是18°．
2.A
3.D
4.A
【解析】解：∵AE∥BD， ∴∠CBD=∠E=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBA=70°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠CBA=70°， ∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
5.D
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解。
【解答】解：①当这个角为顶角时，底角=（180°﹣70°）÷2=55°； ②当这个角是底角时，底角=70°。
B
7.B
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】设∠P=x°，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和为180°，可知∠PMN=（90﹣1/2x）°，再根据角平分线的定义可得∠PMQ=1/2（90﹣1/2x）°，根据三角形外角的性质可得关于x的方程，可求出解。
【解答】解：设∠P=x°，则∠PMN=1/2（180°﹣x）=（90﹣1/2x）°， ∵MQ为△PMN的角平分线， ∴∠PMQ=1/2（90﹣1/2x）°， ∴1/2（90﹣1/2x）+x=72， 解得x=36。
8.D
9.B
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质和角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得到结果．
【解答】解∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∵CD=BC， ∴∠CBD=CDB=1/2∠ACB=35°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=105° ∵PD平分∠CDB，PB平分∠ABD， ∴∠PDB=1/2CDB=17.5°，∠PBD=1/2∠ABD=52.5°， ∴∠BPD=180°﹣17.5°﹣52.5°=110°。
10.C
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】由于等腰三角形的底角或顶角不能确定，故应分两种情况进行讨论。
【解答】解：等腰三角形的顶角为75°； 当等腰三角形的底角为75°时，其顶角=180°﹣75°×2=30°。 所以它的顶角是30°或75°。
课件10张PPT。浙教版《数学》八年级上册第二章第3节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS10202Z81020301LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com等腰三角形的性质定理（1）授课：乐乐老师 1.掌握等腰三角形的性质定理1；2.掌握等边三角形的性质；3.会利用等腰三角形的性质进行简单的推理.学习目标折一折任意画一个等腰三角形ABC,将其对折,使两腰 AB,AC重叠在一起,折痕为AD.ABBBBBCD(B)你能发现它的内角之间有什么关系吗？等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个底角相等.在同一个三角形中，等边对等角.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D例1求等边三角形ABC三个内角的度数.解：如图，在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C （等腰三角形的两个底角相等）. 同理，∠A=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.等边三角形的各个内角都等于60°.推论60°60°60°练一练如图，AD，BE是等边三角形ABC的两条角平分线，AD，BE相交于点O.求∠AOB的度数.ABCEDO==60°∠ABO=∠BAO=30°∠ABO+∠BAO+∠AOB=180°∠AOB=120°例2求证：等腰三角形两底角的平分线相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线.求证：BD=CE.BD=CE△BCE≌△CBD ∠ABC=∠ACB ∠BCE=∠CBD BC=CB 分析：练一练如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E，且∠CDE=25°.求∠A，∠B的度数.ABCED∠B=∠ACB∠1=∠2∠3=∠2∠ACB=2∠3=50°∠B=∠ACB=50°∠A+∠B+∠ACB=180°∠A=80°50°80°知识小结1.等腰三角形性质定理1；2.等边三角形的性质；3.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形的两个底角相等.等边三角形的各个内角都等于60°.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
