浙教版数学八上2.3等腰三角形的性质定理（2）
单项选择题
1.?下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是( )
A．等腰三角形两底角相等
B．等腰三角形底边上的高.底边上的中线.顶角的平分线互相重合
C．等腰三角形是等边三角形
D．等腰三角形是轴对称图形
2.?如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
3.?下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形的高.中线.角平分线互相重合
B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍
4.?下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴
B．有一个内角60°的三角形是轴对称图形
C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线
D．等腰三角形的角平分线.中线和高重合
5.
6.
7.
8.
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（? ）
A. 10
B. 20
C. 25
D. 30
10
如图，做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的图形与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的结论是（ ）
A.?①②
B.?①③
C.?②③
D.?①②③
答案解析：
单项选择题
1.C
【解答】：A根据等腰三角形的性质可知其正确； B等腰三角形三线合一的性质，正确； C等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形，错误； D等腰三角形是轴对称图形，正确。
2.D
【解答】：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点 ∴∠B=∠C，（故A正确） AD⊥BC，（故B正确） ∠BAD=∠CAD（故C正确） 无法得到AB=2BD，（故D不正确）．
3.A
【解答】：A.等腰三角形底边上的高.底边上的中线.顶角的角平分线互相重合，故A错误； B.三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，故B正确； C.等腰三角形的两个底角相等，故C正确； D.等腰三角形顶角的外角是底角的二倍，故D正确，
4.C
【解答】：A.等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴，错误； B.有一个内角60°的三角形不一定是轴对称图形，错误； C.等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线，正确； D.等腰三角形的顶角角平分线.底边上中线和底边上的高重合，错误；
5.C
【解答】解：由题意可知：AB=AC，OB=OC，AO=AO，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
又∵△ABC为等边三角形，
∴根据等腰三角形的三线合一，
∴AD⊥BC，BD=DC，
故A.B.D选项正确，
C选项无法推导出AO=OD，故错误.
故选：C.
6.A
【解答】解：∵△ABC为等边三角形，且AD是其角平分线，
∴根据三线合一可得：AD⊥BC，
∠BAD=30°，
又∵△ADE为等边三角形，且∠DAE=60°，
∴∠EAF=∠DAE－∠BAD=60°－30°=30°=∠BAD，
∴AF为△ADE的角平分线，根据三线合一得：
EF=FD，
由上述条件可证△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD.
故正确的有三个.
故选：A.
7.B
【解答】解：设∠A=x,
∵BD=BC=AD，AB=AC
∴△BCD.△ABD.△ABC为等腰三角形，
根据等腰三角形的等边对等角可知：
∠ABD=∠A=x，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=x+x=2x，
∴∠C=∠BDC=2x，
∴∠ABC=∠C=2x，
∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
∴∠A=36°.
故选：B.
8.B
9.B
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，?
∴△ABC是等腰三角形，?
又∵AD⊥BC于点D ∴BD=CD，
∵AB=6，CD=4，
∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．
故选：B.?
10.C
【解答】解：由已知条件沿直线AD对折，重合，说明∠B与∠C相等，AD⊥BC，BD=CD，根据结论对号入座即可． 从操作过程没有体现角相等，边就相等，故①不符合； 因为AB=AC，操作之后得到∠B与∠C重合，即等边对等角，故②符合； 根据所得的图象与△ACD重合，所以AD⊥BC，BD=CD，又AD平分∠BAC，所以③符合． 故操作可以得出的是②③两结论．
故选：C.
课件9张PPT。浙教版《数学》八年级上册第二章第3节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS10202Z81020302LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com等腰三角形的性质定理（2）授课：乐乐老师 1.探索并掌握等腰三角形的性质定理2；2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理和作图.学习目标合作学习如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线.在图中找到所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？D相等的线段：相等的角：AB=ACBD=DC∠BAD=∠CAD∠B=∠C∠BDA=∠CDA=90°AD垂直平分BC等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.等腰三角形的性质定理2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.等腰三角形三线合一.简 称：几何语言：∵AB=AC，AD平分∠BAC,∴BD=CD，AD⊥BC.∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC.在△ABC中例3已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC.
求证：AD⊥BC.DE等腰三角形三线合一例4已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a,BC边上的高线长为h.ahBClDA1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D.3.在直线l上截取DA=h，连结AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.作法练一练已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上一点，且DE=AE.求证：DE∥AC.ABCED∠BAD=∠CAD∠EDA=∠BAD∠EDA=∠CADDE∥AC（等腰三角形三线合一）（等边对等角）知识小结等腰三角形性质定理2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.等腰三角形三线合一慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
