浙教版数学八上2.4等腰三角形的判定定理
单项选择题
在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=50°
B．∠A=40°，∠B=60°
C．∠A=20°，∠B=80°
D．∠A=40°，∠B=80°
下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（ ）
A．1，1，2
B．2，2，5
C．3，3，5
D．3，4，5
3.?有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4.?如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC；④OE=OD．从上述四个条件中，选取两个条件，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
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5.?如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
6.?如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，则线段EF的长为（ ）
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7.?如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
/
8.?如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为（ ）
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9.?对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（ ）
A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D．以上说法都是正确的
10.?在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，给出以下条件，不能判定其是等腰三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=1：1：3
B．a：b：c=2：2：1
C．∠B=50°，∠C=80°
D．2∠A=∠B+∠C
答案解析：
单项选择题
1、C
【考点】等腰三角形的判定．?
【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．?
【解答】解：选项A，∠A=40°，∠B=50°，则∠C=90°，△ABC为直角三角形，不是等腰三角形，故本选项不合题意；
选项B，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=80°，△ABC不是等腰三角形，故本选项不合题意；
选项C，∠A=20°，∠B=80°，则∠C=80°，有两个角相等，根据等角对等边，故△ABC是等腰三角形，故本选项符合题意；
选项D，∠A=40°，∠B=80°，则∠C=60°，△ABC不是等腰三角形，故本选项不合题意．
故选：C.
2、C
【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．
【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误； B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误； C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确； D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．
3、C
【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．
【分析】由题意，可分情况：3cm作腰，6cm作底或12cm作底；6cm作腰，3cm作底或12cm作底；12cm作腰，3cm或6cm作底；再根据三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，判定等腰三角形的个数．
【解答】解：由题意可得， 3cm作腰，6cm作底或12cm作底，则三边分别为3cm，3cm，6cm，不能构成三角形，3cm，3cm，12cm，不能构成三角形； 6cm作腰，3cm作底或12cm作底，则三边分别为6cm，6cm，3cm，能构成三角形，6cm，6cm，12cm，不能构成三角形； 12cm作腰，3cm或6cm作底，则三边分别为12cm，12cm，3cm，能构成三角形，12cm，12cm，6cm，能构成三角形， 故最多能组成3个等腰三角形，
4、D
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定进行判断即可．
【解答】解：选①②可根据AAS证△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，再得出∠CBO=∠BCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；①③根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；③④根据SAS证△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO根据OB=OC，∠EBO=∠DCO，两角相加得出∠ABC=∠ACB，正确；②③不能证明出△EBO和△DCO全等，错误；
5、B
/
6、A
【考点】等腰三角形的判定与性质．
【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出∠OBE=∠EOB，∠OCF=∠COF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得EF=BE+CF．
【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO， 又∵EF∥BC， ∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF， ∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF， ∴BE=OE，CF=OF， ∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5， 故选A．
7、D
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠DBC=36°． ∵∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD是等腰三角形； ∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C， ∴△BDC是等腰三角形； ∴共有3个等腰三角形．
8、B
【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC=∠BED，∠ECB=∠CEF，然后求出∠EBD=∠DEB，∠ECF=∠CEF，再根据等角对等边可得ED=BD，EF=CF，即可得出DF=BD+CF；求出△ADF的周长=AB+AC，然后代入数据进行计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵E是∠ABC，∠ACB平分线的交点， ∴∠EBD=∠EBC，∠ECF=∠ECB， ∵DF∥BC， ∴∠DEB=∠EBC，∠FEC=∠ECB， ∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE， ∴DE=BD，EF=CF， ∴DF=DE+EF=BD+CF， 即DE=BD+CF， ∴△ADF的周长=AD+DF+AF=（AD+BD）+（CF+AF）=AB+AC， ∵AB=4，AC=3， ∴△ADF的周长=4+3=7， 故选B．
9、C
/
10、D
【考点】等腰三角形的判定．
【分析】根据等角对等边，可判断A、C、D，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可判断B．
【解答】解：A、∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴∠A=∠B，故A是等腰三角形； B、a：b：c=2：2：1，∴a=b，故B是等腰三角形； C、∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=∠B=50°，故C是等腰三角形； D、2∠A=∠B+∠C，∠A=60°，∠B+∠C=120°，故D不是等腰三角形； 故选：D．
课件10张PPT。浙教版《数学》八年级上册第二章第4节[慕联教育同步课程]
课程编号：TS10202Z81020401LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com等腰三角形的判定定理授课：乐乐老师 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理；2.掌握等边三角形的判定定理.学习目标合作学习在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.BCADENM1.在画两个相等的角的过程中，依据是什么？2.线段AB与AC相等吗？SSS等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.D已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.
求证：△ABC是等腰三角形.简 述：在同一个三角形中，等角对等边.例1一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河的宽度（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．BCAD60°30°30°∠CAD=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠B=∠CAD－∠C=30°，∠B=∠C，AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.等边三角形的判定定理1.三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC为等边三角形.等边三角形的判定定理2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=60°.求证：△ABC为等边三角形.第一种情况：有一个底角是60°60°60°60°三个角都相等的三角形是等边三角形.第二种情况：顶角是60°已知：如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=60°.求证：△ABC为等边三角形.60°60°60°练一练如图，在△ABC中，AB=AC,∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断.BCAD12解：∵∠1=∠2（已知），∴DB=DC（在同一个三角形中，等角对等边）.∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中，等边对等角）.∴∠ABD=∠ACD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，DB=DC，∴△ABD≌△ACD（SAS）.∵知识小结1.等腰三角形的判定定理.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.2.等边三角形的判定定理.三个角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
