3.5 圆周角 基础巩固训练（解析版）
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文档简介
初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角 基础巩固训练
一、单选题
1.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE＝DE，∠B＝40°，则∠A的度数是（??? ）
A.?20°???????????????????????????????????????
B.?30°???????????????????????????????????????
C.?40°???????????????????????????????????????
D.?80°
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝125°，则∠BOD等于（?? ）
A.?55°?????????????????????????????????????
B.?110°?????????????????????????????????????
C.?105°?????????????????????????????????????
D.?125°
3.下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（?? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
4.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（??? ） 21教育网
A.?勾股定理 B.?勾股定理是逆定理 C.?直径所对的圆周角是直角 D.?的圆周角所对的弦是直径 21·cn·jy·com
5.如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A，B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A，B 不重合），则∠APB=( ???? )www.21-cn-jy.com
A.?15°???????????????????????????????????????
B.?30°???????????????????????????????????????
C.?45°???????????????????????????????????????
D.?60°
6.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为(??? )
A.?35°??????????????????????????????????????
B.?55°??????????????????????????????????????
C.?145°??????????????????????????????????????
D.?70°
7.如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ???）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????
C.?125°????????????????????????????????????D.?130°
二、填空题
8.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．
9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于________度．
10.如图，在⊙O中，， ∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD,AD，则 ∠ADC 的度数是________
11.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是________．
三、解答题
12.如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数. 2-1-c-n-j-y
13.已知点 在⊙ 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含 的直角三角形；
（2）点 在弦 上，在图②中画一个含 的直角三角形.
14.已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,BD
（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数
（2）求证：∠ABD=∠AEB
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：∵BE＝DE，∠B＝40°，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠A＝∠D＝40°，
故答案为：C．
【分析】先由”等边对等角“求得∠D＝∠B＝40°，继而由”同弧所对的圆周角相等“求得∠A＝∠D＝40°。
2. B
解析：∵∠BCD＝125°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BOD＝2∠A＝110°，
故答案为：B.
【分析】在圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3. D
解析：∵90°的圆周角所对的弦是直径，
∴其中的圆弧为半圆的是D.
故答案为：D. 【分析】由90°的圆周角所对的弦是直径可求解。
4.C
解析：：∵AB是直径，
∴∠ACB是直角．
∴∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理即可得出答案.
5. B
解析：∵， ∠AOB=60° ∴∠APB=∠AOB=×60°=30°
故答案为：B
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，就可求出∠APB的度数。
6. D
解析：∵ ∠C=35°， ∴ ∠AOB =2∠C=70°. 故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理即可得出答案.
7.B
解析：连接AO ∵AO=OB=OC ∴∠B=∠OAB=25°,∠C=∠OAC=30° ∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=55° ∴∠BOC=2∠BAC=110° 故答案为：B21cnjy.com
【分析】利用等边对等角，求出∠BAC的度数，再根据圆周角定理，就可求出∠BOC的度数。
二、填空题
8. 50°
解析：如图，∠BOC=100°，故∠A=∠BOC=50°。 故答案为：50°。 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
9. 25
解析：∵AB是O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=65°,∠B与∠D是弧AC对的圆周角，
∴∠D=∠B=65°，
∴∠BAC=90°?∠B=25°.
故答案为：25.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=∠B=65°，然后滚局三角形的内角和即可算出答案。21·世纪*教育网
10. 20°
解析：∵， ∠AOB=40°， ∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°， 故答案为：20°. 【分析】根据圆周角定理：在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由此计算即可得出答案.www-2-1-cnjy-com
11. 28°
解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°．
故答案为：28°
【分析】?根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍即可得出 ∠AOB与∠C的关系 ，再代入 ∠AOB+∠ACB=84° 即可求出 ∠ACB的大小 。【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
12.解：连接OA, ∵OA=OB=OD, ∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°, ?∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°, 由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96° 21*cnjy*com
【分析】连接OA，由半径都相等可得OA=OB=OD,于是∠OAD=∠ADC，∠OAB=∠OBC，则∠DAC=∠DAO+∠OAB，根据圆周角定理即可得∠BOD=2∠DAC。【出处：21教育名师】
13.（1）解：如图：
即为所求 （2）解：如图：
?AMN即为所求
【分析】（1）根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等，以及半圆(直径)所对的圆周角是直角可画出符合题意的图形；（2）方法同（1）.
14.（1）解： ∵AB=AC ∴∠C=∠ABC，弧AB=弧AC ∴∠C=∠ABC=∠ADB=65° ∴∠BAC=（180°-65°×2）=50° （2）证明： ∵∠AEB=∠DAC+∠C ∠ABD=∠ABC+∠DBC ∵弧CD=弧CD ∴∠DAC=∠DBC ∵∠ABC=∠C ∴∠ABD=∠AEB ·j·y
【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，可证得∠C=∠ABC=∠ADB=65°，再利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数。 （2）观察图形可得∠AEB=∠DAC+∠C，∠ABD=∠ABC+∠DBC，再根据同弧所对的圆周角相等，就可证得∠DAC=∠DBC，因此可证得结论。21世纪教育网版权所有
一、单选题
1.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点E，BE＝DE，∠B＝40°，则∠A的度数是（??? ）
A.?20°???????????????????????????????????????
B.?30°???????????????????????????????????????
C.?40°???????????????????????????????????????
D.?80°
2.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD＝125°，则∠BOD等于（?? ）
A.?55°?????????????????????????????????????
B.?110°?????????????????????????????????????
C.?105°?????????????????????????????????????
D.?125°
3.下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（?? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
4.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（??? ） 21教育网
A.?勾股定理 B.?勾股定理是逆定理 C.?直径所对的圆周角是直角 D.?的圆周角所对的弦是直径 21·cn·jy·com
5.如图，将直角三角板 60°角的顶点放在圆心 O 上，斜边和一直角边分别与⊙O 相交于A，B 两点，P 是优弧 AB 上任意一点（与 A，B 不重合），则∠APB=( ???? )www.21-cn-jy.com
A.?15°???????????????????????????????????????
B.?30°???????????????????????????????????????
C.?45°???????????????????????????????????????
D.?60°
6.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为(??? )
A.?35°??????????????????????????????????????
B.?55°??????????????????????????????????????
C.?145°??????????????????????????????????????
D.?70°
7.如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（ ???）
A.?100°????????????????????????????????????B.?110°????????????????????????????????????
C.?125°????????????????????????????????????D.?130°
二、填空题
8.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．
9.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D＝65°，则∠BAC等于________度．
10.如图，在⊙O中，， ∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD,AD，则 ∠ADC 的度数是________
11.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是________．
三、解答题
12.如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数. 2-1-c-n-j-y
13.已知点 在⊙ 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）
（1）在图①中画一个含 的直角三角形；
（2）点 在弦 上，在图②中画一个含 的直角三角形.
14.已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD,BD
（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数
（2）求证：∠ABD=∠AEB
答案解析部分
一、单选题
1. C
解析：∵BE＝DE，∠B＝40°，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠A＝∠D＝40°，
故答案为：C．
【分析】先由”等边对等角“求得∠D＝∠B＝40°，继而由”同弧所对的圆周角相等“求得∠A＝∠D＝40°。
2. B
解析：∵∠BCD＝125°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝55°，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠BOD＝2∠A＝110°，
故答案为：B.
【分析】在圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3. D
解析：∵90°的圆周角所对的弦是直径，
∴其中的圆弧为半圆的是D.
故答案为：D. 【分析】由90°的圆周角所对的弦是直径可求解。
4.C
解析：：∵AB是直径，
∴∠ACB是直角．
∴∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．
故答案为：C.
【分析】根据圆周角定理即可得出答案.
5. B
解析：∵， ∠AOB=60° ∴∠APB=∠AOB=×60°=30°
故答案为：B
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，就可求出∠APB的度数。
6. D
解析：∵ ∠C=35°， ∴ ∠AOB =2∠C=70°. 故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理即可得出答案.
7.B
解析：连接AO ∵AO=OB=OC ∴∠B=∠OAB=25°,∠C=∠OAC=30° ∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=55° ∴∠BOC=2∠BAC=110° 故答案为：B21cnjy.com
【分析】利用等边对等角，求出∠BAC的度数，再根据圆周角定理，就可求出∠BOC的度数。
二、填空题
8. 50°
解析：如图，∠BOC=100°，故∠A=∠BOC=50°。 故答案为：50°。 【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
9. 25
解析：∵AB是O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=65°,∠B与∠D是弧AC对的圆周角，
∴∠D=∠B=65°，
∴∠BAC=90°?∠B=25°.
故答案为：25.
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠D=∠B=65°，然后滚局三角形的内角和即可算出答案。21·世纪*教育网
10. 20°
解析：∵， ∠AOB=40°， ∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°， 故答案为：20°. 【分析】根据圆周角定理：在同圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，由此计算即可得出答案.www-2-1-cnjy-com
11. 28°
解析：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°
∴3∠ACB=84°
∴∠ACB=28°．
故答案为：28°
【分析】?根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍即可得出 ∠AOB与∠C的关系 ，再代入 ∠AOB+∠ACB=84° 即可求出 ∠ACB的大小 。【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
12.解：连接OA, ∵OA=OB=OD, ∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°, ?∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°, 由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96° 21*cnjy*com
【分析】连接OA，由半径都相等可得OA=OB=OD,于是∠OAD=∠ADC，∠OAB=∠OBC，则∠DAC=∠DAO+∠OAB，根据圆周角定理即可得∠BOD=2∠DAC。【出处：21教育名师】
13.（1）解：如图：
即为所求 （2）解：如图：
?AMN即为所求
【分析】（1）根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等，以及半圆(直径)所对的圆周角是直角可画出符合题意的图形；（2）方法同（1）.
14.（1）解： ∵AB=AC ∴∠C=∠ABC，弧AB=弧AC ∴∠C=∠ABC=∠ADB=65° ∴∠BAC=（180°-65°×2）=50° （2）证明： ∵∠AEB=∠DAC+∠C ∠ABD=∠ABC+∠DBC ∵弧CD=弧CD ∴∠DAC=∠DBC ∵∠ABC=∠C ∴∠ABD=∠AEB ·j·y
【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等，可证得∠C=∠ABC=∠ADB=65°，再利用三角形内角和定理，可求出∠BAC的度数。 （2）观察图形可得∠AEB=∠DAC+∠C，∠ABD=∠ABC+∠DBC，再根据同弧所对的圆周角相等，就可证得∠DAC=∠DBC，因此可证得结论。21世纪教育网版权所有
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