3.6 圆内接四边形 基础巩固训练（解析版）
文档属性
| 名称 | 3.6 圆内接四边形 基础巩固训练（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-26 18:14:43 | ||
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文档简介
初中数学浙教版九年级上册3.6 圆内接四边形 基础巩固训练
一、单选题
1.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（?? ）
A.?50°??????????????????????????????????????
B.?60°??????????????????????????????????????
C.?80°??????????????????????????????????????
D.?100°
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（?? ）
A.?90°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????
C.?110°?????????????????????????????????????D.?130°
3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（??? ）
A.?30°?????????????????????????????????????
B.?50°?????????????????????????????????????
C.?100°?????????????????????????????????????
D.?130°
4.圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（?? ）
A.?45°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?135°
5.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（?? ）
A.?2:3:4:5????????????????????????????????B.?2:4:3:5????????????????????????????????C.?2:5:3:4????????????????????????????????D.?2:3:5:4
6.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC=弧AE，∠D＝128°，则∠B的度数为（?? ）
A.?128°????????????????????????????????????
B.?126°????????????????????????????????????
C.?118°????????????????????????????????????
D.?116°
7.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（?? ）
A.?平行四边形????????????????????????????????B.?矩形????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????D.?正方形
二、填空题
8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝________°．
9.如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ADC =144°，则∠ABC =________
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝________°.
11.在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B=________度．
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________． 21教育网
三、解答题
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
14.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 【来源：21·世纪·教育·网】
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE
答案解析部分
一、单选题
1. D
解析：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故答案为：D. 【分析】圆上取一点A，连接AB，AD，由圆内接四边形的对角互补可得∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD=180°-∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠BAD可求解。21·世纪*教育网
2. C
解析：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-20°=70°，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠ADC=110°。
故答案为：C。
【分析】根据直径所对的圆周角等于90°得出∠ACB=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B=70°，进而根据圆内接四边形的对角互补即可由∠ADC=180°-∠B算出答案。www-2-1-cnjy-com
3. C
解析：∵点A,B,C,D在⊙O上，
∴∠ADE=∠B,
∵∠B=100°,
∴∠ADE=100°.
故答案为：C.
【分析】根据圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角即可直接得出∠ADE=∠B=100°。
4.C
解析：∵圆内接四边形ABCD，
∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,
又∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】四边形ABCD是圆内接四边形，则有∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,根据∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3即可解答.2-1-c-n-j-y
5. D
解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，
故答案为：D. 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求解。
6.D
解析： 如图，
∵∠D=128°，
∴∠AOC+∠AOE=2∠D=256°，
∵ ,
∴∠AOC=128°,
∴∠AEC=64°，
∴∠B=116°.
故答案为：D.
【分析】连接OA,OC,OE,CE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AOC+∠AOE=2∠D=256°，根据等弧所对的圆心角相等得出∠AOC=128°=∠AOE，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AEC=64°，根据圆的内接四边形的对角互补得出∠B的度数。21cnjy.com
7. B
解析：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形ABCD一定是矩形．
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆周角是90°，可得∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据矩形的判定定理可得四边形ABCD一定是矩形。www.21-cn-jy.com
二、填空题
8. 55
解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝110°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出∠BAD的度数，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠ABD的度数。21·cn·jy·com
9.36
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，又∠ADC=144°，
∴∠ABC=36°，
故答案为：36．
【分析】根据圆的内接四边形的对角互补即可算出 ∠ABC 的度数。
10. 75
解析： ，
四边形ABCD内接于 ，
。
故答案为：75。
【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=105°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠ADC的度数。
11. 70
解析：∵圆内接四边形ABCD， ∴∠B+∠D=180° ∵∠D-∠B=40° 解之：∠B=70°。 故答案为：70 【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可得出∠B+∠D=180°，再由已知∠D-∠B=40°，求出方程组的解即可。21世纪教育网版权所有
12. 110°
解析：∵∠C=70°，AB∥CD，
∴∠B=110°， 又∵四边形ABCD内接于○O
∴∠ADE=110°．
故答案为：110°．
【分析】由∠C的大小，利用平行线的性质可得∠B的值，再根据圆内接四边形的性质即可得出答案。
三、解答题
13.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠A+∠C=180°, 又∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°, ∴∠B=∠C， ∴弧DC=弧AB， ∴AB=DC. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据圆的内接四边形性质可得对角互补，由平行线性质：同旁内角互补，再根据同角的补角相等可得∠B=∠C，再由圆心角，弧，弦之间的关系即可得证.【出处：21教育名师】
14.解： 四点共圆， ? ? ? 即 是等腰三角形．
【分析】根据圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角得出∠A=∠BCE，根据等边对等角得出∠BCE=∠E，故∠A=∠E，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论。【版权所有：21教育】
15.（1）解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠CBE+∠ABC=180°， ∴∠ADC=∠CBE，
又∵∠ADC=86°，
∴∠CBE=86°. （2）证明：∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC 平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠E，
又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠CBE+∠ABC=180°， ∴∠ADC=∠CBE，
在△ ADC 和△ EBC 中
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE.
【分析】（1）根据圆内接四边形性质和邻补角定义可得∠ADC=∠CBE，结合已知条件即可得出答案.2·1·c·n·j·y
（2）根据等腰三角形性质和角平分线定义可得∠DAC=∠E，由（1）知∠ADC=∠CBE，根据全等三角形判定AAS可得△ADC≌△EBC，再由全等三角形性质即可得证.21*cnjy*com
一、单选题
1.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（?? ）
A.?50°??????????????????????????????????????
B.?60°??????????????????????????????????????
C.?80°??????????????????????????????????????
D.?100°
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数是（?? ）
A.?90°?????????????????????????????????????B.?100°?????????????????????????????????????
C.?110°?????????????????????????????????????D.?130°
3.如图，点A,B,C,D在⊙O上，若∠B=100°，则∠ADE的度数是（??? ）
A.?30°?????????????????????????????????????
B.?50°?????????????????????????????????????
C.?100°?????????????????????????????????????
D.?130°
4.圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D的度数是（?? ）
A.?45°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????C.?90°??????????????????????????????????????D.?135°
5.四边形ABCD内接于⊙O，则∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（?? ）
A.?2:3:4:5????????????????????????????????B.?2:4:3:5????????????????????????????????C.?2:5:3:4????????????????????????????????D.?2:3:5:4
6.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC=弧AE，∠D＝128°，则∠B的度数为（?? ）
A.?128°????????????????????????????????????
B.?126°????????????????????????????????????
C.?118°????????????????????????????????????
D.?116°
7.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是（?? ）
A.?平行四边形????????????????????????????????B.?矩形????????????????????????????????C.?菱形????????????????????????????????D.?正方形
二、填空题
8.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝________°．
9.如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ADC =144°，则∠ABC =________
10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝________°.
11.在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B=________度．
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________． 21教育网
三、解答题
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
14.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形． 【来源：21·世纪·教育·网】
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE
答案解析部分
一、单选题
1. D
解析：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BOD=100°.
故答案为：D. 【分析】圆上取一点A，连接AB，AD，由圆内接四边形的对角互补可得∠BAD+∠BCD=180°，则∠BAD=180°-∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠BAD可求解。21·世纪*教育网
2. C
解析：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°-20°=70°，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠ADC=110°。
故答案为：C。
【分析】根据直径所对的圆周角等于90°得出∠ACB=90°，根据直角三角形的两锐角互余得出∠B=70°，进而根据圆内接四边形的对角互补即可由∠ADC=180°-∠B算出答案。www-2-1-cnjy-com
3. C
解析：∵点A,B,C,D在⊙O上，
∴∠ADE=∠B,
∵∠B=100°,
∴∠ADE=100°.
故答案为：C.
【分析】根据圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角即可直接得出∠ADE=∠B=100°。
4.C
解析：∵圆内接四边形ABCD，
∴∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,
又∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】四边形ABCD是圆内接四边形，则有∠A+∠C=180°,∠B+∠D=180°,根据∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3即可解答.2-1-c-n-j-y
5. D
解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，
故答案为：D. 【分析】根据圆内接四边形的对角互补可求解。
6.D
解析： 如图，
∵∠D=128°，
∴∠AOC+∠AOE=2∠D=256°，
∵ ,
∴∠AOC=128°,
∴∠AEC=64°，
∴∠B=116°.
故答案为：D.
【分析】连接OA,OC,OE,CE,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AOC+∠AOE=2∠D=256°，根据等弧所对的圆心角相等得出∠AOC=128°=∠AOE，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出∠AEC=64°，根据圆的内接四边形的对角互补得出∠B的度数。21cnjy.com
7. B
解析：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形ABCD一定是矩形．
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆周角是90°，可得∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据矩形的判定定理可得四边形ABCD一定是矩形。www.21-cn-jy.com
二、填空题
8. 55
解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝110°，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】根据圆的内接四边形的对角互补得出∠BAD的度数，根据等边对等角及三角形的内角和得出∠ABD的度数。21·cn·jy·com
9.36
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，又∠ADC=144°，
∴∠ABC=36°，
故答案为：36．
【分析】根据圆的内接四边形的对角互补即可算出 ∠ABC 的度数。
10. 75
解析： ，
四边形ABCD内接于 ，
。
故答案为：75。
【分析】根据三角形的内角和得出∠ABC=105°，再根据圆内接四边形的对角互补得出∠ADC的度数。
11. 70
解析：∵圆内接四边形ABCD， ∴∠B+∠D=180° ∵∠D-∠B=40° 解之：∠B=70°。 故答案为：70 【分析】利用圆内接四边形的对角互补，可得出∠B+∠D=180°，再由已知∠D-∠B=40°，求出方程组的解即可。21世纪教育网版权所有
12. 110°
解析：∵∠C=70°，AB∥CD，
∴∠B=110°， 又∵四边形ABCD内接于○O
∴∠ADE=110°．
故答案为：110°．
【分析】由∠C的大小，利用平行线的性质可得∠B的值，再根据圆内接四边形的性质即可得出答案。
三、解答题
13.证明：∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠A+∠C=180°, 又∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°, ∴∠B=∠C， ∴弧DC=弧AB， ∴AB=DC. 【来源：21cnj*y.co*m】
【分析】根据圆的内接四边形性质可得对角互补，由平行线性质：同旁内角互补，再根据同角的补角相等可得∠B=∠C，再由圆心角，弧，弦之间的关系即可得证.【出处：21教育名师】
14.解： 四点共圆， ? ? ? 即 是等腰三角形．
【分析】根据圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角得出∠A=∠BCE，根据等边对等角得出∠BCE=∠E，故∠A=∠E，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论。【版权所有：21教育】
15.（1）解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠CBE+∠ABC=180°， ∴∠ADC=∠CBE，
又∵∠ADC=86°，
∴∠CBE=86°. （2）证明：∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC 平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠E，
又∵四边形 ABCD 内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°， ∵∠CBE+∠ABC=180°， ∴∠ADC=∠CBE，
在△ ADC 和△ EBC 中
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD=BE.
【分析】（1）根据圆内接四边形性质和邻补角定义可得∠ADC=∠CBE，结合已知条件即可得出答案.2·1·c·n·j·y
（2）根据等腰三角形性质和角平分线定义可得∠DAC=∠E，由（1）知∠ADC=∠CBE，根据全等三角形判定AAS可得△ADC≌△EBC，再由全等三角形性质即可得证.21*cnjy*com
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