3.1 圆（1） 同步训练（解析版）
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初中数学浙教版九年级上册3.1 圆（1） 同步训练
一、圆的认识
1.到点O的距离等于8的点的集合是________。
2.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
3.下列说法正确的是（??? ）
A.?弦是直径????????????????????B.?弧是半圆????????????????????C.?半圆是弧????????????????????D.?通过圆心的线段是直径
4.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（?? ）
A.?圆是轴对称图形??????????????????????????????????????????????? ???B.?直径是圆中最长的弦 C.?圆上各点到圆心的距离相等????????????????????????????????D.?圆是中心对称图形21世纪教育网版权所有
5.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(?? )
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
二、点与圆的位置关系
6.已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（??? ）
A.?大于3cm?????????????????????????B.?不小于3cm?????????????????????????C.?大于6cm?????????????????????????D.?不小于6cm
7.如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 ?外， 内， 上，则原点O的位置应该在(?? )21cnjy.com
A.?点A与点B之间靠近A点???????????????????????????????????????
B.?点A与点B之间靠近B点 C.?点B与点C之间靠近B点????????????????????????????????????????
D.?点B与点C之间靠近C点
8.若圆的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是(???? )
A.?点P在⊙O外????????????????B.?点P在⊙O内????????????????C.?点P在⊙O上????????????????D.?点P在⊙O外或⊙O上
9.已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是? （???? ）
A.?r ＜ 6???????????????????????????????????B.?r ＞ 6???????????????????????????????????C.?r ≥ 6???????????????????????????????????D.?r ≤ 6
10.关于半径为5的圆，下列说法正确的是（?? ）
A.?若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外???? ?????B.?若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5 C.?圆上任意两点之间的线段长度不大于10????????? ?????D.?圆上任意两点之间的部分可以大于10π
11.爆炸区 内是危险区，一人在离爆炸中心 点 的 处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________ 无危险．
12.如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
三、中考演练
13.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ???）
A.?点在圆内???????????????????????B.?点在圆上???????????????????????C.?点在圆心上???????????????????????D.?点在圆上或圆内
14.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．
15.如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 ， 与 轴分别交于 ， 两点，若点 ，点 关于原点 对称，则 的最小值为（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????
B.?4???????????????????????????????????????????
C.?6???????????????????????????????????????????
D.?8
16.（2017?枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（??? ）
A.?2 ＜r＜ ?????????????????
B.?＜r＜3 ?????????????????
C.?＜r＜5?????????????????
D.?5＜r＜
答案解析部分
一、圆的认识
1.以点O为圆心，以8为半径的圆
解析：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
2.12
解析：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12 【分析】根据直径是圆中最长的弦可得最长的弦=2半径。www.21-cn-jy.com
3.C
解析：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．不符合题意；21·世纪*教育网
C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据弦与直径；弧与半圆的关系及直径的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
4.C
解析：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
5. D
解析：∵圆的半径为5， ∴圆的直径是10， ∴AB的长≤10， ∴AB的长不可能是12,. 故答案为：D. 21教育网
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
二、点与圆的位置关系
6. B
解析：根据点与圆的位置关系，易得OA不小于3cm，故答案为：B.
【分析】点与圆的位置关系是：当点与圆心的距离 圆的半径，点在圆外；当点与圆心的距离 圆的半径，点在圆内；当点与圆心的距离=圆的半径，点在圆上；所以根据 点A不在⊙O内，可得OA的长不小于3CM。www-2-1-cnjy-com
7. C
解析：由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
8. C
解析：由勾股定理得：OP= =5．
∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．
故答案为：C
【分析】利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。2-1-c-n-j-y
9. B
解析： 点 在半径为 的 内，
? 小于 ，
而 ，
? .
故答案为： .
【分析】根据点与圆的位置关系判断即得.
10. C
解析： A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，不符合题意；
B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，不符合题意；
C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，符合题意；
D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据点与圆的位置关系，对各选项逐一判断，即可得出说法正确的选项。
11.；
解析：∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处， ∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险． 故答案为OA，20．21*cnjy*com
【分析】根据题意可知这人沿射线OA的方向离开最快，利用圆的半径减去OA的长，就是离开到无危险的距离。【来源：21cnj*y.co*m】
12. （1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 （2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 【版权所有：21教育】
【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。 （1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ； （2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时， 点A在⊙C内，点B在⊙C外?。
三、中考演练
13.D
解析：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内。故答案为D21教育名师原创作品
【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。
14.4或2
解析：①当点P在圆的外面的时候， 如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离， ∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm， ∴圆的直径是6﹣2=4（cm）， ∴圆的半径是2cm． ②当点P在圆的里面的时候 圆的直径是6+2=8（cm）， 圆的半径是4cm． 故答案为：2或4． 【分析】根据点与圆的位置关系，分点在圆外与点在圆内两种情况，①当点P在圆的外面的时候，圆的直径是6﹣2=4（cm），半径是2cm，②当点P在圆的里面的时候，圆的直径是6+2=8（cm），圆的半径是4cm．综上所述即可得出答案。21*cnjy*com
15.C
解析：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB， ∴OP= AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM= =3， ∴AB的最小值为2OP=6． 故答案为：C．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出OP= AB，要使AB最短，因此OP最短，连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，利用勾股定理求出OM的长，即可得出答案。
16.B
解析：给各点标上字母，如图所示．
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，【出处：21教育名师】
∴ ＜r＜3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故选B．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
一、圆的认识
1.到点O的距离等于8的点的集合是________。
2.若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为________厘米．
3.下列说法正确的是（??? ）
A.?弦是直径????????????????????B.?弧是半圆????????????????????C.?半圆是弧????????????????????D.?通过圆心的线段是直径
4.自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征（?? ）
A.?圆是轴对称图形??????????????????????????????????????????????? ???B.?直径是圆中最长的弦 C.?圆上各点到圆心的距离相等????????????????????????????????D.?圆是中心对称图形21世纪教育网版权所有
5.已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是(?? )
A.?4??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?12
二、点与圆的位置关系
6.已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（??? ）
A.?大于3cm?????????????????????????B.?不小于3cm?????????????????????????C.?大于6cm?????????????????????????D.?不小于6cm
7.如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在 ?外， 内， 上，则原点O的位置应该在(?? )21cnjy.com
A.?点A与点B之间靠近A点???????????????????????????????????????
B.?点A与点B之间靠近B点 C.?点B与点C之间靠近B点????????????????????????????????????????
D.?点B与点C之间靠近C点
8.若圆的半径是 ，圆心的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 与 的位置关系是(???? )
A.?点P在⊙O外????????????????B.?点P在⊙O内????????????????C.?点P在⊙O上????????????????D.?点P在⊙O外或⊙O上
9.已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是? （???? ）
A.?r ＜ 6???????????????????????????????????B.?r ＞ 6???????????????????????????????????C.?r ≥ 6???????????????????????????????????D.?r ≤ 6
10.关于半径为5的圆，下列说法正确的是（?? ）
A.?若有一点到圆心的距离为5，则该点在圆外???? ?????B.?若有一点在圆外，则该点到圆心的距离不小于5 C.?圆上任意两点之间的线段长度不大于10????????? ?????D.?圆上任意两点之间的部分可以大于10π
11.爆炸区 内是危险区，一人在离爆炸中心 点 的 处（如图），这人沿射线________的方向离开最快，离开________ 无危险．
12.如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外
（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
三、中考演练
13.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ???）
A.?点在圆内???????????????????????B.?点在圆上???????????????????????C.?点在圆心上???????????????????????D.?点在圆上或圆内
14.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________cm．
15.如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 ， 与 轴分别交于 ， 两点，若点 ，点 关于原点 对称，则 的最小值为（?? ）
A.?3???????????????????????????????????????????
B.?4???????????????????????????????????????????
C.?6???????????????????????????????????????????
D.?8
16.（2017?枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（??? ）
A.?2 ＜r＜ ?????????????????
B.?＜r＜3 ?????????????????
C.?＜r＜5?????????????????
D.?5＜r＜
答案解析部分
一、圆的认识
1.以点O为圆心，以8为半径的圆
解析：到点O的距离等于8的点的集合是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以8为半径的圆．
【分析】根据到定点距离等于定长的点的集合是圆即可。
2.12
解析：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为：12 【分析】根据直径是圆中最长的弦可得最长的弦=2半径。www.21-cn-jy.com
3.C
解析：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．不符合题意；21·世纪*教育网
C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据弦与直径；弧与半圆的关系及直径的定义，对各选项逐一判断，可得出答案。
4.C
解析：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，是利用了圆上各点到圆心的距离相等，故选C．
【分析】根据车轮的特点和功能进行解答．
5. D
解析：∵圆的半径为5， ∴圆的直径是10， ∴AB的长≤10， ∴AB的长不可能是12,. 故答案为：D. 21教育网
【分析】根据直径是圆内最长的弦即可得出答案.
二、点与圆的位置关系
6. B
解析：根据点与圆的位置关系，易得OA不小于3cm，故答案为：B.
【分析】点与圆的位置关系是：当点与圆心的距离 圆的半径，点在圆外；当点与圆心的距离 圆的半径，点在圆内；当点与圆心的距离=圆的半径，点在圆上；所以根据 点A不在⊙O内，可得OA的长不小于3CM。www-2-1-cnjy-com
7. C
解析：由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近，如图，观察图象可知，
原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，
故答案为：C．
【分析】由题意知,点A离原点最远，点C次之，点B离原点最近。
8. C
解析：由勾股定理得：OP= =5．
∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．
故答案为：C
【分析】利用勾股定理求出点P到圆心的距离OP，再根据点与圆的位置关系，就可得出点P与圆O的位置关系。2-1-c-n-j-y
9. B
解析： 点 在半径为 的 内，
? 小于 ，
而 ，
? .
故答案为： .
【分析】根据点与圆的位置关系判断即得.
10. C
解析： A、关于半径为5的圆，有一点到圆心的距离为5，则该点在圆上，不符合题意；
B、关于半径为5的圆，若有一点在圆外，则该点到圆心的距离大于5，不符合题意；
C、圆上任意两点之间的线段长度不大于10，符合题意；
D、圆上任意两点之间的部分不可以大于10π，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据点与圆的位置关系，对各选项逐一判断，即可得出说法正确的选项。
11.；
解析：∵爆炸区50m内是危险区，一人在离爆炸中心O点30m的A处， ∴这人沿射线OA的方向离开最快，离开50-30=20m无危险． 故答案为OA，20．21*cnjy*com
【分析】根据题意可知这人沿射线OA的方向离开最快，利用圆的半径减去OA的长，就是离开到无危险的距离。【来源：21cnj*y.co*m】
12. （1）解：当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 （2）解：当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外 【版权所有：21教育】
【分析】点和圆的位置关系：①点到圆心的距离小于半径，点在圆内；②点到圆心的距离等于半径，点在圆上；③点到圆心的距离大于半径，点在圆外。 （1）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知，当 0＜r＜3时，点A、B在⊙C外 ； （2）根据点和圆的位置关系和AC、BC的长度可知， 当3＜r＜4时， 点A在⊙C内，点B在⊙C外?。
三、中考演练
13.D
解析：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内。故答案为D21教育名师原创作品
【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。
14.4或2
解析：①当点P在圆的外面的时候， 如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离， ∵圆外一点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm， ∴圆的直径是6﹣2=4（cm）， ∴圆的半径是2cm． ②当点P在圆的里面的时候 圆的直径是6+2=8（cm）， 圆的半径是4cm． 故答案为：2或4． 【分析】根据点与圆的位置关系，分点在圆外与点在圆内两种情况，①当点P在圆的外面的时候，圆的直径是6﹣2=4（cm），半径是2cm，②当点P在圆的里面的时候，圆的直径是6+2=8（cm），圆的半径是4cm．综上所述即可得出答案。21*cnjy*com
15.C
解析：连接OP．
∵PA⊥PB，OA=OB， ∴OP= AB，当OP最短时，AB最短．
连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM= =3， ∴AB的最小值为2OP=6． 故答案为：C．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出OP= AB，要使AB最短，因此OP最短，连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，利用勾股定理求出OM的长，即可得出答案。
16.B
解析：给各点标上字母，如图所示．
AB= =2 ，AC=AD= = ，AE= =3 ，AF= = ，AG=AM=AN= =5，【出处：21教育名师】
∴ ＜r＜3 时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．
故选B．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论．
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