3.1 圆（2） 同步训练（解析版）
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初中数学浙教版九年级上册3.1 圆（2） 同步训练
一、确定圆的条件
1.给定下列条件可以确定一个圆的是（?? ）
A.?已知圆心??????????????????????B.?已知半径??????????????????????C.?已知直径??????????????????????D.?不在同一直线上三点
2.在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(?? )
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?0或1
3.下列给定的三点能确定一个圆的是(??? )
A.?线段AB的中点C及两个端点????????????????????????????????B.?角的顶点及角的边上的两点 C.?三角形的三个顶点??????????????????????????????????? ???????????D.?矩形的对角线交点及两个顶点21世纪教育网版权所有
4.给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（ ???）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
5.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(??? )
A.?可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上??????????? ????B.?可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C.?可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外???? ????D.?可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
6.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（??? ）
A.?点E??????????????????????????????????????
B.?点F??????????????????????????????????????
C.?点G??????????????????????????????????????
D.?点H
7.“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． www.21-cn-jy.com
8.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
二、三角形的外接圆与外心
9.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是________．
10.在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是________．
11.已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）． 【来源：21·世纪·教育·网】
12.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ???） www-2-1-cnjy-com
①?????????????????????????????????????
B.?②??????????????????????????????????????
C.?③??????????????????????????????????????
D.?均不可能
13.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是(??? ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
14.如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N,P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ????）
A.?点M??????????????????????????????????????
B.?点N??????????????????????????????????????
C.?点P?????????????????????????????????????
D.?点Q
15.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径. 【出处：21教育名师】
16.已知等边三角形ABC．
（1）用尺规作图找出△ABC外心O．
（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 的值
三、中考演练
17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________． 21教育名师原创作品
18.（2017?宁夏）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．
21*cnjy*com
19.（2017?台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（?? ）
A.?O是△AEB的外心，O是△AED的外心???????????????????
B.?O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C.?O不是△AEB的外心，O是△AED的外心????????????????
D.?O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
20.已知：在 中， .
（1）求作： 的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）若 的外接圆的圆心 到 边的距离为4， ，则 =________.
答案解析部分
一、确定圆的条件
1. D
解析：A、不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
D.不在同一直线上三点可以确定一个圆.故符合题意；
故答案为：D. 【分析】确定一个圆需要两个条件：圆心和半径，其中圆心确定位置，半径确定大小。不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据确定圆的条件和性质即可判断求解。
2. D
解析：若A，B，C三个点不在同一直线上, 过三点的圆有且只有一个；若A，B，C三个点在同一直线上, 过三点的圆有0个．故答案为：D
【分析】过不在一直线上的三点可以确定一个圆，若三个点在同一直线上则不能确定一个圆。
3. A
解析：由圆的定义可知线段AB的中点C为圆心，CA或CB长为半径即可画出一个圆。故答案为：A.21·
【分析】圆的定义：.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.由此即可得出答案.
4. C
解析：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故本选项不符合题意;
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆,故本选项符合题意;
③圆上有无数个点,任意连接3个点即是圆的一个内接三角形,故本选项不符合题意;
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点,所以到三角形三个顶点的距离相等,故本选项符合题意.
故答案为：C. 【分析】在同一直线上的三点不能作圆，据此判断①；任意一个三角形都有一个外接圆，而一个圆会有无数个内接三角形，外接圆的圆心是三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等，据此判断②③④.
5. D
解析：∵AB＝2，BC＝3，AC＝5， ∴AB+BC=AC， ∴可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内， 故答案为：D.
【分析】由已知可知AB+BC=AC，从而可知可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内.
6. D
解析：如图，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点H即为圆心．
故答案为：D. 【分析】作弦AB，BC的垂直平分线，交点H即为圆心。
7.解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得： ， 解得， ∴直线BC解析式为：y=x-. 将x=2代入得：y=×2-=. ∴A点不在直线BC上， ∴A、B、C三点不共线， ∴A、B、C三点可以确定一个圆. 2·1·c·n·j·y
【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.
8. （1）解：如图甲，?ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ； （2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π?（ ）2=10π．
【分析】（1）利用平行四边形的两组对边分别相等可画出相应的平行四边形，且答案不唯一，求所画平行四边形的周长，则需要求平行四边形的边长，此时只需将边放在一个直角三角形中利用勾股定理即可求得；（2）三点确定一个圆，故画过点A，B，C三点的圆只需要确定圆心即可，而圆形为两条弦垂直平分线的交点；将圆的半径放在一个直角三角形中即可求得半径长，从而利用圆的面积公式可求得圆面积.
二、三角形的外接圆与外心
9.10
解析：∵在Rt△中，斜边=， 而直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边， ∴直角三角形的外接圆直径=10.2-1-c-n-j-y
【分析】根据直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边用勾股定理即可求解。
10. 6.5
解析：∵ ∠C=90°，AC=5，BC=12， ∴AB=, ∴ 这个三角形外接圆的半径是 ：=6.5. 故答案为：6.5. 【分析】根据勾股定理求得AB长，再由三角形外接圆性质即可求得答案.
11. 钝角三角形
解析：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
【分析】锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部，即可得出答案。
12. A
解析：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故答案为：A． 【分析】此题中只有第①块有两完整的弦，可以利用两次中垂线求出圆心和半径，相对其他情况，它最可能配到。
13. B
解析：x2-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
∴x=10或2，
当x=2时，2+6=8，不符合题意，
∴x=10，
当第三边为10时，因为62+82=102 ，
此三角形是直角三角形，如图1，
此三角形的外接圆的直径为最大边10，
则此三角形的外接圆半径为5，
故答案为：B． 【分析】解一元二次方程 x2﹣12x+20＝0，结合三角形三边关系定理可求得三角形的第三边的值；再由勾股定理的逆定理可判断三角形是直角三角形，由直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点可求解。
14. C
解析：∵点O为线段MN、MQ的垂直平分线交点， ∴ON=OM=OQ， ∴点M、N、Q一定在以O为圆心，OM为半径的圆上， ∴点P不在以O为圆心，OM为半径的圆上. 故答案为：C.21*cnjy*com
【分析】根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，再由三角形的外接圆性质即可得出答案.
15.解：如图所示： ∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心， ∴AO⊥BC， ∴∠BAO＝60°， 又∵OA=OB， ∴△ABO为等边三角形， ∴△ABC外接圆的半径为8.
【分析】根据三角形外接圆和等腰三角形的性质可知∠BAO＝60°，再由等腰三角形的性质知△ABO为等边三角形，从而得△ABC外接圆的半径.
16.（1）用直尺和圆规分别作线段AB、BC的垂直平分线CF、AE，两条垂直平分线相较于点O，点O即为△ABC的外心； （2）设△ABC的外接圆的半径为R， ∵三角形ABC是等边三角形， ∴∠OCB= 30 ° ，则OE=, ∴外心O到三角形三边的距离和d=, 外心O到三角形三个顶点的距离和D=3R， ∴ d D == 。
【分析】（1）根据三角形的外心的意义只需作边AB、BC的垂直平分线即可求解； （2）根据等边三角形的性质可得∠OCB=， 则OE=,由题意d和D可求解，则的值可求解。
三、中考演练
17.（-1，-2）
解析：连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示： 所以D是过A，B，C三点的圆的圆心， 即D的坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）， 【分析】连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：利用方格纸的特点即可读出D点的坐标。
18.5
解析：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆， 由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点， 故答案为：5． 【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．21·cn·jy·com
19.B
解析：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OA=OB=OE，
∴O是△ABE的外心，
∵OA=OE≠OD，
∴O表示△AED的外心，
故答案为：B．
【分析】根据三角形外接圆与外心的定义和正方形的性质可以得出OA=OB=OE，得出O是△ABE的外心，又OA=OE≠OD，得出O表示△AED的外心，选出正确选项.21cnjy.com
20. （1）解：如图 即为所求.
? （2）
解析：（2）解：设线段 的垂直平分线交 于点 .
由题意 ，
在 中， ，
∴ 。
故答案为 。 【分析】（1）要作 的外接圆 ，关键是找出其外心，根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故只需要作出三角形的任意两边垂直平分线，其交点就是该三角形外接圆的圆心，然后以这个交点为圆心，该点到三角形任意一个顶点的距离为半径画圆即可； （2）设线段 的垂直平分线交 于点 ，故，然后利用勾股定理算出OB的长，再根据圆的面积计算公式算出答案即可。【版权所有：21教育】
一、确定圆的条件
1.给定下列条件可以确定一个圆的是（?? ）
A.?已知圆心??????????????????????B.?已知半径??????????????????????C.?已知直径??????????????????????D.?不在同一直线上三点
2.在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为(?? )
A.?0??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?0或1
3.下列给定的三点能确定一个圆的是(??? )
A.?线段AB的中点C及两个端点????????????????????????????????B.?角的顶点及角的边上的两点 C.?三角形的三个顶点??????????????????????????????????? ???????????D.?矩形的对角线交点及两个顶点21世纪教育网版权所有
4.给出下列说法：
①经过三点一定可以作圆；
②任何一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，其中符合题意的有（ ???）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
5.A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(??? )
A.?可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上??????????? ????B.?可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C.?可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外???? ????D.?可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
6.如图，在8×8正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（??? ）
A.?点E??????????????????????????????????????
B.?点F??????????????????????????????????????
C.?点G??????????????????????????????????????
D.?点H
7.“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． www.21-cn-jy.com
8.如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
二、三角形的外接圆与外心
9.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是________．
10.在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是________．
11.已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）． 【来源：21·世纪·教育·网】
12.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ???） www-2-1-cnjy-com
①?????????????????????????????????????
B.?②??????????????????????????????????????
C.?③??????????????????????????????????????
D.?均不可能
13.三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程 x2﹣12x+20＝0 的一个实数根，则三角形的外接圆半径是(??? ) 【来源：21cnj*y.co*m】
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?8
14.如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O，则M,N,P,Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（ ????）
A.?点M??????????????????????????????????????
B.?点N??????????????????????????????????????
C.?点P?????????????????????????????????????
D.?点Q
15.如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径. 【出处：21教育名师】
16.已知等边三角形ABC．
（1）用尺规作图找出△ABC外心O．
（2）记外心O到三角形三边的距离和为d，到三角形三个顶点的距离和为D，求 的值
三、中考演练
17.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为________． 21教育名师原创作品
18.（2017?宁夏）如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为________．
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19.（2017?台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（?? ）
A.?O是△AEB的外心，O是△AED的外心???????????????????
B.?O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C.?O不是△AEB的外心，O是△AED的外心????????????????
D.?O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心
20.已知：在 中， .
（1）求作： 的外接圆.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
（2）若 的外接圆的圆心 到 边的距离为4， ，则 =________.
答案解析部分
一、确定圆的条件
1. D
解析：A、不能确定.因为半径不确定，故不符合题意；
B、不能确定.因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
C、不能确定，因为圆心的位置不确定，故不符合题意；
D.不在同一直线上三点可以确定一个圆.故符合题意；
故答案为：D. 【分析】确定一个圆需要两个条件：圆心和半径，其中圆心确定位置，半径确定大小。不在同一直线上的三个点确定一个圆。根据确定圆的条件和性质即可判断求解。
2. D
解析：若A，B，C三个点不在同一直线上, 过三点的圆有且只有一个；若A，B，C三个点在同一直线上, 过三点的圆有0个．故答案为：D
【分析】过不在一直线上的三点可以确定一个圆，若三个点在同一直线上则不能确定一个圆。
3. A
解析：由圆的定义可知线段AB的中点C为圆心，CA或CB长为半径即可画出一个圆。故答案为：A.21·
【分析】圆的定义：.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.由此即可得出答案.
4. C
解析：①必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆,故本选项不符合题意;
②根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆,故本选项符合题意;
③圆上有无数个点,任意连接3个点即是圆的一个内接三角形,故本选项不符合题意;
④三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点,所以到三角形三个顶点的距离相等,故本选项符合题意.
故答案为：C. 【分析】在同一直线上的三点不能作圆，据此判断①；任意一个三角形都有一个外接圆，而一个圆会有无数个内接三角形，外接圆的圆心是三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离相等，据此判断②③④.
5. D
解析：∵AB＝2，BC＝3，AC＝5， ∴AB+BC=AC， ∴可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内， 故答案为：D.
【分析】由已知可知AB+BC=AC，从而可知可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内.
6. D
解析：如图，连接AB，BC，分别作弦AB，BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点H即为圆心．
故答案为：D. 【分析】作弦AB，BC的垂直平分线，交点H即为圆心。
7.解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得： ， 解得， ∴直线BC解析式为：y=x-. 将x=2代入得：y=×2-=. ∴A点不在直线BC上， ∴A、B、C三点不共线， ∴A、B、C三点可以确定一个圆. 2·1·c·n·j·y
【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.
8. （1）解：如图甲，?ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ； （2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π?（ ）2=10π．
【分析】（1）利用平行四边形的两组对边分别相等可画出相应的平行四边形，且答案不唯一，求所画平行四边形的周长，则需要求平行四边形的边长，此时只需将边放在一个直角三角形中利用勾股定理即可求得；（2）三点确定一个圆，故画过点A，B，C三点的圆只需要确定圆心即可，而圆形为两条弦垂直平分线的交点；将圆的半径放在一个直角三角形中即可求得半径长，从而利用圆的面积公式可求得圆面积.
二、三角形的外接圆与外心
9.10
解析：∵在Rt△中，斜边=， 而直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边， ∴直角三角形的外接圆直径=10.2-1-c-n-j-y
【分析】根据直角三角形的外接圆直径即是直角三角形斜边用勾股定理即可求解。
10. 6.5
解析：∵ ∠C=90°，AC=5，BC=12， ∴AB=, ∴ 这个三角形外接圆的半径是 ：=6.5. 故答案为：6.5. 【分析】根据勾股定理求得AB长，再由三角形外接圆性质即可求得答案.
11. 钝角三角形
解析：∵锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部．
又∵O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，
∴△ABC是钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
【分析】锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部，即可得出答案。
12. A
解析：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故答案为：A． 【分析】此题中只有第①块有两完整的弦，可以利用两次中垂线求出圆心和半径，相对其他情况，它最可能配到。
13. B
解析：x2-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
∴x=10或2，
当x=2时，2+6=8，不符合题意，
∴x=10，
当第三边为10时，因为62+82=102 ，
此三角形是直角三角形，如图1，
此三角形的外接圆的直径为最大边10，
则此三角形的外接圆半径为5，
故答案为：B． 【分析】解一元二次方程 x2﹣12x+20＝0，结合三角形三边关系定理可求得三角形的第三边的值；再由勾股定理的逆定理可判断三角形是直角三角形，由直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点可求解。
14. C
解析：∵点O为线段MN、MQ的垂直平分线交点， ∴ON=OM=OQ， ∴点M、N、Q一定在以O为圆心，OM为半径的圆上， ∴点P不在以O为圆心，OM为半径的圆上. 故答案为：C.21*cnjy*com
【分析】根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，再由三角形的外接圆性质即可得出答案.
15.解：如图所示： ∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心， ∴AO⊥BC， ∴∠BAO＝60°， 又∵OA=OB， ∴△ABO为等边三角形， ∴△ABC外接圆的半径为8.
【分析】根据三角形外接圆和等腰三角形的性质可知∠BAO＝60°，再由等腰三角形的性质知△ABO为等边三角形，从而得△ABC外接圆的半径.
16.（1）用直尺和圆规分别作线段AB、BC的垂直平分线CF、AE，两条垂直平分线相较于点O，点O即为△ABC的外心； （2）设△ABC的外接圆的半径为R， ∵三角形ABC是等边三角形， ∴∠OCB= 30 ° ，则OE=, ∴外心O到三角形三边的距离和d=, 外心O到三角形三个顶点的距离和D=3R， ∴ d D == 。
【分析】（1）根据三角形的外心的意义只需作边AB、BC的垂直平分线即可求解； （2）根据等边三角形的性质可得∠OCB=， 则OE=,由题意d和D可求解，则的值可求解。
三、中考演练
17.（-1，-2）
解析：连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示： 所以D是过A，B，C三点的圆的圆心， 即D的坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，﹣2）， 【分析】连接CB，AB，作CB，AB的垂直平分线，其交点就是过A，B，C三点的圆的圆心，如图所示：利用方格纸的特点即可读出D点的坐标。
18.5
解析：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，
以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆， 由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点， 故答案为：5． 【分析】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．21·cn·jy·com
19.B
解析：如图，连接OA、OB、OD．
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OA=OB=OE，
∴O是△ABE的外心，
∵OA=OE≠OD，
∴O表示△AED的外心，
故答案为：B．
【分析】根据三角形外接圆与外心的定义和正方形的性质可以得出OA=OB=OE，得出O是△ABE的外心，又OA=OE≠OD，得出O表示△AED的外心，选出正确选项.21cnjy.com
20. （1）解：如图 即为所求.
? （2）
解析：（2）解：设线段 的垂直平分线交 于点 .
由题意 ，
在 中， ，
∴ 。
故答案为 。 【分析】（1）要作 的外接圆 ，关键是找出其外心，根据三角形的外心到三个顶点的距离相等，故只需要作出三角形的任意两边垂直平分线，其交点就是该三角形外接圆的圆心，然后以这个交点为圆心，该点到三角形任意一个顶点的距离为半径画圆即可； （2）设线段 的垂直平分线交 于点 ，故，然后利用勾股定理算出OB的长，再根据圆的面积计算公式算出答案即可。【版权所有：21教育】
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