3.4 圆心角 基础巩固训练（解析版）

初中数学浙教版九年级上册3.4 圆心角 基础巩固训练
一、单选题
1.下列说法中，正确的是（??? ）
A.?等弦所对的弧相等???????????? B.?等弧所对的弦相等C.?圆心角相等，所对的弦相等????????????????????????????????D.?弦相等所对的圆心角相等21cnjy.com
2.如果两条弦相等，那么(?? )
A.?这两条弦所对的圆心角相等????????????????????????????????B.?这两条弦所对的弧相等C.?这两条弦所对的弦心距相等????????????????????????????????D.?以上说法都不对www.21-cn-jy.com
3.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（?? ）
A.?30°，60°，90°??????????B.?60°，120°，180°??????????C.?50°，100°，150°??????????D.?80°，120°，160°
4.已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么 与 的关系是（?? ）
A.?= ?????????????????????????B.?＞ ?????????????????????????C.?＜ ?????????????????????????D.?不能确定
5.如图，已知AB是☉O的直径，D，C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（???? ）
A.?40°??????????????????????????????????????B.?60°??????????????????????????????????????
C.?80°??????????????????????????????????????D.?120°
6.如图，已知AB是⊙O的直径，∠CBA=25°，则∠D的度数为（?? ）
A. B.C. D.
7.已知，如图， ，下列结论不一定成立的是（ ??）
A.???? ?B.??????
C.????? D.?、 都是等边三角形
二、填空题
8.在半径为R的⊙O中，有一条弦等于半径，则弦所对的圆心角为________.
9.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为________。
10.如图，已知AB，CD是☉O的直径， = ，∠AOE=32°，那么∠COE的度数为________度.
11.如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到 ，则 的度数是________度．
12.如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：________．(至少填写两个) 21教育网
三、解答题
13.如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.
14.已知：如图，A，B，C，D是⊙O上的点，且AB=CD，求证：∠AOC=∠BOD．
15.如图： ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．
答案解析部分
一、单选题
1.B
解析：A.在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等，故错误，A不符合题意；B.相等的弧所对的弦相等，故正确，B符合题意；C.在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦相等，故错误，C不符合题意；D.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，故错误，D不符合题意；故答案为：B【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；等弦所对的圆心角相等；相等的圆心角，所对的弦相等；由此可一一判断对错，从而得出答案.【来源：21cnj*y.co*m】
2. D
解析：选项A、B、C成立的前提都是在同圆或等圆中．故答案为：D
【分析】根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得，A、B、C选项都不对，缺少了前提条件“在同圆或等圆中”。
3. D
解析：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，由题意得，2x+3x+4x=360°，解得，x=40°，则这三个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，故答案为：D．
【分析】根据这三个扇形的圆心角的度数之比为2：3：4，而这三个角组成一个周角，可列方程求解。
4. D
解析：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和等圆的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故答案为：D
【分析】根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可知，题目中缺少了条件“在同圆或等圆中”。
5. B
解析： ∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°?，
∴∠EOD=∠COD=∠BOC=40°?，
∴∠AOE=60°．?
故答案为：B
【分析】根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得∠EOD=∠COD=∠BOC，则∠AOE=180-3∠BOC即可求解。2-1-c-n-j-y
6.B
解析：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CBA=25°，
∴∠CAB=90°-∠CBA=65°，
∴∠D=∠CAB=65°．
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆心角为直角，利用角度的换算可得出∠D的度数。
7.D
解析：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，OA=OB=OC=OD，∴△AOB≌△COD，∴A、B、C成立，则D不成立，故答案为：D【版权所有：21教育】
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系定理，可证得AB=CD，弧AB=CD，再利用SSS可证得△AOB≌△COD，即可得出不一定成立的结论。21·世纪*教育网
二、填空题
8. 60°
解析：如图，
AB=OA=OB，
所以△ABC为等边三角形，
所以∠AOB=60°．
故答案为60°．
【分析】由由已知弦与半径相等，可得出△AOB是等边三角形，就可得出弦所对的圆心角的度数。
9. 72°或108°
解析：由题意可知，这条弦将圆分割成两个弧，两个弧的比为2：3，两个弧的所对的圆心角的比也为2：3，所以这两个弧所对的圆心角分别为144°，216°，根据圆周角定理，即可求得这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°。故答案为：72°或108°。 【分析】此题主要考查圆弧所对的圆心角，由弦将圆分成两部分的比即可求得两部分圆心角的度数，再由同圆或等圆中，圆周角的度数等于圆心角的一半这个圆周角定理，即可求得弦所对的圆周角的度数。
10.64
解析：∵ = ，
∴∠AOE=∠COA;
又∠AOE=32°，
∴∠COA=32°，
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
故答案为：64
【分析】根据在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等，即可解答。
11.20
解析：弦AB=弦CD,所以 的度数还是20°【分析】根据定理在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦这三组量中，有一组量相等，则其余各组量也相等即可求解。21世纪教育网版权所有
12.OE＝OF(∠AOB＝∠COD本题答案不唯一)
解析：∵AB＝CD，OE⊥AB,OF⊥CD,∴OE=OF, ∠AOB=∠COD【分析】本题答案不唯一。根据在同圆或等圆中，如果圆心角、弦、弧三组量中，有其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等可得∠AOB=∠COD；OE=OF；弧AB=弧CD等。21·cn·jy·com
三、解答题
13.证明：∵ =，∴AB=AC，△ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）∵∠ACB=60°∴△ABC为等边三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA（相等的弦所对的圆心角相等） 2·1·c·n·j·y
【分析】根据圆内弧相等可得AB=AC，即△ABC为等腰三角形。再根据∠ACB=60°可判定△ABC为等边三角形，所以AB=BC=CA。最后根据相等的弦所对的圆心角相等可得AOB=∠BOC=∠COA。
14.证明：∵AB=CD，
∴∠AOB=∠COD，
∴∠AOB－∠COB=∠COD－∠COB，
∴∠AOC=∠BOD
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，可得出∠AOB=∠COD，再证明∠AOC=∠BOD即可。
15.证明：连接OC，如图所示：
在⊙O中，∵
∴∠AOC=∠BOC
∵OA=OB, 分别是半径 和 的中点
∴OD=OE，
又∵OC=OC
∴△COD≌△COE(SAS)
∴CD=CE
【分析】连接OC，根据同圆中相等的弧所对的圆心角相等，可证得∠AOC=∠BOC，再利用SAS证明△COD≌△COE，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。21教育名师原创作品