浙教版数学九上3.3.2
垂径定理——垂径定理的逆定理及其应用
单项选择题
1.?如图，⊙O的弦AB=8，P是劣弧AB中点，连结OP交AB于C，且PC=2，则⊙0的半径为（ ）
2.?下列判断中正确的是（ ）
A．平分弦的直线垂直于弦
B．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧
C．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
D．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3.如图，⊙O的直径CD过弦AB的中点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
4.一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（ ）
5.?如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（ ）
6.?下列下列说法中，正确的是（ ）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
7.?如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，∠A=30°，OC=4，那么CD的长为（ ）
8.?一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2：1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为（ ）
9.已知点A在半径为3的⊙O内，OA等于1，点B是⊙O上一点，连接AB，当∠OBA取最大值时，AB长度为（ ）
10.?如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（ ）
答案解析：
单项选择题
1、C
2、C
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故本选项错误； B、平分弦的直径也必平分弦所对的两条弧，故本选项错误； C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，故本选项正确； D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故本选项错误．
故选：C．
3、B
4、D
5、B
6、D
【考点】垂径定理．
【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误； B、平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误； C、弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误； D、在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确． 故选D．
7、C
8、A
9、B
10、B
课件9张PPT。浙教版《数学》九年级上册第三章第3节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS010202Z91030302LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com垂径定理（2）
垂径定理的逆定理及其应用 授课：乐乐老师 1.经历探索垂径定理的逆定理的过程.学习目标2.掌握垂径定理的逆定理.3.会运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.逆命题1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.条件CD为直径,AB为弦CD⊥ABCD平分弦AB课题引入垂径定理的逆定理证明：连接OA,OB,则AO=BO,∴ △ AOB是等腰三角形.∵ AP=BP,∴CD⊥AB.已知：如图，⊙O的直径交弦AB
（不是直径）于点 P,AP=BP. (垂直于弦的直径平分弦所对的弧).定理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.逆命题1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理的逆定理定理2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.求证：CD垂直平分AB.逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.垂径定理逆定理的简单应用练一练知识小结1.垂径定理的逆定理.2.运用垂径定理的逆定理解决一些简单的几何问题.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
