浙教版数学九上3.5.2
圆周角（2）——圆周角定理的另一个推论
单项选择题
1.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）
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2.如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB⊥CD．若∠CDB=62°，则∠ACD的大小为（ ）
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3.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（ ）
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4.如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD的度数为（ ）
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5.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（ ）
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6.如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的大小为（ ）
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7.如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，若∠DAE=22°，则∠BAF的大小为（ ）
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8.如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，连结AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于（ ）
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9.如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB的值为（? ）
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A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
?
10.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（? ）
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A. 112°
B. 90°
C. 88°
D. 45°
答案解析：
单项选择题
1、C
【考点】圆周角定理．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD=90°，可求∠D=60°，即可求∠A=∠D=60°．
【解答】解：∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD=90°， ∵∠CBD=30°， ∴∠D=60°， ∴∠A=∠D=60°． 故选C．
2、A
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3、A
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4、A
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5、C
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6、A
【考点】圆周角定理．
【分析】根据圆周角定理和三角形内角和定理即可求得．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAD=70°， ∴∠B=20°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠ACD=20°． 故选A．
7、C
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8、C
【考点】圆周角定理．
【分析】先由直径所对的圆周角为90°，可得：∠ACB=90°，然后由∠BAC=50°，根据三角形内角和定理可得：∠B=40°，然后根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=50°， ∴∠B=40°， ∴∠ADC=∠B=40°． 故选C．
9、D
【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．
【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，求得∠A的度数，继而求得∠ABC=30°，则可求得AB的长．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠A=∠D=60°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=30°， ∵AC=4， ∴AB=2AC=8．
故选：D．
10、C
【考点】圆周角定理．
【分析】由AB=AC=AD，可得B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理，证得∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，继而可得∠CAD=2∠BAC．
【解答】解：∵AB=AC=AD， ∴B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上， ∴∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC， ∵∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°， ∴∠CAD=2∠BAC=88°．?
故选：C．
课件10张PPT。浙教版《数学》九年级上册第三章第5节第2课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z91030502LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com圆周角（2）
圆周角定理的另一个推论 授课：乐乐老师 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.学习目标2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”.3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.圆周角定理的另一个推论在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
相等的圆周角所对的弧也相等.做一做 如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上.找出图中分别与∠1，∠2，∠3相等的角.∠1=∠ABD∠2=∠CAB∠3=∠CBD圆周角定理推论的应用ABCDO证明 如图，连结CD.(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等).∴∠ABC= ∠BCD.(在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等),∴AC=BD.∵∠ABC= ∠ACB,圆周角定理推论的应用例3 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?ED圆周角定理推论的应用例3 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°.问：船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?解 当张角∠ASB＜∠ACB时，船在弓形暗礁区外；当张角∠ASB=∠ACB时，船在弓形暗礁区边上；当张角∠ASB＞∠ACB时，船在弓形暗礁区内.所以要使船保证不进入暗礁区，必须使∠ASB＜∠ACB，∠ASB＜50°. 在弦所在直线的同侧的前提下，当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆内；当张角等于弦所对的圆周角时，点在圆上；当张角小于弦所对的圆周角时，点在圆外.练一练 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上任意一点，连结AD，GD.找出图中和∠ADC相等的角，并给出证明.∠AGD=∠ADC⌒知识小结2.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.1.圆周角定理的另一个推论“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等”.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
