浙教版数学九上3.6圆内接四边形
单项选择题
1.?如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（ ）
2.
3.?如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（ ）
4.?如图．已知A、B、C三点在⊙O上，点C在劣弧AB上，且∠AOB=130°，则∠ACB的度数为（ ）
5.?如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
6.?如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（ ）
7.?如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（ ）
8.?如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD的外角∠DCE=70°，则∠BAD的度数为（ ）
9.?在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的度数之比可能是（ ）
A．1：2：3：4
B．4：2：1：3
C．4：2：3：1
D．1：3：2：4
10.?如图，圆内接四边形ABCD，AB=3，∠C=135°，若AB⊥BD，则圆的直径是（ ）
答案解析：
单项选择题
1、B
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°， ∴∠B=180°﹣130°=50°， 由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°， 故选：B．
2、D
【考点】圆内接四边形的性质；平行线的性质；圆周角定理．
【分析】根据平行线的性质求出∠ABC的度数，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD=100°， ∴∠ABC=180°﹣∠BCD=80°， ∵四边形AECB是圆内接四边形， ∴∠AEC+∠ABC=180°， ∴∠AEC=100°， 故选：D．
3、C
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BCF=∠A=55°， ∵∠CBF是△ABE的一个外角， ∴∠CBF=∠A+∠E=85°， ∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°， 故选：C．
4、D
5、D
【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC+∠B=180°，又∠ADC=140°， ∴∠B=40°， ∴∠AOC=2∠B=80°， 故选：D．
6、C
7、B
8、D
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的外角等于它的内对角即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD=∠DCE=70°， 故选D．
9、B
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】因为圆的内接四边形对角互补，则两对角的和应该相等，比值所占份数也相同，据此求解．
【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补， ∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°， ∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是4：2：1：3． 故选：B．
10、D
课件13张PPT。浙教版《数学》九年级上册第三章第6节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1605010202Z91030601LL
慕课联盟课程开发中心：www.moocun.com圆内接四边形 授课：乐乐老师 1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.学习目标2.理解圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补.3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关论证和计算.圆内接四边形的概念 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形就叫做圆的内接三角形. 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.复习圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的性质定理做一做 已知圆内接四边形有一个内角是50°，求它的对角的度数.130°圆内接四边形性质定理的应用例1 如图,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.证明 ∵ AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠DAE.
∵ 四边形ABCD内接于圆，
∴∠BAD+∠DCB=180°(圆内接四边形的对角互补).
∴∠DCB=∠DAE(同角的补角相等).
而∠DAC=∠DBC(在同圆中，同弧所对的圆周角相等)，
∴∠DCB=∠DBC，
∴ DB=DC.圆内接四边形性质定理的应用例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？分析 (1)要使锯成木材的截面正方形尽可能大，则这个截面正方形与原木材截面图有怎样的关系？圆内接四边形性质定理的应用例2 如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？如果这根原木长15m，问：锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？解 设原木的横截面为⊙O(如图).要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于⊙O.由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是⊙O的两条直径，且这两条直径互相垂直.所以只要在⊙O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出⊙O的内接正方形ABCD.分析 (2)要使一个圆的内接四边形为正方形，则这个四边形的两条对角线应满足哪些条件？当原木的直径为30cm时，AO=BO=15cm，正方形ABCD的面积为所以木材的体积为4.50×10-2×15=0.675(m3).答：如图，沿正方形ABCD的四条边，就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材.如果这根原木长15m,那么锯出木材的体积为0.675m3.练一练 判断命题“圆内接平行四边形一定是矩形”的真假，并给出证明.知识小结1.圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念.2.圆的内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补.3.运用圆的内接四边形的性质定理进行有关论证和计算.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
