4.6 整式的加减 强化提升训练（解析版）

初中数学浙教版七年级上册4.6 整式的加减 强化提升训练
一、单选题
1.己知a，b是常数，若化简(-x+a)(2x2+bx-3)的结果不含x的二次项，则36a-18b-1的值为(??? )
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?17??????????????????????????????????????????D.?35
2.已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（ ??）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?13?????????????????????????????????????????C.?14?????????????????????????????????????????D.?19
3.若代数式 b为常数 的值与字母x的取值无关，则代数式 的值为
A.?0??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或 ??????????????????????????????????????D.?6
4.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为(??? ) 21世纪教育网版权所有
A.?9a-9b????????????????????????????????????B.?9b-9a????????????????????????????????????C.?9a????????????????????????????????????D.?-9a
5.有7个如图 的长为x，宽为 的小长方形，按图 的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积 与左上角阴影部分的面积 之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为 ???
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
6.将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用 ， ， 和 ， ， 表示，且 ， ，设 ，则 的可能值为（? ）.
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
7.如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ， 图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________?.

8.对于任意实数a，b，定义关于“ ”的一种运算如下：a b=2a+b，例如3 4=2×3+4=10．若x (-y)=2，且y (-x)=5，则x+y的值为 ________?。 21教育网
9.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行________千米. 21·cn·jy·com
10.关于x的多项式 与多项式 的和不含三次项和一次项，则代数式 的值为________. www.21-cn-jy.com
11.将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有________张扑克牌．
三、计算题
12.先化简，再求值: ，其中 .
13.先化简，再求值：
，其中x，y满足 ．
14.先化简，再求值:
（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值。
15.自习课上小明在准备完成题目：化简：（ x2+6x+8)-（6x+8x2+2）发现系数“ ”
印刷不清楚、
（1）他把“ ”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x2+6x+8)-（6x+8x2+2)；
（2）小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”请你通过计算说明原题中“ ”是几? 2·1·c·n·j·y
16.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1 ， 黏合部分的长度为4cm. 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为________，A1B1为________（用含n的代数式表示） 21·世纪*教育网
（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长【来源：21cnj*y.co*m】
17.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．【版权所有：21教育】
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2 ， （m﹣n）2 ， mn．
（4）根据第（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7， ab=5，求（a﹣b）2的值． 21*cnjy*com

答案解析部分
一、单选题
1. A
解析：
因不含二次项，得2a-b=0, 则 36a-18b-1=18(2a-b)-1=18×0-1=-1.故答案为：A【分析】先把已知式化简，?因结果不含x的二次项，故x的二次项系数等于零，即2a-b=0，把求值式变形代入关系式即可求值。*cnjy*com
2. D
【解析】依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），
∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，
∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，
解得：a=7，b=-8，c=4，
则a-b+c=7+8+4=19.
故答案为：D. 【分析】根据被除数=商式×除式列出等式，然后进行整理，利用多项式相等的条件确定出17-a=10，-3-b=5，4-c=0，从而求出a、b、c的值，代入计算即可.21教育名师原创作品
3. B
【解析】原式 ,
,
代数式的值与x的取值无关 ,
,
?,
当 时 ,
a+2b=-3+2=-1,
所以B选项是正确的.
【分析】先将代数式去括号、合并，根据代数式的值与x的取值无关 ,可得含x项的系数为0，据此列出等式，求出a、b值，然后代入求值即可.
4. C
【解析】由题意得： 10（a+b）+b-（10b+a+b） =10a+10b+b-10b-a-b =9a 故答案为：C 21cnjy.com
【分析】根据题意写出原来的两位数和新的两位数，再求出它们的差，化简即可求解。
5. C
【解析】如图，
左上角阴影部分的长为 ，宽为 ，右下角阴影部分的长为PC，宽 ，
阴影部分面积之差 ，
则 ，即 .
故答案为：C.
【分析】分别用含x，y的代数式表示出左上角阴影部分的长和宽及右下角阴影部分的长和宽，再利用根据S2-S1=S，代入化简就可得到x与y的关系式。
6. C
【解析】当a1>b1时，则有a3>a2>a1>b1 ,
∴
= + +
=（a3+a2+a1）-（b1 ）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9；
当b3>a3时，则有b1 a3>a2>a1
∴
= + +
=（（b1 ）-（a3+a2+a1）
=（6+5+4）-（3+2+1）
=9.
故答案为：C.
【分析】分a1>b1、b3>a3分别化简绝对值，计算可得结论.
二、填空题
7. 8
【解析】设AD=x，AB=y， 由题意得: S1=xy-4x-12，S2=xy-4y-12， ∴S2-S1=xy-4y-12-(xy-4x-12)=-4y+4x=4（x-y） ∵AD-AB=2，即x-y=2 ∴S2-S1=4×2=8 【分析】利用正方形的性质及矩形的性质，设AD=x，AB=y，分别用含x、y的代数式表示出S2和S1 ， 再求出S2-S1 ， 再整体代入即可求解。www-2-1-cnjy-com
8. 7
【解析】?由题意得：x??(-y)=2，得2x-y=2, 由y?(-x)=5得：2y-x=5, ∴2x-y+2y-x=x+y=2+5=7,? 故答案为：x+y=7.
【分析】?根据定义的“??”运算，利用 x??(-y)=2，y?(-x)=5，列出两个关于x、y的关系式，两式整体相加即可得出x+y的值，注意这里不要先求出x、y。
9. 4a
【解析】解：由题意可得，
?2小时后甲船比乙船多航行：2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），
故答案为：4a. 【分析】根据路程=速度×时间，先求出2小时甲航行的路程，乙航行的路程，然后用甲航行的路程-乙航行的路程即可.
10. 1
【解析】解：根据题意得： ，
由结果不含三次项与一次项，得到 ， ，
解得： ， ，
则原式 .
故答案为：1.
【分析】先将两代数式相加，再合并同类项，再由它们的和不含三次项和一次项，因此三次项和一次项的系数都为0，建立关于m，n的方程，解方程求出m，n的值，然后将m，n的值代入可解答。
11.5
【解析】解：设刚开始每一份为a张，
经过第一步后左：a-2，中间：a+2，右：a；
经过第二步后左：a-2，中间：a+2+1，右：a-1；
经过第三部后左2（a-2），中：a+3-（a-2），右：a-1．
所以中间有5张，
故答案为5
【分析】设刚开始每一份为a张，根据题干的叙述，分别表示出每一步后左，中，右三份的扑克牌的数量，再将第三步后中间那份扑克牌的数量合并同类项即可得出答案。
三、计算题
12. 解：
? ,
?因为 ?,
所以 ,
所以原式
?
.
【解析】根据单项式乘以单项式，完全平方公式，平方差公式先去括号，然后合并同类项即化为最简，由a2-6a+1=0,可得a2-6a=-1，整体代入计算即可.
13. 分解：原式＝12x2－18xy＋24y2－12x2＋21xy－24y2
＝(12x2－12x2)＋(－18xy＋21xy)＋(24y2－24y2)
＝3xy．
∵
∴ x=1，y=-2
把x=1，y=-2代入原式，原式=3xy=-6.
【解析】整式的加减实质上是去括号、添括号，合并同类项；对于， 非负数和为0，则每一项都等于0，求出x，y代入即可。
14. （1）解：原式=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2 ，
当a=-1，b=-2时，原式=4+4=8
（2）解：∵x2-xy=-3①，2xy-y2=-8②，
∴①×2+②×3得：2x2-2xy+6xy-3y2=-30，
则2x2+4xy-3y2=-30
【解析】（1）去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。根据去括号和合并同类项法则即可化简代数式，然后把a、b的值代入化简后的代数式计算即可求解； （2）由①×2+②×3整理即可求解。2-1-c-n-j-y
15. （1）解：（6x2+6x+8）-（6x+8x2+2）=6x2+6x+8-6x-8x2-2=-2x2+6（2）解：设“ ”是 ，则原式=（ x2+6x+8）-（6x+8x2+2）= x2+6x+8-6x-8x2-2=（ -8）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，∴ -8=0，解得： =8
【解析】（1）先按照去括号法则将括号内的两个多项式化简，即（6x2+6x+8）-（6x+8x2+2）=6x2+6x+8-6x-8x2-2，然后按照合并同类项法则将同类项合并，即化简的结果为-2x2+6； （2）设空白处的数值为a，将原式先去括号再合并同类项后化简为：（a-8）x2+6，由题意可知，化简后的结果为常数，即二次项的系数为0，所以a=8.【出处：21教育名师】
16. （1）24n+6；6n+4（2）解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有
10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，
解得x=43.
答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等.
【解析】解：（1）粘合n张白纸条，则AB=30n-6（n-1）=（24n+6）cm，A1B1=10n-4（n-1）=（6n+4）cm.
故答案为：24n+6；6n+4； 【分析】（1）根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n?1部分，根据这个特征即可求解； （2）可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100?x）张长方形白纸条，根据等量关系：小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． ?
17.（1）解：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n（2）解：方法（1）：图（2）阴影部分的面积=（m-n）2；方法（2）：图（2）阴影部分的面积=（m+n）2-4mn;（3）解：（m+n）2=（m﹣n）2+4mn,或（m-n）2=（m+n）2-4mn，或（m+n）2-（m﹣n）2=4mn。（4）解：∵（a﹣b）2=（a+b）2-4ab,a+b=7， ab=5，∴（a﹣b）2=72-4×5=29.
【解析】（1）通过图形观察即可得出：图（2）中的阴影部分的正方形边长是：m-n；（2）方法（1）利用正方形的面积等于边长的平方可以直接得出；方法（2）利用大正方形的面积减去4个小矩形的面积可以算出；（3）根据用两种不同的方法表示同一个图形的面积，其结果应该相等即可得出；再根据等式的性质即可得出其它积中情况；（4）利用（3）的关系式，整体代入即可得出答案。