第二章：有理数运算能力提升测试
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( )
A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×103
2．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ）
A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个
3.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
4.下列各组数中，互为相反数的有（?? ? ）
①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12? ③23和32?? ④（-2）3和-23
A.④??? ???? B.①②??? ????? C.①②③?????? D.①②④
5.计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6. 若M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜．则M一定是（ ）
A. 任意一个有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数
7.用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ? ?）
A.???????????????????????????B.? C.????????????????????D.?
8.已知，，，则( )
A．0 B．1 C．1 D．3
9.已知整数…满足下列条件:……,依次类推,则的值为( )
A. B. C. D.
10.有一列数，，，，，，，（ ）根据规律这一列数的第8个数为（ ）
A. 22 B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.用四舍五人法得到的近似数精确到________位
12．计算
13.某班同学用一张长为1.8×103 mm，宽为1.65×103 mm的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张
14.四个各不相等的整数满足，则?
15.若都是非零有理数，则
16.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式 计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为______________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题8分）计算下列各题：
（1） （2）
（3） （4）
18.（本题8分）有理数均不为0，且，设试求
代数式的值
19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；
(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x＋y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？
20（本题10分）.据统计，某市 2018年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2019年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
均价变化（与 上个月相比）
0.08
-0.11
-0.07
0.09
0.14
-0.02
（1）2019年4 月份二手房每平米均价是多少万元？
（2）2019年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2015年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2019年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？
21（本题10分）(1)已知,求代数式
……的值．
（2）计算：
22（本题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
23（本题12分）．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．
（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．
（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．
①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．
②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．
第二章：有理数运算能力提升测试答案
一．选择题：
1.答案：B
解析：用科学记数法表示13000,a=1.3,10的指数比原数的整数位数少1,即为4,故
13 000=1.3×104,故选B.
2.答案：A
解析：由题意可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个，故选择A
3.答案：D
解析：,故选择D
4.答案：C
解析：∵，故①是互为相反数；
∵，故 ②是互为相反数；
∵，故 ③不是互为相反数；
∵ ，故 ④是互为相反数，
故选择C
5.答案：B
解析：∵
，故选择B
6.答案：B
解析：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜，∴,为非负数，故选择B.
7.答案：D
解析: = ，
故答案为：D.
8.答案：C
解析：∵，∴
∵，∴
∵，∴
∴，故选择C
9.答案：C
解析：
∴，故选择C
10.答案：C
解析：这列数，，，，，，，（ ）
我们发现从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，∴第8个数是，第8个是偶位上的数，故为，故选择C
二．填空题：
11.答案：百
解析：精确到百位
12.答案：
解析：
13.答案：30
解析：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，
因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）
14.答案：0
解析：∵四个各不相等的整数满足
∴,∴分别为，
∴
15.答案：：或或或
解析：当为三正时，；
当为三负时，；
当为一负二正时，；
当为二负一正时，
故答案为：或或或
16.答案：070629
解析：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，
第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，
第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，
第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，
∴他的统一学号为070629.
故答案为：070629.
三．解答题：
17.解析：（1）
（2）原式
（3）原式
（4）
18.解析：.因为a＋b＋c＝0，
所以a＋b＝－c，a＋c＝－b，b＋c＝－a，
所以
由a＋b＋c＝0且a，b，c均不为0，得a，b，c不能全为正，也不能全为负，
只能是一正二负或二正一负.
所以x＝|±1|＝1.
所以x19－99x＋2 098＝119－99＋2 098＝1－99＋2 098＝2 000.
19.解析：(1)2＋3＋4＝9，9－6－4＝－1，9－6－2＝1，9－2－7＝0，9－4－0＝5，
填数如图所示．
(2)－3＋1－4＝－6，
－6＋1－(－3)＝－2，
－2＋1＋4＝3，
如图所示．
x＝3－4－(－6)＝5，
y＝3－1－(－6)＝8，
所以x＋y＝5＋8＝13.
20.解析：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元） （2）由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元） （3）购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,
卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,
利润=599000-407200=191800（元）,
所以小王获利 19.18万元.
21.解析：(1)∵,∴
∴……
（2）
22.解析：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，
∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；
（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；
②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，
即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；
（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28.
23.解析：（1）3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：
∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，
∴3253不是“十三数”，
∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20
∴254514是“十三数”；
（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵
∵a、b为整数，∴10a+b是整数，
即任意一个四位“间同数”能被101整除；
②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），
∵，
∵这个四位自然数是“十三数”，
∴101b+9a是13的倍数，
当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；
当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；
当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；
当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；
当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；
当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；
当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；
综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，
9191﹣1313=7878，
则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．
