浙教版2018-2019学年七年级数学上册5.3一元一次方程的解法作业设计(共2课时,附答案)

5.3 一元一次方程的解法(1)
1．已知a＝－a，则实数a等于( )
A．0 B．－1
C．1 D．不确定
2．将方程－3x＋5＝2x－1移项，正确的是( )
A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1
C．3x－2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
3．将方程2x－4(2x－3)＝6－2(x＋1)去括号，正确的是( )
A．2x－8x－12＝6－2x＋2 B．2x－8x＋12＝6－2x＋1
C．2x－8x＋3＝6－2x－2 D．2x－8x＋12＝6－2x－2
4．已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是x＝a－1，则a的值是( )
A．1 B. C. D．－1
5．小红买了8个莲蓬，付出50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x元，则根据题意，列出方程为 ．
6．(1)方程x－＝3x的解为x＝ ．
(2)若代数式3x＋2与－互为倒数，则x＝ ．
(3)当x＝ 时，3x－7与－2x＋9互为相反数．
7．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，＝ad－bc，那么当＝18时，x＝____．
8．已知a是整数，且09．当k取何值时，方程4x－5＝1－2x和8－2k＝2x＋2的解相同？








10．解下列方程：
(1)－3＝2x－4. (2)－x＝－x＋1.
(3)2(x－3)＋9(x－3)－4(x－3)＝0. (4)3－(x＋5)＝－2－3(2x＋1)．





11．解方程：|x－3|＋5＝2x＋2.





12．已知1－(3m－5)2有最大值，求当1－(3m－5)2取得最大值时方程5m－4＝3x＋2的解．





13．若x＋2与x－3是一个正数的平方根，求这个数的值．





14．规定“△”为一种新运算，对任意实数a，b，有a△b＝a－2b.如果6△(1－x)＝2△(－8)，求x的值．






15．已知k是不大于10的正整数，试找出一个k的值，使关于x的方程5x－6k＝(x－5k－1)的解也是正整数，并求出此时方程的解．






参考答案

1．A
2．D
3．D
4．A 【解析】因为a－1是方程3x＋2a＝2的解，所以3(a－1)＋2a＝2，所以a＝1.
5． 8x＝50－38．
6．(1)－；(2)－；(3)－2．
7．3．
8． 1或2或3或6 【解析】方程1－ax＝－5的解为x＝.因为是偶数，且09．【解】　由方程4x－5＝1－2x可得
4x＋2x＝1＋5.
合并同类项，得6x＝6.
两边同除以6，得x＝1.
把x＝1代入方程8－2k＝2x＋2，得
8－2k＝2×1＋2，
解得k＝2.
10．【解】 (1)　－2x＝－4＋3，
－x＝－1，
所以x＝.
(2)－x＋x＝1，
－x＝1，
所以x＝－.
(3)方法一：2x－6＋9x－27－4x＋12＝0，
7x＝21，
所以x＝3.
方法二：7(x－3)＝0，
x－3＝0，
所以x＝3.
(4)3－x－5＝－2－6x－3，
－x＋6x＝－2－3－3＋5，
5x＝－3，
所以x＝－.
11．【解】　移项，得|x－3|＝2x－3.
所以x－3＝±(2x－3)，
即x－3＝2x－3或x－3＝－(2x－3)．
由x－3＝2x－3，解得x＝0.
代入检验可得x＝0不是原方程的解．
由x－3＝－(2x－3)，解得x＝2.
代入检验可得x＝2是原方程的解．
所以x＝2.
12．【解】　因为当1－(3m－5)2有最大值时，3m－5＝0，所以m＝，
所以5×－4＝3x＋2，
3x＝－4－2，
3x＝，
所以x＝.
13．【解】　因为一个正数的平方根互为相反数，
所以x＋2＋x－3＝0.
合并同类项，得x－1＝0.
移项，得x＝1.
所以这个数为＝＝＝.
14．【解】　根据规定的运算可得
6－2(1－x)＝2－2×(－8)．
去括号，得6－2＋2x＝2＋16.
移项，得2x＝2＋16－6＋2.
合并同类项，得2x＝14.
两边同乘，得x＝7.
15．【解】　去括号，得5x－6k＝x－k－.
移项，得5x－x＝6k－k－.
合并同类项，得x＝k－.
两边同乘，得x＝×，
即x＝.
因为k是不大于10的正整数，同时x的值也是正整数，
所以k＝4，x＝3.

5.3 一元一次方程的解法(2)
1．方程3－＝0可变形为( )
A．3－x－1＝0 B．6－x－1＝0
C．6－x＋1＝0 D．6－x＋1＝2
2．若关于x的一元一次方程－＝1的解是x＝－1，则k的值是( )
A. B．1 C．－ D．0
3．已知方程1－＝，把分母化成整数，得( )
A．10－(x－3)＝5－x B．10－＝
C．0.6－0.3(x－3)＝0.2(5－x) D．1－5(x－3)＝(5－x)
4．解方程－＝1时，去分母正确的是( )
A．10x＋5－9x－3＝15 B．10x＋1－9x－1＝15
C．10x＋5－9x＋3＝1 D．10x＋5－9x＋3＝15
5．已知方程3(x－y)－5x＋12＝2x－7y－4，则x－y的值为( )
A．－　 　B.　 　C．－4　 　D．4
6．若方程9x＋1＝8x－1与方程8x＋6＝2x－(　　)的解相同，则括号内的数是 ．
7．依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为＝ ．
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1) ．
去括号，得9x＋15＝4x－2 ．
，得9x－4x＝－15－2 ．
，得5x＝－17.
，得x＝－ ．
8．已知关于x的方程2x＋3m＝4和x＋m＝有相同的解，求m的值．

9．解下列方程：
(1)3(2y＋5)＝2(4y＋3)－3. (2)－x－1＝－.
(3)－＝－1. (4)x－＝(x－9)．
(5)－＝.






10．阅读下面的材料：
关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x－＝c－的解是x1＝c，x2＝－＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝；x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.
观察上述方程与其解的特征，比较关于x的方程x＋＝c＋(m≠0)与它们的关系，猜想该方程的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．






11．当m为何值时，关于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比关于x的方程2x＋m＝3m的解大2?






12．阅读下面的材料，并解答后面的问题．
材料：试探讨方程ax＝b的解的情况．
解：当a≠0时，方程有唯一解x＝.
当a＝b＝0时，方程有无数个解．
当a＝0，b≠0时，方程无解．
问题：
(1)已知关于x的方程a(2x－1)＝3x－2无解，求a的值．
(2)解关于x的方程(3－x)m＝n(x－3)(m≠－n)．






13．设“※”是某种运算符号，规定对于任意的实数a，b，有a※b＝，求方程(x－1)※(x＋2)＝1的解．






14．解关于x的方程：m(x－n)＝(x＋2m)．






参考答案
1．C 2．B 3．D 4．D
5．D 【解析】　因为3(x－y)－5x＋12＝2x－7y－4，所以3(x－y)－7x＋7y＝－16，所以3(x－y)－7(x－y)＝－16，所以－4(x－y)＝－16，所以x－y＝4.
6．6．
7．解：原方程可变形为＝(分数的基本的性质)．
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)(等式的性质2)．
去括号，得9x＋15＝4x－2(去括号法则)．
(移项)，得9x－4x＝－15－2(等式的性质1)．
(合并同类项)，得5x＝－17.
(方程两边同除以5)，得x＝－(等式和性质2)．
8．【解】　由x＋m＝可得x＝－m.
把x＝－m代入2x＋3m＝4，得
2＋3m＝4.
去括号，得3－2m＋3m＝4.
移项，得－2m＋3m＝4－3.
合并同类项，得m＝1.
9．【解】（1）6y＋15＝8y＋6－3，
－2y＝3－15，
－2y＝－12，
所以y＝6.
(2) 4(x＋1)－12x－12＝6(2x－3)－3(x－2)，
4x＋4－12x－12＝12x－18－3x＋6，
4x－12x－12x＋3x＝－18＋6－4＋12，
－17x＝－4，
所以x＝.
(3) 4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，
8x－4－20x－2＝6x＋3－12，
8x－20x－6x＝3－12＋4＋2，
－18x＝－3，
所以x＝.
(4) x－x＋(x－9)＝(x－9)，
x－x＝0，
x＝0，
所以x＝0.
(5) －＝，
40x－(16－30x)＝2(31x＋8)，
40x－16＋30x＝62x＋16，
70x－62x＝16＋16，
8x＝32，
所以x＝4.
10．【解】　猜想：关于x的方程x＋＝c＋的解是x1＝c，x2＝.验证：当x＝c时，左边＝x＋＝c＋＝右边，所以x1＝c是方程的解．同理，x2＝也是原方程的解．
11．【解】　解方程5m＋3x＝1＋x，
得x＝.
解方程2x＋m＝3m，
得x＝m.
由题意，得－m＝2，
解得m＝－.
12．【解】　(1)a(2x－1)＝3x－2，
去括号，得2ax－a＝3x－2.
移项，得2ax－3x＝a－2.
合并同类项，得(2a－3)x＝a－2.
根据材料知：当2a－3＝0，且a－2≠0，即a＝时，原方程无解．
(2)(3－x)m＝n(x－3)，
3m－mx＝nx－3n，
－(m＋n)x＝－3(m＋n)．
因为m≠－n，所以m＋n≠0，
所以x＝3.
13．【解】　由题意，得＝1，
2(x－1)－3(x＋2)＝3，
2x－2－3x－6＝3，
－x＝11，
所以x＝－11.
14．【解】　整理，得4mx－4mn＝3x＋6m，
即(4m－3)x＝4mn＋6m.
①当4m－3≠0，即m≠时，原方程有唯一解，x＝.
②当4m－3＝0，即m＝时，又分为两种情况：
当4mn＋6m＝0，即n＝－时，原方程有无数个解，解为任意实数．
当4mn＋6m≠0，即n≠－时，原方程无解．









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