浙教版2018-2019学年七年级数学上册5.4一元一次方程的应用作业设计(共4课时,附答案)

5.4 一元一次方程的应用（工程及产品配套问题）
1．41人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则列出的方程是( )
A．2x－(30－x)＝41 B.＋(41－x)＝30
C．x＋＝30 D．30－x＝41－x
2．某土建工程共动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或运土2 m3.为了使挖土的工作和运土的工作同时结束，若设安排了x台机械挖土，则x应满足的方程是( )
A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x)
C．15－2x＝3x D．3x－2x＝15
3．某企业原来管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人，为了扩大市场，应从管理人员中抽调____人参加营销工作，才能使营销人员人数是管理人员人数的2倍．
4．第一个油槽里的汽油有120 L，第二个油槽里有45 L，把第一个油槽里的汽油倒多少升到第二个油槽里，才能使第一个油槽里汽油是第二个油槽里的汽油的2倍？设从第一个油槽里倒出x(L)到第二个油槽里，则可列方程： ．
5．某工厂原计划26天加工一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多加工5个零件，结果提前4天完成任务．问：原来每天加工多少个零件？这批零件共有多少个？







6．一项工作，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事离去，由乙、丙合做，问：乙、丙还要几天才能完成这项工作？







7．有31人在甲处劳动，23人在乙处劳动，现增派20人去支援，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍少4人，问：应调往甲、乙两处各多少人？






8．某车间现有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓个数与螺母个数配套，应如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人数(每个螺栓配两个螺母)?






9．某车间有16名工人，平均每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一天一共获利1440元，问：这一天有几名工人加工甲种零件？






10．甲、乙、丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的，如果甲独做这项工程，那么需要15天．现在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，问：完成这项工程还需要多少天？





11．一些人分苹果，如果每人分5个，那么会剩下15个；如果每人分6个，那么还缺少17个．问：有多少人？多少个苹果？






12．某音乐厅九月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会．入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才可以使这两个月的票款收入持平？






13．已知某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元．某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台．请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．







参考答案
1．C 2．B 3．48 4． 120－x＝2(45＋x)．
5．【解】　方法一：设原来每天加工x个零件，根据题意，得
26x＝2x＋(26－2－4)(x＋5)，解得x＝25.
所以26x＝26×25＝650(个)．
方法二：设这批零件共有y个，根据题意，得
×2＋(26－2－4)＝y，
解得y＝650.
所以＝＝25(个)．
答：原来每天加工25个零件，这批零件共有650个．
6．【解】　设乙、丙还要x天才能完成这项工作，根据题意，得
×3＋x＝1，
解得x＝3.
答：乙、丙还要3天才能完成这项工作．
7．【解】　设应调往甲处x人，则31＋x＝2[23＋(20－x)]－4，解得x＝17.
所以20－x＝20－17＝3(人)．
答：应调往甲处17人，乙处3人．
8．【解】　设加工螺栓的有x人，则加工螺母的有(100－x)人．根据题意，得
2×18x＝24(100－x)，解得x＝40.
所以100－x＝100－40＝60(人)．
答：应分配加工螺栓40人，螺母60人．
9．【解】　设这一天有x名工人加工甲种零件，则有(16－x)名工人加工乙种零件．根据题意，得16×5x＋24×4(16－x)＝1440，解得x＝6.
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
10．【解】　设乙、丙合作，还需x天完成这项工程，由题意，得×7＋x＝1，
解得x＝4.
答：完成这项工程还需要4天．
11．【解】　方法一：设有x人，则苹果有(5x＋15)个．
根据题意，得5x＋15＝6x－17，
解得x＝32.
所以5x＋15＝5×32＋15＝175(个)．
方法二：设苹果有y个，则有人．根据题意，得＝，
解得y＝175.
所以＝＝32(人)．
答：有32人，175个苹果．
12．【解】　设总票数为a张，六月份零售票应按每张x元定价．
五月份：团体票售出票数为×a＝a(张)，票款收入为12×a＝a(元)；
零售票售出票数为×a＝a(张)，票款收入为16×a＝a(元)．
六月份：团体票所售票数为×a＝a(张)，可收入16×a＝a(元)；
零售票所售票数为×a＝a(张)，可收入a·x＝ax(元).
根据题意，得a＋a＝a＋ax，
解得x＝19.2.
答：零售票每张定价19.2元才可以使这两个月的票款收入持平．
13．【解】　方案一：若购买A，B两种型号的电脑．
设购买A型电脑x台，则购买B型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x＋4000(36－x)＝100500，
解得x＝－21.75.
经检验，x＝－21.75不符合题意，电脑台数不可能是负数或小数，故舍去．
方案二：若购买A，C两种型号的电脑．
设购买A型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得6000x＋2500(36－x)＝100500，
解得x＝3.所以36－x＝36－3＝33(台)．
经检验，x＝3符合题意，即购买A型电脑3台，C型电脑33台．
方案三：若购买B，C两种型号的电脑．
设购买B型电脑x台，则购买C型电脑(36－x)台．根据题意，得4000x＋2500(36－x)＝100500，
解得x＝7.所以36－x＝36－7＝29(台)．
经检验，x＝7符合题意，即购买B型电脑7台，C型电脑29台．
综上所述，购买电脑的方案共有两种：一种是购买A型电脑3台，C型电脑33台；另一种是购买B型电脑7台，C型电脑29台．
5.4 一元一次方程的应用（行程问题）
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x(s)后甲可以追上乙，则下面列出的方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5
C．7x－6.5x＝5 D．6.5x＝7x－5
2．一架在无风情况下航速为1200 km/h的飞机逆风飞行一条长为x(km)的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h，依题意可列方程1200－＝－1200，这个方程表示的意义是( )
A．飞机往返一次的总时间不变
B．顺风和逆风的风速相等
C．顺风和逆风时，飞机的实际航速不变
D．顺风和逆风时，飞机的航线长不变
3．A，B两地相距20 km，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是10 km/h，乙的速度是8 km/h，甲比乙先行15 min.如果设乙出发x(h)后两人相遇，那么所列方程正确的是( )
A．10x＋15×10＋8x＝20
B．10x－×10＋8x＝20
C.×10＋10x＝20－8x
D．8x＋15×8＝20－10x
4．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45，结果恰好等于个位与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是____．
5．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追赶，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？







6．如图，小张与小亮站在全长为400 m的环行跑道上，两人之间的距离是50 m．现在两人同时起跑，已知小张的速度为6 m/s，小亮的速度为5 m/s，若两人均沿逆时针方向跑，经过多少时间小张第一次追上小亮？

(第6题)

7．一艘轮船从甲地顺流而下8 h到达乙地，原路返回需12 h才能到达甲地，已知水流的速度是3 km/h，求该船在静水中的平均速度．






8．姐妹俩同时从家里出发到少年宫，路程全长770 m，妹妹步行的速度为60 m/min，姐姐骑自行车以160 m/min的速度到达少年宫后立即返回．请回答下列问题：
(1)姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了几分钟？
(2)姐姐何时与妹妹相距100 m?






9．先列方程解应用题，再根据所列方程，编一道有关行程问题的应用题(不要求解答)．
甲、乙两人加工284个零件，甲每小时做48个，乙每小时做70个．甲先做1 h后，乙再与甲合作，问：乙做了几小时后完成任务？






10．A，B两地相距30 km，甲、乙两人分别从A，B两地同向而行．甲每小时行20 km，乙每小时行15 km.
(1)两人同时出发，几小时后甲追上乙？
(2)如果乙先出发20 min，那么甲出发几小时后两人相距20 km?






11．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶．出发后经3 h两人相遇．已知在相遇时乙比甲多走了90 km，相遇后乙继续前行，经1 h到达A地，问：甲，乙两人行驶的速度分别是多少？






12．梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名七年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人(不包括司机)．其中一辆小汽车在距离考场15 km的地方出现故障，此时离截止进考场的时间还有42 min，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60 km/h，人步行的速度是5 km/h(上、下车时间忽略不计)．
(1)若小汽车先送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场．
(2)假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．







参考答案
1．B 2．B 3．C 4．16
5．【解】　设通讯员用x(h)追上队伍，根据题意，得
×5＋5x＝14x，
解得x＝.
×60＝10(min)．
答：通讯员用10 min可以追上学生队伍．
6．【解】　设经过x(s)小张第一次追上小亮，根据题意，得6x＝5x＋50，
解得x＝50.
答：经过50 s小张第一次追上小亮．
7．【解】　设船在静水中的平均速度为x(km/h)，根据题意，得
8(x＋3)＝12(x－3)，
8x＋24＝12x－36，
4x＝60，
x＝15.
答：船在静水中的平均速度为15 km/h.
8．【解】　(1)设姐姐与妹妹相遇时，妹妹走了x(min)，根据题意，得
60x＋160x＝2×770，
解得x＝7.
答：妹妹走了7 min.
(2)设出发后y(min)时，姐姐与妹妹相距100 m.
第一种情况：160y－60y＝100，
解得y＝1.
第二种情况：160y＋60y＝2×770－100，
解得y＝.
第三种情况：160y＋60y＝2×770＋100，
解得y＝.
答：姐姐在出发后1 min， min， min时与妹妹相距100 m.
9．【解】　设乙做了x (h)后完成任务，根据题意，得48×(x＋1)＋70x＝284，解得x＝2.
检验：x＝2适合方程，且符合题意．
答：乙做了2 h后完成任务．
改编行程问题如下(答案不唯一)：
甲、乙两站间的路程为284 km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48 km.慢车走了1 h后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70 km，问：快车开了几小时与慢车相遇？
10．【解】　(1)设x(h)后甲追上乙，根据题意，得
20x＝15x＋30，
解得x＝6.
答：6 h后甲追上乙．
(2)分两种情况．
第一种：甲在乙后面．设甲出发y(h)后两人相距20 km，根据题意，得
20y＝15＋30－20，
解得y＝3.
第二种：甲在乙前面．设甲出发z(h)后两人相距20 km，根据题意，得
20z＝15＋30＋20，
解得z＝11.
答：如果乙先出发20 min，那么甲出发3 h或11 h后两人相距20 km.
11．【解】　方法一：设乙行驶的速度为x(km/h)，则甲行驶的速度为(km/h)，相遇时乙行驶的路程为3x(km)，甲行驶的路程为x(km)．根据题意，得
3x＝x＋90，
解得x＝45.
检验：x＝45适合方程，且符合题意．
则甲行驶的速度为＝15(km/h)．
方法二：设甲行驶的速度为y(km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y(km)，乙行驶的路程为(3y＋90) km，乙行驶的速度为(km/h)．根据题意，得
＝3y，
解得y＝15.
检验：y＝15适合方程，且符合题意．
则乙行驶的速度为3×15＝45(km/h)．
答：甲行驶的速度为15 km/h，乙行驶的速度为45 km/h.
12．【解】　(1)＝0.75(h)，0.75 h＝45 min>42 min，
所以不能在截止进入考场的时刻前到达考场．
(2)方案不唯一，时间最少的方案：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出故障处x(km)的A处，然后这4人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面的4人同时到达考场．
由A处步行前往考场需(h)，汽车从出故障处到A处需(h)，
先步行的4人走了km，设汽车返回t(h)后与先步行的4人相遇，则有60t＋5t＝x－5×，解得t＝.
所以相遇点与考场的距离为15－x＋60×＝km.
所以由相遇点坐车到考场需h.
所以先步行的4人到考场的总时间为h，
先坐车的4人到考场的总时间为h，
他们同时到达，则有＋＋－＝＋，解得x＝13.
将x＝13代入，可得他们赶到考场所需的时间为×60＝37(min)．
因为37<42，
所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场．

5.4 一元一次方程的应用（图形面积、体积问题）
1．要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢的长为( )
A．12 cm B．16 cm C．24 cm D．32 cm
2．一根铁丝刚好能围成一个长8 cm，宽6 cm的长方形，现把它围成一个圆圈，则这个圆圈的半径为( )
A. cm B. cm C．7π cm D．14π cm
3．要锻造一个边长为50mm的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm的圆钢长为 mm(结果用π表示)．
4．一个五位数，前三位数为a，后两位数为b，则这个五位数可以表示为 ；如果把后两位数b放在前三位数a前，组成的新的五位数为 ．
5．将一个底面直径为40 mm的圆柱体杯子装满水，再将杯中的水倒入一个底面积为1320 mm2，高为80 mm的铁盒中．若要将铁盒装满，则圆柱体杯子的高度至少要是____mm(π取3)．
6．如图，四边形ABCD是正方形，边长为2 cm，长方形ABEF的面积比正方形的面积多2 cm2，求长方形ABEF的长比宽多多少厘米？

(第6题)


7．在一个底面半径为20 cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10 cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3 cm，求这段钢材的长．







8．如图，小军将这个正方形纸片剪去一个宽为4 cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5 cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？

(第8题)


9．在某月的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，所圈出的4个数的和是96，则这四天的日期分别是多少？







10．若给你一条长为48 cm的铁丝，用它围成一个长和宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流．






11．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽．

(第11题)


12．小明家有两根粗细不同而长度相同的蜡烛，其中一根以均匀速度燃烧3 h后烧完，另一根则要4 h才能烧完．晚上18时，小明家因停电同时点燃了两根蜡烛，恢复供电时，发现其中一根蜡烛的剩余长度恰好是另一根剩余长度的两倍，则是在什么时间恢复供电的？






13．如图，用7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中的空白部分为两个完全相同的正方形，求图中空白部分的面积．

(第13题)


14．一批树苗按下列方法依次由各班领取：第一个班领取100棵和余下的，第二个班领取200棵和余下的，第三个班领取300棵和余下的……最后树苗全部被领取完，且各班领取的树苗都相等，求树苗总数和班级数．







参考答案
1．B 2．A 3． 4． 1000b＋a 5．88
6．【解】　设长方形ABEF的长比宽多x(cm)，根据题意，得
2(x＋2)－22＝2，解得x＝1.
答：长方形ABEF的长比宽多1 cm.
7．【解】　设这段钢材的长是x(cm)，则π×102x＝π×202×3，解得x＝12.
所以这段钢材的长是12 cm.
8．【解】　设原正方形的边长为x(cm)，根据题意，得4x＝5(x－4)，解得x＝20.
所以每一长条的面积为4×20＝80(cm2)，原正方形的面积为20×20＝400(cm2)．
9．【解】　设左上角的数的日期是x，则另外三个日期分别是x＋1，x＋7，x＋8.
根据题意，得x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝96，
解得x＝20.
所以这四天的日期分别是20，21，27，28.
10．【解】　有12种，长和宽分别是1 cm和23 cm，2 cm和22 cm，3 cm和21 cm，4 cm和20 cm，5 cm和19 cm，6 cm和18 cm，7 cm和17 cm，8 cm和16 cm，9 cm和15 cm，10 cm和14 cm，11 cm和13 cm，12 cm和12 cm；面积分别是23 cm2，44 cm2，63 cm2，80 cm2，95 cm2，108 cm2，119 cm2，128 cm2，135 cm2，140 cm2，143 cm2，144 cm2.
发现的结论：长与宽的差越少，面积越大；周长相等的长方形中，正方形的面积最大．
11．【解】　设每块地砖的长为x(cm)，则宽为(60－x)cm.由图可知
2x＝x＋3(60－x)，解得x＝45.
检验：x＝45适合方程，且符合题意．
所以60－x＝60－45＝15(cm)．
答：每块地砖的长为45 cm，宽为15 cm.
12．【解】　设停电时间为x(h)，由题意，得
2＝1－，解得x＝2.4(h)．
答：恢复供电的时间是20：24.
13．【解】　设小长方形的宽为x(cm)，则小长方形的长为4x(cm)，正方形的边长为x(cm)．由图可知x＋x＋4x＝24，解得x＝4.
所以空白部分的面积为2x2＝32(cm2)．
4．【解】　设树苗总数为x，则第一个班领取了100＋(x－100)×＝(x＋90)棵；第二个班领取了200＋(x－90－－200)×＝(200＋x－－29)棵.
由题意，得
x＋90＝200＋x－－29，
解得x＝8100.
所以x＋90＝900.
所以班级数为＝9.
答：树苗总数为8100，班级数为9.
5.4 一元一次方程的应用（销售及储蓄问题）
1．小明以8折优惠价买了一双鞋子，节省了30元钱，那么他买鞋时，实际用了( )
A．100元 B．120元 C．150元 D．180元
2．某种商品提价10%后，欲恢复原价，则应降价( )
A．9% B．10% C.% D.%
3．某商场将一种商品按标价的9折出售后，仍可获利10%，若此种商品的标价为33元，那么商品的进货价为( ) A．31元 B．30.2元C．29.7元 D．27元
4．小彬把1000元压岁钱按一年期的定期储蓄存入银行，若年利率为m%，则一年后小彬可得本息和(不计利息税)为( )
A．1000·m%元 B．1000(1＋m%)元
C．1000－(1－m%)元 D.元
5．小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是__ __．
6．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款的年利率为7%，乙种贷款的年利率为6%，则甲、乙两种贷款的数额各是多少？






7．为了实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学校进行全面改造．若改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，则改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？






8．在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具打八折！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，求这个玩具的进价．






9．某公司生产一种产品，原来每件的成本是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品的销售价第一个月将降低20%，第二个月的销售价将比第一个月提高6%，且每个月的销售量不变．为了使两个月的原销售利润不变，则该产品的成本需降低百分之几？






10．购买一台售价为10225元的家用电器，分两期付款，且每期付款数相等，第一期款在购买时就付清，经一年后付第二期款，付清了全部售价和第一期付款后欠款部分的利息．如果贷款年利率是4.5%，那么每期应付款多少元？






11．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5 t，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8 t，每吨可获利1000元；如果将毛竹进行精加工，每天可加工0.5 t，每吨可获利5000元．由于受各种限制，在同一天内只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此该企业研究了两种方案．
(1)方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元．
(2)方案二：30天内全部进行精加工，未来得及加工的毛竹在市场上直接销售，则可获利 元．
(3)是否存在第三种方案，将部分毛竹粗加工，其余毛竹精加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获得的总利润；若不存在，请说明理由．






12．国家规定个人发表文章，出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税．
②稿费高于800元，而低于4000元的，应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税．
③稿费为4000元或高于4000元的，应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元；
若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元．
(2)若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？







参考答案
1．B 2．D 3．D 4．B 5． 2.7%
6．【解】　设甲种贷款的数额为x万元，则乙种贷款的数额为(35－x)万元．
根据题意，得
7%x＋6%(35－x)＝2.25，解得x＝15.
所以35－x＝35－15＝20(万元)．
答：甲种贷款的数额为15万元，乙种贷款的数额为20万元．
7．【解】　设改造一所A类学校所需的资金为x万元，则改造一所B类学校需万元．由题意，得2x＋＝205，解得x＝60.
所以＝＝85(万元)．
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别为60万元和85万元．
8．【解】　设这个玩具的进价是x元，根据题意，得
x×20%＝10×0.8－2－x，解得x＝5.
答：这个玩具的进价为5元．
9．【解】　第一个月的销售价为：625×(1－20%)＝500(元)，
第二个月的销售价为：500×(1＋6%)＝530(元)．
设下降后成本为x元，根据题意，得
2×(625－500)＝500＋530－2x，解得x＝390.
所以＝22%.
答：该产品的成本需降低22%.
10．【解】　设每期应付款x元，则x＝(10225－x)(1＋4.5%)，解得x＝5225.
11．【解】　(1)1000×52.5＝52500(元)．
(2)30×0.5＝15(t)，
15×5000＋(52.5－15)×100＝78750(元)．
(3)存在第三种方案．设30天内精加工毛竹x天，则粗加工毛竹(30－x)天．根据题意，得
0.5x＋8(30－x)＝52.5，解得x＝25.
销售后所获得的总利润为：
0.5x×5000＋8(30－x)×1000＝102500(元)．
12．【解】　(1)2400元大于800元，低于4000元，
所以应纳税(2400－800)×14%＝224(元)．
当稿费为4000元时，
应纳税4000×11%＝440(元)．
(2)设这笔稿费为x元．
因为(4000－800)×14%＝448>420，
40000×11%＝440＞420，
所以x<4000.
根据题意，得
14%(x－800)＝420，解得x＝3800.
答：这笔稿费为3800元．






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