浙教版2018-2019学年七年级数学上册第6章图形的初步认识6.8余角和补角作业设计（含答案）

6.8　余角和补角
1．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠AOC＝∠BOD，这是根据( )
A．同角的余角相等 B．直角都相等
C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等
　
(第1题) (第2题)
2．如图，从点O看点A，下列表示点A位置正确的是( )
A．北偏西50° B．西偏北40° C．北偏西40° D．北偏东50°
3．如图，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠2＝∠4，则图中互为余角的角共有( )

(第3题)
A．2对 B．3对 C．4对 D． 5对
4．α的补角与β的余角相等，则α与β的关系是( ) A．互余 B．互补
C．α比β大90° D．β比α大90°
5．若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线组成的角( )
A．等于45° B．小于45°
C．小于或等于45° D．大于或等于45°
6．下列说法正确的是( )
A．90°的角叫做余角，180°的角叫做补角
B．钝角没有余角，只有补角
C．两个锐角一定互余
D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补
7．若一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角的度数为( )
A．30°　　　B．40°　　　C．60°　　　D．75°
8．如果∠1和∠2互为补角，且∠1>∠2，那么∠2的余角为( )
A.(180°－∠1) B.∠1
C.(∠1＋∠2) D.(∠1－∠2)
9．如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD，OE是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中和∠COD互余的角有____个．

(第9题)
10．56°角的余角等于 ，34°角的补角等于 .
11．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°.

(第11题)
(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 ；
(2)如果OD是OB的反向延长线，那么OD的方向是 ；
(3)∠BOD可看做是OB绕点O逆时针方向旋转至OD所成的角，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是 ；
(4)在(1)(2)(3)的条件下，OF是OE的反向延长线，则∠COF＝ ．
12．如图，∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，求∠COD的度数．

(第12题)



13．如图，已知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(1)若∠AOE＝140°，求∠AOC及∠DOE的度数；
(2)若∠EOD∶∠COD＝2∶3，求∠COD及∠BOC的度数．

(第13题)
14．如图，AB， CD交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝72°，求∠BOE的度数．

(第14题)
15．如图，∠AOB－∠BOC＝24°，∠BOC∶∠COD∶∠DOA＝2∶3∶4，求∠COD的度数．

(第15题)
16．已知点O是直线AB上一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧(如图①所示)时，试说明∠BOE＝2∠COF；
(2)当点C与点E，F在直线AB的两旁(如图②所示)时，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；
(3)将图②中的射线OF绕点O顺时针旋转m°(0＜m＜180)，得到射线OD，设∠AOC＝n°，若∠BOD＝°，则∠DOE的度数是 (用含n的式子表示)．

(第16题)



参考答案
1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．3
10． 34°，146°.
11．(1)北偏东70°；(2)南偏东40°；(3)南偏西50°；(4) 20°．
12．【解】　∵∠AOB＝160°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝160°－90°＝70°.
又∵∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°，
∴∠COD＝90°－70°＝20°.
13．【解】　(1)∵OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，
∴∠EOC＝∠EOD＋∠COD＝(∠BOD＋∠AOD)＝×180°＝90°，
∴∠AOC＝∠AOE－∠EOC＝140°－90°＝50°，
∴∠AOD＝2∠AOC＝100°，
∴∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝40°.
(2)同(1)得∠COD＝54°，∠BOC＝126°.
14．【解】　∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝180°－90°＝90°.
又∵∠AOC＝72°，
∴∠COB＝180°－72°＝108°.
∴∠BOE＝∠COB－∠COE＝108°－90°＝18°.
15．【解】　设∠BOC＝2x，
则∠COD＝3x，∠DOA＝4x.
∵∠AOB－∠BOC＝24°，
∴∠AOB＝2x＋24°.
又∵∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOA＝360°，
∴2x＋24°＋2x＋3x＋4x＝360°，解得x＝°.
∴∠COD＝3x＝3×°＝°.
16．【解】　(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOF＝∠EOF＝90°－α，
∴∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－α－α＝90°－2α，
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC＝180°－90°－(90°－2α)＝2α，
∴∠BOE＝2∠COF.
(2)成立．设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，∠AOF＝.
∴∠COF＝＋β＝45°＋＝(90°＋β)．
∵∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，
∴∠BOE＝2∠COF.
(3) °或°





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