1.1 认识三角形
一．选择题
1.下列线段中不能组成三角形的是（ B）
A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5
2. 如图,BF上有两点D、C,AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( C )
A. △ABC B. △DCG C. △BCD D. △DEF
3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ B ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
/ / / /
第2题 第3题 第4题 第5题
4. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ D ）
DE是△BDC的中线? B. BD是△ABC的中线???? C.AD=DC，BE= EC，?? D. 图中∠C的对边是 DE
5.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ C ）
A．14 B．1 C．2 D．7
6.如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ C ）
A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC.BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
/ / /
第6题 第10题 第11题
7.已知：a、b、c是△A/BC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么（ C ）
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
8.周长为P的三/角形中/，最长边m的取值范围是（ A ）
A．/ B．/ C．/ D．/
9.在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（ B ）
A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°
10.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（C）
A．118° B．119° C．120° D．121°
11. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（B）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
填空题
已知两条线段的长分别是2cm,5cm，要想成为一个三角形，且第三条线段a的长为奇数， 问这个三角形的周长为 12 厘米？
已知a,b,c是△ABC的三边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为0.
3.在△ABC中，∠A，∠B,∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为 60°
/ /
第4题 第5题
4.如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于210 .
5. 如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有___2___对，相等的线段有___1___对．
三．解答题
1. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．∠DAE==20°，∠CAD=30°
2.（1）直线AB、CD相交于O，点P是直线AB上一点，过点P，做CD的垂线，垂足为E；
（2）经过平移，三角形 ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
/ （2）
如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，
∠C＝60°.求∠DAE和∠BOA的度数．∠DAE=5° ∠BOA=120°
4.（1）如图①所示，在△ABC中，∠ABC的平/分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系；∠A=∠BOC-1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD的平分线BO与∠BCE/的平分线CO交于点O.试探求：
①∠A与∠BOC的数量关系；A
②按角的大小来判断△BOC的形状．∠A=∠BOC+3/2（∠DBC+∠ECB）-360°锐角三角形
5.已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）．
∵BD+AD＞AB，CD+AD＞AC，
∴BD+AD+CD+AD＞AB+AC．
∵AD是BC边上的中线，BD=CD，
∴AD+BD＞ （AB+AC）．
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．8
（三角形面积分割）
7.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若S△ABC＝16 cm2，
求S△ABE. 4
8.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断AD是否是△ABC的角平分线，并说明理由．[ 来是
/
1.1 认识三角形
一．选择题
1.下列线段中不能组成三角形的是（ ）
A．2，2，1 B．2，3，5 C．3，3，3 D．4，3，5
2. 如图,BF上有两点D、C,AC与DE相交于点G，则下列三角形的表示中，不能在图中找到的是( )
A. △ABC B. △DCG C. △BCD D. △DEF
3.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC，则（ ）是△ABC的角平分线．
A．AD B．AE C．AF D．AC
/ / / /
第2题 第3题 第4题 第5题
4. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AC ，BC 的中点则下列说法不正确的是（ D ）
DE是△BDC的中线? B. BD是△ABC的中线???? C.AD=DC，BE= EC，?? D. 图中∠C的对边是 DE
5.如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（ ）
A．14 B．1 C．2 D．7
6.如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC.BC两边中线的交点处
C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
/ / /
第6题 第10题 第11题
7.已知：a、b、c是△A/BC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么（ ）
A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定
8.周长为P的三/角形中/，最长边m的取值范围是（ ）
A．/ B．/ C．/ D．/
9.在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（ ）
A. 30° B. 59° C. 60° D. 89°
10.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（ ）
A．118° B．119° C．120° D．121°
11. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF的值为（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2
填空题
已知两条线段的长分别是2cm,5cm，要想成为一个三角形，且第三条线段a的长为奇数， 问这个三角形的周长为 厘米？
已知a,b,c是△ABC的三边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为 .
3.在△ABC中，∠A，∠B,∠C的度数之比为2:3:4，则∠B的度数为_______.
/ /
第4题 第5题
4.如图，在△ABC中，∠C=30°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于 .
5. 如图，在△ABC中，BD是高，BE是角平分线，BF是中线，则图中相等的角有______对，相等的线段有______对．
三．解答题
1. 在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°，求∠CAD和∠DAE的度数．
2.（1）直线AB、CD相交于O，点P是直线AB上一点，过点P，做CD的垂线，垂足为E；
（2）经过平移，三角形 ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形。
如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，
∠C＝60°.求∠DAE和∠BOA的度数．
4.（1）如图①所示，在△ABC中，∠ABC的平/分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系；∠A=∠BOC-1/2（∠ABC+∠ACB）
（2）如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，∠CBD的平分线BO与∠BCE/的平分线CO交于点O.试探求：
①∠A与∠BOC的数量关系；
②按角的大小来判断△BOC的形状．
5.已知：△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AD+BD＞ （AB+AC）．
如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，求PF＋PE的值．
7.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若S△ABC＝16 cm2，
求S△ABE.
8.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断AD是否是△ABC的角平分线，并说明理由．[
/
