浙教版数学九上3.1圆同步练习（含答案）

《3.1圆》同步练习
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下面关于圆的叙述正确的是 ??
A. 圆是一个面
B. 圆是一条封闭的曲线
C. 圆是由圆心确定的
D. 圆是到定点的距离等于或小于定长的点组成的图形

2. 如图所示，在 5×5 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是?( )
A. 点 P B. 点 Q C. 点 R D. 点 M

3. 已知一条定直线 l 和直线 l 外两个定点 A，B，且 A，B 在 l 两旁，经过 A，B 两点且圆心在 l 上的圆有?( )
A. 2个 B.1个 C. 无数个 D.0个或1个或无数个

4. 已知矩形 ABCD 的边长 AB=6，AD=8．如果以点 A 为圆心作 ⊙A，使 B，C，D 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么 ⊙A 的半径 r 的取值范围是?( )
A. 6
5. 如图，AB 是圆 O 的直径，它把圆 O 分成上下两个半圆，自上半圆上一点 C 作弦 CD⊥AB，∠OCD 的平分线交圆 O 于点 P，当 C 在上半圆（不包括 A 、 B 两点）上移动时，点 P?( )
A. 到 CD 的距离保持不变 B. 位置不变 C. 随 C 点的移动而移动 D. 等分 BD

6. 在数轴上，点 A 所表示的实数为 ，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径为 ．下列说法中不正确的是?( )
A. 当a<5时，点B在⊙A内
B. 当1C. 当a<1时，点B在⊙A外
D. 当a>5时，点 B ⊙A外

7. 如图，在 △ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BD 的度数为?( )
A. 25° B. 30° C. 50° D. 65°

8. 半径为 R 的圆内接正三角形的面积是?( )
A. 32R2 B. πR2 C. 332R2 D. 334R2

9. 如图所示，A，B，C，D 四点在圆上，圆内有两点 E 、 F，且 E 、 F 在 BC 上，若四边形 AEFD 为正方形，则下列正确的是?( )
A. AB<AD B. AB=AD C. AB=DC D. AB<DC

10. 在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=35，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP，如果圆 P 是以点 P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列判断正确的是?( )
A. 点 B 、 C 均在圆 P外 B. 点B在圆 P 外，点 C 在圆 P 内
C. 点B在圆P 内，点C在圆P外 D.点B，C均在圆P内

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 连接 的 叫做弦．经过 的 叫做直径．并且直径是同一圆中 的弦．

12. 已知 Rt△ABC 的两直角边的长分别为 6 cm 和 8 cm，则它的外接圆的半径为
cm．

13. 如图，草地上一根长 5 m 的绳子一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么小羊在草地上的最大活动面积是 ．


14. ⊙O 的半径为 3 cm，P 是 ⊙O 内一点，PO=1 cm，则点 P 到 ⊙O 上各点的最小距离是 ．

15. 如图，在 △ABC 中，∠C=90°，∠A=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BD 的度数为 .


16. 已知矩形 ABCD 中，AB=6 cm，AD=8 cm，若以 A 为圆心作圆，使B、 C 、 D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则 ⊙A 的半径 r 的取值范围是 ．

17. 如图，以 △ABC 的边 BC 为直径的 ⊙O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 OD，OE，若 ∠A=65°，则 ∠DOE= ．

18. 如图，在直角坐标系中，点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 0,3 、 4,3 、 0,?1，则 △ABC 外接圆的圆心坐标为 ．

19. 如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A4,3 、 B?2,1 、 C0,?1，则 △ABC 外接圆的圆心坐标是 ；△ABC 外接圆的半径的长为 ．


20. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16 cm2 ，则该半圆的半径为 ．


三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在 ⊙O 上，CD⊥AB，垂足为 D，AB=10，BD=2．求 CD 的长．

22. 作图题：
Ⅰ 用直尺和圆规作 ⊙O 的内接正六边形 ABCDEF；
Ⅱ 在所作图中，连接 AE，求 ∠AED．

23. 如图所示，以 △ABC 的边 BC 为直径的 ⊙O 分别交 AB，AC 于点 D，E，连接 OD，OE．若 ∠A=65°，求 ∠DOE 的度数．

24. 某公司临街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图 所示，△ABC 即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得 ∠B=45°，∠C=30°，BC=4 m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：
（i）作 △ABC 的外接圆；
（ii）以 BC 为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小?最小面积是多少?

25. 如图，AB 为 ⊙O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于 E，F 两点，且 AE=BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并证明．
答案
一、选择题
1. B 2. B 3. D 4. A 5. B
6. A 7. C 8. D 9. C 10. C
二、填空题
11. 圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．
12.
13. 274π m2
14. 2 cm
15. 50°
16. 617. 50°
18. 2,1
19. 1,2；10
20. 45 cm
三、解答题
21. ∵OC=OB=12AB=5，
∴OD=OB?BD=3．
∴CD=OC2?OD2=4．
22. （1）
2）
∠AED=90°．
23. ∵∠A=65°，
∴∠B+∠C=115°．
∵OB=OD，OC=OE，
∴∠ODB=∠B，∠OEC=∠C．
∴∠DOB+∠COE=130°．
∴∠DOE=50°．
24 ∵∠A=180°?∠B?∠C=180°?45°?30°=105°，
∴ △ABC 为钝角三角形，
∴△ABC 的外心在三角形外部．
设其外接圆圆心为 O，连接 BO，CO，如图．
则 BO+CO>BC，即 BO>12BC．
以 BC 为直径作圆时半径为 12BC，
方案（ii）的圆面积较小，面积为 π×12BC2=π×22=4π．
答：方案（ii）中圆的面积最小，是 4πm2．
25. 连接 OA，OB．
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，]
∵AE=BF，
∴△OAE≌△OBF．
∴OE=OF．