浙教版数学九上2.3 用频率估计概率同步练习（含答案）

《2.3用频率估计概率》同步练习
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在“抛硬币”的游戏中，如果抛了 500 次，出现正面的频率为 45%，这是 ??
A. 可能的 B. 确定的
C. 不可能 D. 以上都不正确

2. 在一只暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算 a 大约是 ??
A. 12 B. C. D.

3. 在一个不透明的口袋中装有 个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25% 附近，则口袋中白球可能有 ??
A. 12 个 B. 14 个 C. 15 个 D. 16 个

4. “六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是?( )

转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率mn
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

A. 当 n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是 0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70
C. 如果转动转盘 2000 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 600 次
D. 转动转盘 10 次，一定有 次获得文具盒

5. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向盒中放了 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，估计盒中大约有白球?( )
A. 28 个 B. 30 个 C. 36 个 D. 42 个

6. 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 个黄球．每次摸 球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么可以推算出 n 大约是?( )
A. B. 10 C. 18 D. 20

7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 15% 和 45%，则口袋中白色球的个数可能是?( )
A. 24 B. 18 C. 16 D.

8. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次．经过统计得"凸面向上"的频率约为 0．44 ，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现"凹面向上"的概率约为?( )
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56

9. 一个口袋中有 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，??，不断重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有?( )
A. 18 个 B. 15 个 C. 12 个 D. 10 个

10. 在学习掷硬币的概率时，老师说："掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 12 "，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如下图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值；
上面的实验中，不科学的有?( )．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动．在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其 ? 的估计值．

12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 个黑球、 个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 ? 个.

13. 某班级 40 名学生在期末学情分析考试中，分数段在 90～100 分的频率为 0.2，则该班级在这个分数段内的学生有 ? 人．

14. 现有 50 张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面缩回任务的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为 0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ?．

15. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是 ?．

16. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将 个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为 0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 ?个．

17. “六?一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；．多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 ?个．

18. 在研究抛掷分别标有 1,2,3,4,5,6 的质地均匀的正六面体骰子时，提出了一个问题：连续抛掷三次骰子，正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大?
假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据：

请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 ?.

19. 一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 个．若每次将球搅匀后，任意摸出 个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% 附近，那么可以推算出 a 的值大约是 ?．

20. 漳州市某校在开展庆“六 ? 一”活动前夕，从该校 2015～2016 学年度七年级共 400 名学生中，随机抽取 40 名学生进行“你最喜欢的活动”问卷调查，调查结果如下表：
你最喜欢的活动
猜谜
唱歌
投篮
跳绳
其它
人数
6
8
16
8
2
请你估计该校 2015～2016 学年度七年级学生中，最喜欢“投篮”这项活动的约有 ? 人．

三、解答题（共5小题；共50分）
21. 在一只不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出 个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率mn
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
Ⅰ 当 n 很大时，摸到白球的频率在哪个常数附近摆动?
Ⅱ 摸到白球的概率的估计值是多少?

22. 在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为 5 cm，将一长为 3 cm 的针任意投向这组平行线，下表是初一年级某班同学合作完成投针试验后统计数据：
次数1006001000250035005000针与线相交次数4828145486113711901相交频率
Ⅰ 计算出针与平行线相交的频率．
Ⅱ 针与平行线相交的频率稳定在什么值附近?
Ⅲ 根据表中的数据，试分析，在上面的条件下，相交与不相交的可能性相同吗?

23. 一只不透明的袋中装有 个大小相同的小球，其中 个为白色， 个为红色，每次从袋中摸出 个球，然后放回搅匀后再摸．在摸球试验中得到下列表中部分数据：

摸球次数
40
80
160
200
280
400
出现红球的频数
14
38
84
112
135
出现红球的频率
0.35
0.35
0.35
出现白球的频数
57
82
190
234
出现白球的频率
0.66
0.65


Ⅰ 请将数据填写完整；
Ⅱ 在图中画出出现红球的频率的折线图；
Ⅲ 观察图表，出现红球的概率估计值为 ?，出现白球的概率估计值为 ?；
Ⅳ 如果重复试验 400 次，再将出现红球的频率绘成折线统计图，两幅图会完全相同吗?为什么?两幅图有类似的地方吗?在什么地方类似?

24. 下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数n
50
100
150
200
250
300
500
投中次数m
28
60
78
104
124
153
252
Ⅰ 估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少（精确到 0.1 ）?
Ⅱ 根据此概率，估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是多少?

25. 小颖和小红两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了 60 次试验，试验的结果如下：
朝上的点数123456出现的次数79682010
Ⅰ 计算" 点朝上“的频率和” 点朝上"的频率
Ⅱ 小颖说："根据试验，一次试验中出现' 点朝上'的可能性最大．"小红说："如果投掷 600 次，那么出现' 点朝上'的次数正好是 100 次．"小颖和小红的说法正确吗?为什么?
答案
一选择题
1. A 2. A 3. A 4. D 5. A
6. D 7. C 8. D 9. C 10. A
二填空题
11. 概率
12.
13.
14. 15
15. 12
16. 20
17. 200
18. 0.09～?0.095 之间的任意一个数值
19. 15
20. 160
三解答题
21. （1） 表格可知，随着摸球次数 n 的增加，摸到白球的频率 mn 稳定在 0.60 附近.
（2） 0.60 .
22. （1） 0.48；0.47；0.45；0.34；0.39；0.38
（2） 针与平行线相交频率稳定值约为 0.38．因为当试验次数较大时，试验频率趋于稳定．
（3） 由表中频率的变化，可以得出针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同．
23. （1）
摸球次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现红球的频数
14
23
38
56
68
84
990
112
126
135
出现红球的频率
0.35
0.28
0.32
0.35
0.34
0.35
0.32
0.35
0.35
0.35
出现白球的频数
26
57
82
114
132
156
190
208
239
265
出现白球的频率
0.65
0.72
0.68
0.65
0.66
0.65
0.68
0.65
0.65
0.65

（2）
（3） 13；23
（4） 一般不会相同，因为每一次摸到红球都是随机事件，但两幅图有类似的地方，就是随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定，会在常数 13 附近摆动．
24. （1） 估计这名球员投篮一次，投中的概率约是 0.5．
（2） 622×0.5=311（次）．
故估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次．
25. （1） 110 和 13．
（2） 小颖的说法是错误的．这是因为，" 点朝上"，的频率最大并不能说明" 点朝上"，这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．事实上，一次试验出现点数 ，，，，， 的概率是相等的，都是 16，所以小颖的说法是错误的．
小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，所以投掷 600 次，" 点朝上"出现的频率不一定等于其发生的概率，所以" 点朝上"的次数不一定正好是 100 次．