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1.1 锐角三角函数（2）
学习目标 1．经历30°，45°和60°角的正弦、余弦和正切值的探索过程，进一步体会三角函数的意义． 2．知道30°，45°和60°角的三角函数值，并能进行与特殊角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题．
学习过程
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1．求∠A的正弦、余弦和正切． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB＝2．求： （1）BC，AC的长； （2）∠A，∠B的正弦、余弦和正切．
根据上面的结果，请将30°，45°，60°角的三角函数填入下面表格：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
【例2】求下列各式的值： （1）2sin30°－3cos60°． （2）cos245°＋tan60°·sin60°． （3）cos30°－sin45°＋tan45°·cos60°．
计算： （1）cos30°·sin60°． （2）sin245°－2sin45°·cos60°． （3）sin230°＋cos230°．
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．求BC的长和△ABC的面积．
如图，点P到坐标原点O的距离OP＝6，OP与x轴的夹角为60°．求点P的坐标．
计算与tan30°，与tan60°，你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有＝tanα？请说明理由．
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1.1 锐角三角函数（2）
学习目标 1．经历30°，45°和60°角的正弦、余弦和正切值的探索过程，进一步体会三角函数的意义． 2．知道30°，45°和60°角的三角函数值，并能进行与特殊角的三角函数值有关的计算，解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题． 重点和难点 本节教学的重点是30°，45°和60°角的三角函数值，以及综合运用这些特殊锐角的三角函数值和勾股定理等知识解决含有特殊锐角的直角三角形的计算问题． 例3的问题比较综合，解决时需要相像、构造直角三角形，是本节教学的难点．
学习过程
【做一做】1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1．求∠A的正弦、余弦和正切． 解：在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝， ∴sin∠A＝＝＝，cos∠A＝＝＝，tan∠A＝＝1． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB＝2．求： （1）BC，AC的长； （2）∠A，∠B的正弦、余弦和正切． 解：（1）在Rt△ABC中， ∵∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB＝2，∴BC＝1，AC＝． （2）sin∠A＝＝，cos∠A＝＝，tan∠A＝＝． sin∠B＝＝，cos∠B＝＝，tan∠B＝＝． 本节课是在上节课已建立三角函数概念的基础上进一步探求特殊角的三角函数值，教学时应引导学生回顾“直角三角形的两个锐角互余”、直角三角形三边之间的关系（勾股定理），以及“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”等知识，引导学生根据锐角三角函数的定义自主探求30°，45°和60°角的三角函数值．
根据上面的结果，请将30°，45°，60°角的三角函数填入下面表格：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα 1
三个特殊角的三角函数值的应用较为广泛，以表格的形式要求学生自己进行归纳．教学时可引导学生分另观察30°，45°和60°角的正弦值，余弦值及正切值之间的差别、联系，以及其间蕴含的规律．如30°，45°和60°角的正弦值由小大到，分母均为2，分子依次为1，，；而余弦函数值则正好相反．30°，45°和60°角的正切值也由小到大，30°和60°的正切值分别是和，互为倒数．其实，掌握了含30°角和含45°角两种直角三角形的三边之比，也就掌握了所有特殊角的三角形函数值，无需死记硬背．
【例2】求下列各式的值： （1）2sin30°－3cos60°． （2）cos245°＋tan60°·sin60°． （3）cos30°－sin45°＋tan45°·cos60°． 解：（1）原式＝2×－3×＝－． （2）原式＝＋×＝2． （3）原式＝×－×＋1×＝1． 此例中首次出现了三角函数的平方（cos245°）的书写方法，教学时要明确它的含义，并进行书写示范．
【练一练】计算： （1）cos30°·sin60°． （2）sin245°－2sin45°·cos60°． （3）sin230°＋cos230°． 解：（1）．（2）．（3）1．
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．求BC的长和△ABC的面积． 解：如图，作AD⊥BC． 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°． ∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°． ∵sin∠BAD＝， ∴BD＝ABsin∠BAD＝8×sin60°＝8×＝4（cm）． ∴BC＝2BD＝8（cm）． 而cos∠BAD＝， ∴AD＝ABcos∠BAD＝8cos60°＝8×＝4（cm）． ∴S△ABC＝BC·AD＝×8×4＝16（cm2）． 例3是用特殊角的三角函数值解决与直角三角形有关的问题，目的是让学生熟练掌握在直角三角形中锐角三角函数与三边的关系，以及这些关系的变式．如sin∠BADBD＝AB·sin∠BADAB＝．
如图，点P到坐标原点O的距离OP＝6，OP与x轴的夹角为60°．求点P的坐标． 解：(3，3)．
计算与tan30°，与tan60°，你发现了什么？对于任意锐角α，是否都有＝tanα？请说明理由． 解：与tan30°，对于任意锐角α，都有＝tanα 理由如下：在直角三角形中，＝÷＝＝tanα．
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(共13张PPT)
1.1 锐角三角函数（2）
数学浙教版 九年级上册
【做一做】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1．
求∠A的正弦、余弦和正切．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，斜边AB＝2．求：
（1）BC，AC的长；
（2）∠A，∠B的正弦、余弦和正切．
根据上面的结果，请将30°，45°，60°角的三角函数填入下面表格：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα
根据上面的结果，请将30°，45°，60°角的三角函数填入下面表格：
α 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα 1
【例2】求下列各式的值：
（1）2sin30°－3cos60°．
（2）cos245°＋tan60°·sin60°．
（3）cos30°－sin45°＋tan45°·cos60°．
【练一练】计算：
（1）cos30°·sin60°．
（2）sin245°－2sin45°·cos60°．
（3）sin230°＋cos230°．
【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，
∠BAC＝120°．求BC的长和△ABC的面积．
如图，点P到坐标原点O的距离OP＝6，OP与x轴的夹角为60°．求点P的坐标．
