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第二章 简单事件的概率 单元测试
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月
【答案】A
2． 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出红球的有9种情况，
∴两次摸出红球的概率为；
故选：D．
3． 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上．若抛第四次，则正面朝上的可能性（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．无法判断
【答案】B
4． 从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】负整数为－5和－1，∴恰好为负整数的概率为．故选A．
5． 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1～6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】共有6种等可能：31，32，33，34，35，36，为3的倍数的有2种可能：33，36，即得到的两位数是3的倍数的概率为．
6． 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
【解析】A中的概率为≈17%，B中的概率为≈33%，C中的概率为＝50%，D中的概率为＝50%．
7． 下列四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8． 小华外出，带了白色、蓝色、棕色上衣各1件，白色、棕色裤子各1条，他任意拿了1件上衣和1条裤子，正好是相同颜色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】所有机会均等的情况共有6种，其中相同颜色的2种，∴P(相同颜色)＝＝．
9． 某国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是__________．
【答案】
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有__________个．
【答案】15
【解析】设小球共有x个，则＝，解得x＝15．
13．在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是__________．
【答案】
14．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是__________．
【答案】
【解析】从1，2，3，4，5中任取三个数，共有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)10种情况，其中能构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)3种情况，所以这三个数能构成三角形的概率为P＝．
15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．
【答案】
【解析】∵两直角边之比均为2∶3，
∴大正方形的面积＝直角三角形斜边的平方＝22＋32＝13，
∵四个直角三角形面积和＝4××2×3＝12，
∴针尖落在阴影区域的概率＝．
16．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为__________．
【答案】
【解析】解分式方程，得x＝，当a＝－3，0，1，5时，x的值分别为，1，2，－，其中x＝2是增根，∴P＝．故选D．
三、解答题（本题有8题，共66分）
17．(6分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法（画树状图或列表），求A，B，C三个区域所涂颜色有多少种可能的结果．
【答案】解：用树状图表示如答图所示，共有8种结果．
18．(6分)有3张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3．将这3张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取1张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取1张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
【答案】解：（1）画树状图如答图：
或者列表如下：
第一次第二次 x2＋1 －x2－2 3
x2＋1
－x2－2
3
（2）代数式所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式是分式的结果有4种，
∴代数式恰好是分式的概率P＝＝．
19．(6分)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
石子落在区域内掷石子次数 50次 150次 300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）次数m 14 43 93
石子落在阴影区域内次数n 29 85 186
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看．
【答案】解：由记录mn≈，∴P（落在⊙O内）＝．
∵P（落在⊙O内）＝，S⊙O＝π(m2)．∴＝，SABC＝3π(m2)．
20．(8分)我校社团活动中其中4个社团报名情况（每人限报一个社团）：合唱有36人参加，民乐有30人参加，足球有22人参加，篮球社团有12人参加，回答下列问题：
（1）若从4个社团里抽取一位学生，则抽到哪个社团的学生的可能性最大？哪个社团的学生的可能性最小？
（2）若篮球队还有一个名额，小王、小李都想参加，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，这次机会给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
【答案】解：（1）抽到合唱社团的可能性最大，抽到篮球社团的可能性最小．
（2）不公平．画树状图法说明（如图）
由此可知，共有16种等可能结果．
其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．
小王胜的可能性小于小李胜的可能性，所以不公平．
21．(8分)某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40；能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）．求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由．
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
【答案】解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），
∴是20倍数或能整除20的数有7个．
∴取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为．
（2）不公平．
∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生能参加活动的概率为1，即100%，而抽到其他序号的学生参加活动的概率不为100%．
∴这一规定不公平．
（3）答案不唯一，如方法一：先抽出一张，记下数字，然后每个数字加5，得到序号，若数字加5超过50，则减掉50，差为序号，直到得到10人为止．（每个人都有机会）方法二：分五组，1~10，11~20，…，41~50，任抽一张卡片，这张卡片是哪一组的，这一组的人就全部选中，且每个人被选中的概率相等．
22．(10分)某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．
（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．
【答案】解：（1）500×＝150（人），
∴估计报名参加乒乓球项目的有150人．
（2）列表法：
甲 乙 丙
甲 甲，乙 甲，丙
乙 乙，甲 乙，丙
丙 丙，甲 丙，乙
树状图：
∴P（甲）＝．
23．(10分)现有分别标有数字－1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y＝kx＋b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y＝kx＋b的系数b．
（1）利用树形图或列表法(只选一种)，表示一次函数y＝kx＋b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；
（2）求出一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．
【答案】解：（1）树形图如下：
（2）P(图象不在第四象限)＝．
24．(12分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．
（1）本次比赛参赛选手共有__________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为__________；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
【答案】（1）50；30%；
解：（2）不能．理由：由频数分布直方图可得“89.5～99.5”这一组人数为12人，12÷50＝24%，则79.5～89.5和89.5～99.5两组占参赛选手的60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；
（3）由题意得树状图如答图，由树状图知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的结果共有8种，故P＝＝．
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第二章 简单事件的概率 单元测试（答题卷）
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．__________________________________
12．__________________________________
13．__________________________________
14．__________________________________
15．__________________________________
16．__________________________________
三、解答题（本题有8题，共66分）
17．
18．
19．
20．
21．
22．
23．
24．
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班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月
2． 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3． 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.5．现在已经抛了三次，都是正面朝上．若抛第四次，则正面朝上的可能性（ ）
A．大于0.5 B．等于0.5 C．小于0.5 D．无法判断
4． 从－5，－，－，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5． 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1～6）朝上一面的数字．任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
6． 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
7． 下列四个转盘中，C，D转盘分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A． B． C． D．
8． 小华外出，带了白色、蓝色、棕色上衣各1件，白色、棕色裤子各1条，他任意拿了1件上衣和1条裤子，正好是相同颜色的概率是（ ）
A． B． C． D．
9． 某国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片上算式正确的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．袋中有3个红球、2个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分搅匀后再任意摸出一球，两次都摸到红球的概率是__________．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有__________个．
13．在分别写有数字－1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是__________．
14．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是__________．
15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________．
16．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为__________．
三、解答题（本题有8题，共66分）
17．(6分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色．请用列举法（画树状图或列表），求A，B，C三个区域所涂颜色有多少种可能的结果．
18．(6分)有3张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3．将这3张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取1张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取1张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
19．(6分)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个如图所示的不规则的封闭图形ABC，为了求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
石子落在区域内掷石子次数 50次 150次 300次
石子落在⊙O内（含⊙O上）次数m 14 43 93
石子落在阴影区域内次数n 29 85 186
你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看．
20．(8分)我校社团活动中其中4个社团报名情况（每人限报一个社团）：合唱有36人参加，民乐有30人参加，足球有22人参加，篮球社团有12人参加，回答下列问题：
（1）若从4个社团里抽取一位学生，则抽到哪个社团的学生的可能性最大？哪个社团的学生的可能性最小？
（2）若篮球队还有一个名额，小王、小李都想参加，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，这次机会给小王，否则给小李”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
21．(8分)某班有50名学生，每名学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40；能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次）．求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率．
（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由．
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10名学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
22．(10分)某校活动课要求每位同学在乒乓球、篮球、排球、羽毛球4类体育项目中任选一项参加．为了解同学对这4类体育项目的报名情况，学校对本校50名学生进行抽样调查，并绘制统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）已知全校共有500名学生，估计报名参加乒乓球项目的学生有多少人．
（2）甲、乙、丙三人的乒乓球水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名参加市乒乓球比赛，请用画树状图或列表法求甲被选中的概率．
23．(10分)现有分别标有数字－1，1，2的3个质地和大小完全相同的小球．若3个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出一个小球后不放回，其标号作为一次函数y＝kx＋b的系数k．再随机摸出一个，其标号作为一次函数y＝kx＋b的系数b．
（1）利用树形图或列表法(只选一种)，表示一次函数y＝kx＋b可能出现的所有结果，并写出所有等可能结果；
（2）求出一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率．
24．(12分)“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．
（1）本次比赛参赛选手共有__________人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为__________；
（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
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