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1.2 有关三角函数的计算（1）
学习目标 1．经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决简单的实际问题．
学习过程
【合作学习】如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm？
请按下表内的按键顺序，求相应的三角函数值．
按键顺序 显示结果
sin30° sin 3 0 ＝
cos55° cos 5 5 ＝
tan86°17' tan 8 6 °?? 1 7 °?? ＝
sin68°28'32″ sin 6 8 °?? 2 8 °?? 3 2 °?? ＝
cos21.5° cos 2 1 ． 5 ＝
【做一做】求下列三角函数值（精确到0.0001）： sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42?6?，tan18°31?．
【课内练习1】计算下列各式： （1）sin25°＋cos65°（精确到0.0001）． （2）sin36°·cos72°（精确到0.0001）． （3）tan56°·tan34°．
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12cm，∠A＝35°．求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2）．
某河道上要建造一座公路桥，为了使船只能顺利通过，桥面离水面的高度h不小于3m．如果要求引桥的坡角α不超过15°，那么引桥的水平距离l至少要多长（精确到0.1）？
如图，河两岸AB，CD 互相平行，小明和小慧要测量河的宽度，小明在A点测得对岸河边的树G正好在他的正北方向，小慧站在小明正东方向的B点，测得∠ABG＝70°，A，B 两点之间的距离是5m．根据上述测量数据，你能求出河的宽度吗（精确到0.1）？
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1.2 有关三角函数的计算（1）
学习目标 1．经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义． 2．会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决简单的实际问题． 重点和难点 本节教学的重点是用计算器求已知锐角的三角函数值． 本节开关的引例把问题归结为已知直角三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强的空间想象能力和分析问题的能力，是本节教学的难点．
学习过程
【合作学习】如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm？ 解：由题意得，当楔子沿水平方向前进5cm，即BN＝5cm时，木桩上升的距离为PN． 在Rt△PBN中，tan10°＝． ∴PN＝BN·tan10°＝5?tan10°（cm） 【问题】上述计算中，tan10°等于多少呢？如何计算它的值呢？ 【归纳】对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求值． 本节开头引例的目的是引入本节课题，在解决实际问题中，经常会遇到非特殊角的三角函数值的计算，讲解时要引导学生细致观察，理解楔子和木桩的运动过程，发现BN即楔子水平方向前进的路程，PN即要求的木桩的上升路程，这样就能把问题归结为已知直角三角形中的锐角的度数，邻边长，求对边的问题，并由此得出PN＝5×tan10°，从而提出课题．
请按下表内的按键顺序，求相应的三角函数值．
按键顺序 显示结果
sin30° sin 3 0 ＝ 0.5
cos55° cos 5 5 ＝ 0.5735764364
tan86°17' tan 8 6 °?? 1 7 °?? ＝ 15.39427604
sin68°28'32″ sin 6 8 °?? 2 8 °?? 3 2 °?? ＝ 0.93026112
cos21.5° cos 2 1 ． 5 ＝ 0.930417568
用计算器求锐角的三角函数值时，如果学生所用的计算器型号不同，可分小组合作学习，让学生根据自己的计算器型号修改表中求三角函数值的按键顺序及显示结果，然后进行交流，归纳按键顺序及显示结果的异同． 用计算器求三角函数值的显示结果一般有十个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位，即保留四位有效数，如果是运算的中间结果，那么可保留尽可能多的小数位． 利用科学计算器求三角函数值时，关键在于按键的顺序要正确，教学中要特别强调． 计算器显示的数位较多，实际计算时往往有精确度的要求，为此，教学时可视情况，对近似数的有关概念作适当复习．
【做一做】求下列三角函数值（精确到0.0001）： sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42?6?，tan18°31?． 解：sin60°≈0.8660，cos70°≈0.3420，tan45°＝1，sin29.12°≈0.4866， cos37°42?6?≈0.7912，tan18°31?≈0.3349． 结束本环节后，可以让学生解答“合作学习”中的问题．
【课内练习1】计算下列各式： （1）sin25°＋cos65°（精确到0.0001）． （2）sin36°·cos72°（精确到0.0001）． （3）tan56°·tan34°． 解：（1）0.8452．（2）0.1816．（3）1．
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12cm，∠A＝35°．求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2）． 解：在Rt△ABC中， ∵sinA＝，cosA＝， ∴BC＝AB·sinA，AC＝AB·cosA． ∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋AB·sinA＋AB·cosA＝AB(1＋sinA＋cosA) ＝12(1＋sin35°＋cos35°)≈28.7（cm）； △ABC的面积＝AC·BC＝AB·cosA·AB·sinA＝AB2·sinA·cosA ＝×122×sin35°×cos35°≈33.8（cm2）． 答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2． 例1是求三角形的周长和面积，在解题过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，在将边长和角度代入计算，这样处理，一方面书写方便，以另一方面可提高运算效率，并减小计算误差．
某河道上要建造一座公路桥，为了使船只能顺利通过，桥面离水面的高度h不小于3m．如果要求引桥的坡角α不超过15°，那么引桥的水平距离l至少要多长（精确到0.1）？ 解：由tanα＝，得tan15°＝，解得l≈11.2． 答：引桥的水平距离l至少为11.2m．
如图，河两岸AB，CD 互相平行，小明和小慧要测量河的宽度，小明在A点测得对岸河边的树G正好在他的正北方向，小慧站在小明正东方向的B点，测得∠ABG＝70°，A，B 两点之间的距离是5m．根据上述测量数据，你能求出河的宽度吗（精确到0.1）？ 解：由tan∠ABG＝，得tan70°＝，解得AG≈13.7． 答：河的宽约为13.7．
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(共12张PPT)
1.2 有关三角函数的计算（1）
数学浙教版 九年级下册
【合作学习】如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动，如果楔子斜面的倾斜角为10°，楔子沿水平方向前进5cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm？
上述计算中，tan10°等于多少呢？如何计算它的值呢？
对于不是30°，45°，60°这些特殊角的三角函数值，可以利用科学计算器来求值．
请按下表内的按键顺序，求相应的三角函数值．
按键顺序 显示结果
sin30° sin 3 0 ＝ 0.5
cos55° cos 5 5 ＝ 0.5735764364
tan86°17' tan 8 6 °?? 1 7 °?? ＝ 15.39427604
sin68°28'32″ sin 6 8 °?? 2 8 °??
3 2 °?? ＝ 0.93026112
cos21.5° cos 2 1 ． 5 ＝ 0.930417568
【做一做】求下列三角函数值（精确到0.0001）：
sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42?6?，tan18°31?．
解：sin60°≈0.8660，cos70°≈0.3420，
tan45°＝1，sin29.12°≈0.4866，
cos37°42?6?≈0.7912，tan18°31?≈0.3349．
【课内练习1】计算下列各式：
（1）sin25°＋cos65°（精确到0.0001）．
（2）sin36°·cos72°（精确到0.0001）．
（3）tan56°·tan34°．
解：（1）0.8452．（2）0.1816．（3）1．
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12cm，∠A＝35°．求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2）．
某河道上要建造一座公路桥，为了使船只能顺利通过，桥面离水面的高度h不小于3m．如果要求引桥的坡角α不超过15°，那么引桥的水平距离l至少要多长（精确到0. 1）？
如图，河两岸AB，CD 互相平行，小明和小慧要测量河的宽度，小明在A点测得对岸河边的树G正好在他的正北方向，小慧站在小明正东方向的B点，测得∠ABG＝70°，A，B 两点之间的距离是5m．根据上述测量数据，你能求出河的宽度吗（精确到0. 1）？
