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1.2 有关三角函数的计算（2）
学习目标 1．经历用计算器由已知三角函数值求对应的锐角的过程，更进一步体会三角函数的意义． 2．会使用计算器进行由已知三角函数值求对应的锐角的计算，并解决简单的实际问题．
学习过程
【做一做】 1．sin30°＝__________；cos45°＝__________；tan60°＝__________． 2．已知cosα＝，则锐角α＝__________；已知tanα＝，则锐角α＝__________．
已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”，“”，“”键的第二功能“”，“”，“”． 例如：已知，求锐角． 按健顺序为： SHIFT sin 0 ． 2 9 7 4 ＝
【例2】根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1?） （1）； （2）； （3）．
【比一比】已知下列三角函数值，求锐角的大小（精确到1?）． （1）sinα＝0.6841； sinβ＝0.5136； sinγ＝0.0526． （2）cosα＝0.3241； cosβ＝0.2839； cosγ＝0.5412． （3）tanα＝3.2672； tanβ＝2.3780； tanγ＝57.82．
【例3】如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m．的半径为1000m．求弯道的长（精确到0.1m）．
在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠．根据下列条件求各个锐角（精确到1?）． （1）AB＝3，AC＝1． （2）AC＝5，BC＝4．
如图，测得一商场自动扶梯的长l为8m，该自动扶梯到达的高度h为5m．问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1?）．
如图，一个钟摆的摆长OA为1.5m，摆幅（两端的距离）为20cm．求钟摆每摆动一次摆端经过的路程（结果精确到1cm）．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，D是AB的中点，tan∠ACD＝．求∠A，∠B的度数（精确到1?）．
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1.2 有关三角函数的计算（2）
学习目标 1．经历用计算器由已知三角函数值求对应的锐角的过程，更进一步体会三角函数的意义． 2．会使用计算器进行由已知三角函数值求对应的锐角的计算，并解决简单的实际问题． 重点和难点 本节教学的重点是用计算器由已知三角函数值求锐角． 例2涉及的知识较多，思路不易形成，是本节教学的难点．
学习过程
【做一做】 1．sin30°＝；cos45°＝；tan60°＝． 2．已知cosα＝，则锐角α＝；已知tanα＝，则锐角α＝． 问：由“做一做”可知，已知一个锐角的三角形函数特殊值，可求出相应的特殊角的度数．那么当一个锐角的三角函数值不是特殊值时，如何求这个角的度数呢？ 例如，已知sinα＝0.2974，如何求锐角呢？
已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”，“”，“”键的第二功能“”，“”，“”． 例如：已知，求锐角． 按健顺序为： SHIFT sin 0 ． 2 9 7 4 ＝
【例2】根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1?） （1）； （2）； （3）． 解：（1）β≈26°48?51?；（2）β≈38°12?52?；（3）β≈54°31?55?． 介绍用计算器求锐角时，如果学生所用的计算器型号不同，同样可分小组合作学习，让学生根据自己的计算器的按键顺序修改课本中介绍的按键顺序． 已知一个角的三角函数值，如果是30°，45°和60°角的三角函数值，应要求学生不用计算器，直接说出它所对应的角，而对于非特殊角的三角函数值，可以用计算器求锐角，如果问题中没有特别说明，通常将计算结果精确到1?．
【比一比】已知下列三角函数值，求锐角的大小·(精确到1?）． （1）sinα＝0.6841； sinβ＝0.5136； sinγ＝0.0526． （2）cosα＝0.3241； cosβ＝0.2839； cosγ＝0.5412． （3）tanα＝3.2672； tanβ＝2.3780； tanγ＝57.82． 解：（1）α ≈43°9?53?；（2）β ≈30°54?14?；（3）γ ≈3°0?55?． （2）α ≈71°5?20?；（2）β ≈73°30?25?；（3）γ ≈57°14?5?． （3）α ≈72°58?56?；（2）β ≈67°11?32?；（3）γ ≈89°0?33?．
【例3】如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m．的半径为1000m．求弯道的长（精确到0.1m）． 解：作OC⊥AB于点C，则OC平分∠AOB． 在Rt△OCB中，BC＝AB＝100m，OB＝1000m， 则sin∠OBC＝，得≈5.7392，即n≈11.4784． ∴l＝≈200.3（m）． 答：弯道的长约为200.3m． 讲解此例时可进行下述步骤进行 （1）以引导学生回顾弧长的计算公式． （2）启发学生把问题归结为只需求圆心角的度数． （3）把问题进一步归结为已知直角三角形的一个锐角的正弦值，求这个锐角． 小结时教师可指出从本例可以看到，今后有关弧长和扇形面积的计算问题，不再局限于特殊角的圆心角，半径和弦长之间的互相推算．
在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠．根据下列条件求各个锐角（精确到1?）． （1）AB＝3，AC＝1． （2）AC＝5，BC＝4． 解：（1）∠A＝70°32?，∠B＝19°28?． （2）∠A＝38°40?，∠B＝51°20?．
如图，测得一商场自动扶梯的长l为8m，该自动扶梯到达的高度h为5m．问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1?）． 解：由sinθ＝＝＝0.625，得 θ＝38°41?． 答：自动扶梯与地面所成的θ角是38°41?．
如图，一个钟摆的摆长OA为1.5m，摆幅（两端的距离）为20cm．求钟摆每摆动一次摆端经过的路程（结果精确到1cm）． 解：在Rt△OAC中， ∵AC＝10cm＝0.1，OA＝1.5m＝150cm， ∴sin∠AOC＝＝＝， ∴∠AOC≈3.8°， ∴∠AOB＝7.6°， ∴＝≈20cm． 答：所以钟摆的摆端摆一次经过的路程约为40cm．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，D是AB的中点，tan∠ACD＝．求∠A，∠B的度数（精确到1?）． 解：∠A＝18°26?，∠B＝71°34?．
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(共13张PPT)
1.2 有关三角函数的计算（2）
数学浙教版 九年级下册
做一做
1. __________； __________；
__________．
2. 已知， 则锐角______；
已知，则锐角______．
已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”,“”,“”键的第二功能“”，“”，“”．
例如：已知,求锐角．按健顺序为：
【例2】根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1?）
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）；
（2）；
（3）．
已知下列三角函数值,求锐角的大小(精确到).
(1)； ； .
(2)； ； .
(3)； ； .
在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠．根据下列条件求各个锐角（精确到1?）．
（1）AB＝3，AC＝1．
（2）AC＝5，BC＝4．
解：（1）∠A＝70°32?，∠B＝19°28?．
（2）∠A＝38°40?，∠B＝51°20?．
如图，测得一商场自动扶梯的长l为8m，该自动扶梯到达的高度h为5m．问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度（精确到1?）．
解：，．
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