《4.5合并同类项》学习单
学习目标：1、理解同类项的概念；
2、掌握合并同类项的法则；
3、会利用合并同类项法则将整式化简.
一、基础巩固(一)：
1）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（4）π与-3
2）已知 3x3yb和-5xay4是同类项， 则a= ,b= .
二、基础巩固(二)：下列合并同类项对吗?说明理由.
（1） a+a=a2 （2）3x+5y=8xy （3）3ab-2ab=1 （4）4a2b-5ab2 = -a2b
三、例题解析： 例1、合并同类项：3a-2b+1+3b-2a-5
四、基础巩固(三)： 合并同类项：3ab-4a+2ab-5a-1
五、学以致用： 例2. 已知：求多项式：的值。
六、课堂检测：(机动调整)
（1）在下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A.a2b与ab2 B.-3pq与3qp C.a2与a3 D.π与a
（2）写出单项式2ab2 的一个同类项 .
(3) 有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a.则两块木块的体积和为 .
（4）求当，时，代数式的值。
七、作业布置：
（1）作业本②P21--22 《4.5合并同类项》 （必做）
（2）拓展提升（选做）
小颖妈妈开了一家商店，她以每支a元的价格买了30支甲种笔，又以每支b元的价格买了60支乙种笔．如果以每支 元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈赚了还是亏了？(a>b)
(共22张PPT)
物以类聚 人以群分
——《周易·系辞上》
4.5 合并同类项
2x2+3x+3x2-5x2-2x+2
赛一赛
当x= 时，此代数式值为 。
已知多项式：
（取一个你喜欢的数作为x的值，然后告诉同学们和老师，老师能够有快又准确地算出此代数式的值来，谁来试试。）
4.5 合并同类项
2x2+3x+3x2-5x2-2x+2
探究活动一
① 2x2, 3x2 , -5x2
② 3x, -2x
③ 2a2b , -a2b
找一找，它们有什么共同的特点？
3x-5+2a2b-2x+2-a2b
概念归纳
在多项式中，
所含字母相同，并且相同
字母的指数也相同的项，
称为同类项(like terms)。
所有的常数项是同类项.
基础巩固一
①两个相同：字母相同；相同字母的指数相同.
②两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.
③所有的常数项都是同类项.
1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（4）π与-3
注意：
基础巩固一
2、已知 3x3yb和-5xay4是同类项， 则a= ,b= .
x2y
x2y
x2y
=
=
+
多项式：2x2+3x+3x2-5x2-2x+2
3x2
2x2
5x2
2
+3
=
5
探究活动二
x2y
这样的过程叫做合并同类项．
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，
字母及字母的指数不变。
2
+
3
=
5
x2y
x2y
相加
不变
多项式中的同类项可以合并成一项,
2
+
3
5
=
法则：
探究活动二
这项法则其实是根据我们学过的哪一条运算律得到的？
（2+3）
x2y
=
议一议：
下列合并同类项对吗?说明理由.
（1） a+a=a2
（2）3x+5y=8xy
（3）3ab-2ab=1
（4）4a2b-5ab2 = -a2b
基础巩固二
例题解析
例1、合并同类项：
3a-2b+1+3b-2a-5
=（ ）+（ ）+（ ）
3a
-2b
1
+3b
-2a
-5
=（3-2)a+(-2+3)b+(1-5)
=a+b-4
解：原式
（找）
（1）找——找准、找全同类项
（搬）
（2）搬——带着前面符号搬，没有同类项的照抄
(并)
（3）并——系数相加, 字母和字母的指数不变.
合并同类项的步骤：
基础巩固三
合并同类项：
3ab-4a+2ab-5a-1
2a2b
-3a
-3a2b
+2a
学以致用
归纳:应该先合并同类项,再代入数值计算.
解：原式=（2a2b-3a2b)+(-3a+2a)
=-a2b-a
当a=-1/2 ,b=4时
原式= -（-1/2）2×4 -（-1/2）
=-1+1/2
=-1/2
已知多项式：2x2+3x+3x2-5x2-2x+2
赛一赛
当x= 时，此代数式值为 。
化简多项式：2x2+3x+3x2-5x2-2x+2
=x+2
2x2
-5x2
+3x2
-2x
3x
2
☆为什么会算得这么快？
无论x取何值，加上2即可！
☆怎样才能算得更快呢？
合并同类项是给多项式减肥，能使运算更简便！
原来如此
通过本节课的学习,我们有哪些收获？
分享收获
（2）同类项与系数无关，与字母顺序无关.
（3）合并同类项的法则：
______________相加，作为结果的系数，字母和字母的指数______。
同类项的系数
不变
步骤：一找，二搬，三并.
分享收获
（4）求值：在求代数式的值时，可先合并同类 项将代数式 化简，然后再代入数值，这样会简化运算过程
1.在下列各对单项式中，是同类项
的是（ ）
A.a2b与ab2 B.-3pq与3qp
C.a2与a3 D.π与a
课堂检测
2.写出单项式2ab2 的一个同类项 .
B
3ab2
课堂检测
3、如图，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a.则两块木块的体积和为 .
5a2b
课堂检测
4、求当 ，b=-1时，代数式
的值。
解：原式=（-2a2b+3a2b)+(-a2+a2)
=a2b
小颖妈妈开了一家商店，她以每支a元的价格买了30支甲种笔，又以每支b元的价格买了60支乙种笔．如果以每支 元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈赚了还是亏了？(a>b)
拓展提升
浙教七上4.5合并同类项
一、教学目标
知识目标：1、理解同类项概念
2、掌握合并同类项法则
3、会利用合并同类项法则将整式化简
能力目标：通过观察、分析，使学生体会到数学的思想方法，提高学生动观察分类、分析的能力.
情感目标：通过合并同类项，使学生感受到数学的简洁美.
二、教学重点难点
重点：合并同类项的法则.
难点：例2的多项式较为复杂，并涉及求值，是本节教学的难点
三、教学流程及意图
一）课题引入
事件 意图
引入：已知多项式2x2+3x+3x2-5x2-2x+2，当x= 时，此代数式的值为 。（取一个你喜欢的数作为x的值，然后告诉同学们和老师，老师能够有快又准确地算出此代数式的值来，谁来试试。） 激起学生的学习兴趣，并为引出课题做好准备。
二）同类项概念
事件 意图
探究活动一：观察以下几组单项式，找一找，它们有什么共同的特点？① 2x2, 3x2, -5x2② 3x, -2x③ 2a2b , -a2b 采用小组的形式，通过观察、分析，使学生体会到数学的思想方法，探索出同类项的特征。
同类项的概念:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 强调定义； 多项式中的多组同类项; 常数项说明.
基础巩固一：1)下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（4）π与-3 2)已知 3x3yb和-5xay4是同类项， 则a= ,b= . 进一步认识、巩固同类项的 概念，提高学生动观察分类、 分析问题、解决问题的能力.
三）合并同类项
事件 意图
1.探究活动二：2 + 3 =5 变1：2x2 + 3x2 = 5 .变2：2x2y +3x2y = . 通过变换思想引出合并同类项的意义, 为归纳合并同类项法则做铺垫.
2.合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 强调合并同类项定义，使学生感受到数学的简洁美
3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变 提出法则转方法，合并同类项实际上就是根据加法交换律、结合律以及乘法分配律，把各同类项的系数加以合并。
4．基础巩固二： 下列合并同类项对吗?说明理由.（1） a+a=a2 （2）3x+5y=8xy （3）3ab-2ab=1 （4）4a2b-5ab2 = -a2b 进一步巩固合并同类项的概念与法则
5、例题解析：例1、合并同类项：3a-2b+1+3b-2a-5 掌握合并同类项的法则及步骤，提高对知识运用的能力，使学生感受到数学的简洁美。
6、基础巩固三：合并同类项：3ab-4a+2ab-5a-1 巩固合并同类项的法则及步骤。
四）应用提高
事件 意图
1.书本例题：已知：求多项式：的值。 让学生知道在求代数式的值时，可先合并同类 项将代数式 化简，然后再代入数值，这样会简化运算过程。
五）课堂检测（机动调整，准备若干道题，比如以下问题）
（1）在下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A.a2b与ab2 B.-3pq与3qp C.a2与a3 D.π与a
（2）写出单项式2ab2 的一个同类项 .
(3) 有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b,a,a和2b,2a,a.则两块木块的体积和为 .
（4）求当，时，代数式的值。
六）课堂小结：（利用关键词进行小结）
通过本节课的学习,我们有哪些收获？
1.同类项是具有某一共同特征的单项式，它们的共同特征是什么？所有常数项都是同类项吗？
2.合并同类项的法则是什么？
3.求多项式的值时，如果发现有同类项，你会怎样做？
七）作业布置：
（1）作业本②P21--22 《4.5合并同类项》（必做）
（2）拓展提升（选做）
小颖妈妈开了一家商店，她以每支a元的价格买了30支甲种笔，又以每支b元的价格买了60支乙种笔．如果以每支 元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈赚了还是亏了？(a>b)
