第三章：实数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若，且是两个连续整数，则的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如果是一个整数，那么整数x可取得的值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.若，则（ ）
A.81 B.27 C. 9 D. 3
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.实数可分为正实数和负实数 B.都是无理数
C.绝对值最小的实数是 D.无理数包括正无理数，零和负无理数
5.若长方形的长为，宽为，估算长方形的周长的值在（? ? ）
A．4和5之间???? ?B．5和6之间????????C．6和7之间????????D．5和7之间
6.已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（?? ）
A．2a B．2b C．2c D．2a2b+2c
7.若是的平方根，则(? )
A.?-8?????????? B.?2???????????????C.?2或-2??????????? D.?8或-8
8.对于有理数x，则的值是( )
A．0 B．2019或2019 C． D．
9.下列说法中：①立方根等于本身的是1，0，1；??? ②平方根等于本身的数是0，1；③两个无理数的和一定是无理数；?④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是(? ? )
A．3 B．4 C．5 D．6
10.实数的整数部分为，小数部分为，则（ ）
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如果一个数的平方根是和，则这个数为______
12、已知，，那么 ________
13.比较大小：_______.(填“＞”“＝”或“＜”)
14.若实数满足，则对应于图中数轴上的点可以是A,B,C三点中的点________
15.观察下列各式： ，，，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来______________
16.小明发现：，等等.根据小明发现的规律，若代数式的值为不等于1的整数，则整数___________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1）.
（2）
18（本题8分）已知实数满足，c是的整数部分，求
的立方根
19（本题8分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求的值；（2）求的平方根
20（本题10分）（1）若3是的平方根，是的立方根，求的平方根．
（2）如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．
21（本题10分）（1）已知，求的值．
（2）试比较与的大小
22（本题12分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.
（1）求出这个魔方的棱长.
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数
23（本题12分）（1）现用篱笆材料在空地上围成一个绿化场地，使面积为48 m2，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地，试问选用哪一种方案围成的场地所需的材料少，并说明理由．(π取3)
（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，再直爬到点C停止，已知点A表示，点C表示2，设点B所表示的数为m.
①求m的值；②求BC的长．
第三章：实数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵，且是两个连续整数，∴，∴，故选择D
2.答案：B
解析：∵，
而是一个整数，且x为整数，
∴一定可以写成平方的形式，
所以可以是6，24，54，96共有4个．故选：B．
3.答案：A
解析：∵，∴，∴，故选择A
4.答案：C
解析：∵实数可分为正实数和负实数和，故A选项错误；
∵是有理数，故B选项错误；
∵绝对值最小的实数是，故C选项正确；
∵ 无理数包括正无理数和负无理数，故D选择项错误，故选择C
5.答案：C
解析：∵长方形的长为，宽为，则周长为：，
∴，故选择C
6.答案：B
解析：∵，且，
∴，，，
∴，
故选择B
7.答案：C
解析：∵是的平方根，∴，∴。
故选择C
8.答案：C
解析：∵，，∴，
∴，故选择C
9.答案：B
解析：∵立方根等于本身的是1，0，1，故①正确；
∵平方根等于本身的数是0，1，故②正确；
∵两个无理数的和不一定是无理数，故③错误；
∵实数与数轴上的点是一一对应的，故④正确；
∵是无理数，不是负分数，故⑤错误；
∵两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．故⑥正确，
故选择B
10.答案：B
解析：∵，∴，，
∴，故选择B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵一个数的平方根是和，
∴，解得：，∴这个数为
12.答案：
解析：∵，，那么
13.答案：
解析：∵，，∴，故答案为
14.答案：B
解析：∵实数满足，∴或
则对应于图中数轴上的点可以是B
15.答案：
解析：∵ ，，，…
第个式子为：
16.答案：4或9
解析：由题意得：是不等于1的整数，或
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析（1）.
（2）
18.解析：∵实数满足
∴，∴，，
∵c是的整数部分，∴，
∴，∴
19.解析：（1）∵的立方根是，∴，∴；
∵的算术平方根是，∴，∴
∵是的整数部分，∴
（2），∴的平方根为
20.解析：（1）∵3是的平方根，∴
∵是的立方根，∴
∴，∴的平方根为
（2）数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，
∴
21.解析：（1）∵
∴，
∴
（2）∵
，∵，
∴
22.解析：（1） 答：这个魔方的棱长为4? （2）解：因为魔方的棱长为4， 所以小立方体的棱长为2， 所以阴影部分面积为：， 边长为： 答：阴影部分的面积是8，边长是. （3）
23解析：（1）方案1：设正方形的边长为x m，
则，解得，不符合题意，舍去．
∴正方形周长为m．
方案2：设圆的半径为r m，则，
解得，不符合题意，舍去．
∴圆周长为(m)，
又∵，故选用方案2围成圆形场地所需的篱笆材料较少．
（2）①∵A表示，直爬2个单位到达B，B所表示的数为m，
∴，∴；
②
