浙教版数学七上5.4一元一次方程的运用（二）
单项选择题
1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（ ）
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2.在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE=x（cm），依题意可得方程（ ）
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3.如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，且EF=3，CD=12，则图中阴影部分的面积为（ ）
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4.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28，则每个小长方形的周长是（ ）
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5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
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6.周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
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7.为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（ ）
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8.将一个长22cm，宽为16cm的铁丝做成的长方形，变成一个正方形，那么该正方形的面积是 （ ）
A．361cm2? B．256cm2? C．324cm2? D．400cm2
9.圆柱A的底面直径为40mm，圆柱B的底面直径为30mm，高为60mm，已知圆柱B的体积是圆柱A的体积的3倍，则圆柱A的高为（ ）
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10.渗水防滑地板是形状完全相同的长方形，如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是（ ）平方厘米．
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答案解析：
单项选择题
1. B
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x厘米．根据长方形的周长=梯形的周长，列出一元一次方程．
【解答】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米． 根据题意得2×（10+x）=10×3+6×2． 故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
2. B
【分析】设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据图示可以得出关于AN=MW的方程．
【解答】解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm， 根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR， 即6+2x=x+（14﹣3x） 故选：B．
3. D
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据一个小长方形的宽+2个小长方形的长=CD，列出方程，求出x的值，再根据长方形的面积公式用最大的长方形减去6个最小的小长方形的面积，得出阴影部分的面积．
【解答】解：设每小长方形的宽为x，则每小长方形的长为x+3，根据题意得： 2（x+3）+x=12， 解得：x=2， 则每小长方形的长为2+3=5， 则AD=2+2+5=9， 阴影部分的面积为9×12﹣2×5×6=48； 故选D．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．
4. D
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x，可以求出其长．
【解答】解：设小长方形的宽为x，则小长方形的长为2x，依题意得 2（3x+2x+2x）=28， 解得 x=2 则2x=4 该小长方形的周长为：2×（2+4）=12． 故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是找出大长方形的周长与小长方形长与宽的关系．
5. D
【考点】一元一次方程的应用；平移的性质．
【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32x﹣x2=20×32﹣540，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．
【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x﹣x2=20×32﹣540， 整理得（x﹣26）2=576， 开方得x﹣26=24或x﹣26=﹣24， 解得x=50（舍去）或x=2， 所以道路宽为2米． 故选D．
【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
6. C
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】此题要理解长方形ABCD的面积是不变的，用不同的方法表示即是此题的等量关系，也就是7个小长方形的面积和与大长方形的面积相等．还要注意设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，大长方形的宽为34﹣5x，长为5x，根据等量关系列方程即可．
【解答】解：设小长方形的宽为x． 根据题意得：7x（34﹣6x）=5x（34﹣5x） 化简得：7（34﹣6x）=5（34﹣5x） 解得：x=4 则大长方形的面积为5x（34﹣5x）=280 故选C．
【点评】此题锻炼了学生的识图能力，关键是分清7个小长方形是如何组合成大长方形的，还要注意设小的比较简单．
7. C
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】根据条件，4x加上三个圆的直径（6cm）的和是acm．因而得方程4x+6=a，解关于x的方程．
【解答】解：根据题意有4x+6=a， 解得x=/cm． 故选C．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合图形找出等量关系，列出方程，再求解．
8. A
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先设正方形的边长为xcm，则正方形的面积为x2cm2，根据长方形的周长=正方形的周长可得方程4x=（22+16）×2，计算可得x，再算正方形面积即可．
【解答】解：设正方形的边长为xcm，由题意得： 4x=（22+16）×2 解得：x=19， x2=361． 故选：A．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，算出正方形的边长．
9. B
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10. A
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，则宽为2x， 根据题意得2（2x+2x+x）=150， 解得x=15， 2x=30， 所以x?2x=15×30=450． 答：一块渗水防滑地板的面积为450cm2． 故选A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
课件8张PPT。一元一次方程的应用（2）授课：杨芳芳 慕 课 联 盟 课 程 开 发 中 心 www.moocun.com[慕联教育同步课程] 课程编号：TS1507060202Z71050402YFF七年级上册第五章第4节第2课浙教版《数学》慕课联盟课程开发中心 www.moocun.com1.继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型．
2.掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系， 进一步掌握分析数量关系， 并列出方程的方法．学习目标例3 一标志性建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积阴影部分的面积＝ 144块边长为0.8米的正方形花岗石的面积阴影部分可以分割成4个长为（x+3.2)米，宽为3.2米的长方形.解：设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得答：这一标志性建筑的底面边长为4米.Φ200钢柱例4 如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别是300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板。问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）？截取的钢柱体体积=锻造成的长方体体积Φ200钢柱 长方体毛坯截取的圆柱体体积=锻造成的长方体体积解：设截取圆柱的高为x(mm),根据题意，得答：应截取钢柱的高为230mm.小结1．利用图形的面积、体积、周长及质量等
找到等量关系，从而列出方程.（1）把一小杯水倒入另一只大杯中；
（2）用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然
后把它围成长方形；
（3）用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它
改变成球.
水的底面积、高度发生了变化，水的体积
和质量都保持不变.
围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的
长度不变.形状改变，体积不变.
慕联提醒亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
