浙教版数学九上4.4.1两个三角形相似的判定（1）——有两个角对应相等的两个三角形相似
单项选择题
1.如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）
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2.下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A．有一个角等于40°的两个等腰三角形
B．有一个角为50°的两个直角三角形
C．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D．有一个角是60°的两个等腰三角形
3.如图所示，图中共有相似三角形（ ）
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4.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（ ）
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5.如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）
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6.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
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7.如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G，H，则图中与△ABG相似的三角形共有（ ）
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8.如图，直线AB与?MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ）
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9.如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC，则下列结论正确的是（ ）
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10.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个30°的内角
B．都含有一个45°的内角
C．都含有一个60°的内角
D．都含有一个80°的内角
答案解析：
单项选择题
1. D
【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．
【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD∥BC， ∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP， ∴△EDC∽△CBP， 故有3对相似三角形． 故选：D．
2. A
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定所要求符合的条件，对各选项逐一分析即可．
【解答】解：A中可能一个是底角为40°，另一个为顶角为40°，所以A不一定相似； B中相当于两个角对应相等，B正确； C中直角三角形，且有一锐角相等，所以正确； D中60°的等腰三角形即为等边三角形，所以相似， 故A不一定相似，选A．
3. B
【考点】相似三角形的判定；圆周角定理．
【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证．
【解答】解：共四对， 分别是△ABE∽△ADC、△DEF∽△BCF、 △BDF∽△CEF、△ABD∽△AEC． 故选B．
4. C
【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．
【分析】矩形的四个角是直角，对边相等且平行，两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形．
【解答】解：（1）∵∠E=∠E，∠FCE=∠D， ∴△CEF∽△ADF． （2）∵∠E是公共角，∠B=∠FCE， ∴△ABE∽△CEF， （3）∴△ABE∽△ADF． （4）∴△ABC∽△ADC． 故有4对． 故选C．
5. C
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6. D
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据相似三角形的判定定理，利用已知条件判定相似的三角形．
【解答】解：∵DE⊥BC，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠A=∠EDC=∠BCD ∴△CAD∽△DCE∽△BDE∽△BCD∽△ABC ∴共有四个三角形与Rt△ABC相似． 有四个，分别是△DBE，△ACD，△CDE，△CBD，可以运用相似三角形的判定进行验证． 故选D．
7. B
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据AB∥CD，AE∥FD可以判定图中所有的三角形相似，即可得出与△CEG相似的三角形．
【解答】解：由题意结合图形可得：图中所有的三角形相似， 故△ABG相似三角形有：△FBH，△ECG，△DCH，共3个． 故选B．
8. C
【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．
【分析】考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形．
【解答】解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ， ∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP， 所以图中共有六对相似三角形． 故选C．
9. B
【考点】相似三角形的判定．
【分析】已知∠ADC=∠BAC，根据图示可知∠ABC和∠DAC为公共角，即可判断△ABC∽△DAC，然后对其它选项进行分析，均不具备三角形相似的条件．
【解答】解：∵∠ADC=∠BAC，∠ABC=∠DAC， ∴△ABC∽△DAC． 故选B．
10. C
【考点】相似三角形的判定．
【分析】若要判定两三角形相似，最主要的方法是找两对对应相等的角，答案A，答案B，答案D都只能找到一对相等的角，只有答案C可以找两对对应相等的角．
【解答】解：因为A，B，D给出的角30°，45°，80°可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误； C、有一个60°的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确． 故选C．
课件9张PPT。浙教版《数学》九年级上册第四章第4节第1课时[慕联教育同步课程]
课程编号：TS1606010202Z91040401LL
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有两个角对应相等的两个三角形相似 授课：乐乐老师 1.掌握三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.了解它的证明过程.学习目标2.掌握三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似，并能运用这个定理证明两个三角形相似.合作学习三角形相似的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.有两个角对应相等的两个三角形相似.判定三角形相似的预备定理：三角形相似的判定定理：三角形相似的判定定理相似三角形判定定理的应用练一练 小明和他的同学用如图方法测量一幢楼的楼高：线段AB，EF，CD分别表示人、竹竿、楼房的高度，且点A，E，C在一条直线上，测得人和竹竿的水平距离为1.5m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.6m，竹竿的高度为2.8m，据此可求出楼高.请你给出这种测量方法的数学解释，并算出楼高.△AGE∽△AHCCH=16CD=17.6知识小结1.三角形相似判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2.三角形相似的判定定理：有两个角对应相等的两个三角形相似.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
