浙教版数学九上4.5.1相似三角形的性质及其应用（1）——相似三角形的对应角相等，对应边成比例
单项选择题
1.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：16
2.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则△ABC与△DEF的对应高之比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4
3.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
4.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）
6.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是（ ）
7.一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（ ）
A．24cm
B．21cm
C．13cm
D．9cm
8.等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）
A．3：4
B．4：3
C．1：2
D．2：1
9.两个相似三角形的相似比为5：7，较小的三角形有一边长为10厘米，则它所对应的较大三角形边长为（ ）
A．5厘米
B．10厘米
C．14厘米
D．15厘米
10.如图，已知A、B、C、D四点位置在坐标中如图所示，E是图中两虚线交点，若△ABC与△ADE相似，则E点坐标为（ ）
答案解析：
单项选择题
1. B
【考点】相似三角形的性质．
【分析】利用相似三角形的相似比，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比来解答．
【解答】解：∵两个相似三角形对应边之比是1：4， 又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比， ∴它们的对应中线之比为1：4． 故选B．
2. A
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为2：3， ∴△ABC与△DEF的对应高之比为2：3， 故选：A．
3. B
4. A
5. D
6. C
7. A
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形对应边的比相等解答即可．
【解答】解：设其余两边的长分别是xcm，ycm， 由题意得x：y：21=3：5：7， 解得x=9，y=15， 故其余两边长的和为9+15=24（cm）． 故选A．
8. A
【考点】相似三角形的性质．
【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：∵等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3：4， ∴它们底边上对应高线的比等于3：4． 故选A．
9. C
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】解：设它所对应的较大三角形边长为xcm， 由题意得，10：x=5：7， 解得x=14． 故选C．
10. C
课件10张PPT。浙教版《数学》九年级上册第四章第5节第1课时[慕联教育同步课程]
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相似三角形的对应角相等，对应边成比例 授课：乐乐老师 1.掌握相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质.学习目标2.会运用上述性质解决有关几何论证和计算问题.3.了解三角形的重心的概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质.相似三角形的两个基本性质 根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形基本性质的应用解 ∵△A'B'C'∽△ABC，∴∠B'=∠B，∠B'A'C'=∠BAC.∵A'D'，AD分别是△A'B'C'与△ABC的角平分线，∴∠B'A'D'=∠BAD，∴△A'B'D'∽△ABD (有两个角对应相等的两个三角形相似)，相似三角形基本性质的应用证明 如图，连结DE.∵BD，CE是△ABC的两条中线，∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB，∴△DEP∽△BCP (有两个角对应相等的两个三角形相似).三角形的重心ABCEDPF三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段.三角形的三条中线相交于一点.练一练 如图，AD为△ABC的一条中线，P为△ABC的重心，EF∥BC，交AB，AC于点E，F，交AD于点P.求EF与BC的比.练一练 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE∽△ACB，相似比为AD：AC=2:3.△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.△ADE∽△ACB∠ADE=∠C∠DAG=∠CAF△ADG∽△ACF知识小结1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例的性质及其应用.2.三角形的重心的概念和重心分每一条中线成1:2的两条线段的性质.慕联提示 亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见！
