浙教版八年级数学上册第3章 一元一次不等式3.4一元一次不等式组同步练习（36道题解析版）

浙教新版数学八年级上册3.4一元一次不等式组
同步练习
一．选择题（共16小题）
1．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
2．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列不等式组中，无解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．当m取何值时，关于x的方程3x+m﹣2（m+2）＝3m+x的解在﹣5和5之间？（　　）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集是（　　）
A．﹣7＜x＜3 B．x＞﹣7 C．x＜3 D．x＜﹣7或x＞3
6．不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（　　）
A． B．
C． D．
8．设x为整数，且满足不等式﹣2x+3＜4x﹣1和3x﹣2＜﹣x+3，则x等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＞5 C．x＞﹣5 D．x＞3
10．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
11．式子1﹣k的值大于﹣1而又不大于3，则k的取值范围是（　　）
A．﹣2≤k＜2 B．﹣2＜k≤2 C．﹣1＜k≤3 D．﹣3≤k＜1
12．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
13．若不等式组的整数解有5个，则a的取值范围（　　）
A．a＜﹣3 B．a＞﹣4 C．a＞﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3
14．不等式组的整数解的个数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
15．不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞3
二．填空题（共13小题）
16．已知实数x，y满足x+y＝6，且x＜7，y＜2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　．
17．已知长度为4cm，5cm，3xcm的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：　 　．
18．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2012＝　 　．
19．不等式组的解集是x≤3，那么a的取值范围　 　．
20．已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为　 　．
21．不等式组的解集为　 　．
22．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是　 　．
23．满足不等式组的整数解为　 　．
24．不等式组的解集是　 　．
25．不等式组的解集是　 　．
26．一元一次不等式组的非负整数解是　 　．
27．把不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出解集为　 　．

28．不等式的解集是　 　．不等式组的解集是　 　．
三．解答题（共8小题）
29．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
（1）
（2）
30．已知关于x的不等式组
（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；
（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．
31．解下列方程或不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（x﹣2）2﹣81＝0．
32．解不等式组：
（1）；
（2）．
33．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
34．解不等式组：．
35．解不等式或不等式组：
（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1
（2）1﹣≥x+2
（3）
（4）．
36．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）≥；
（2）．



浙教新版数学八年级上册3.4一元一次不等式组
同步练习
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【解答】解：∵x的不等式组无解，
∴m+1≤3﹣m，
解得：m≤1，
故选：D．
2．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①是一元一次不等式组，故①正确；
②是一元一次不等式组，故②正确；
③是一元二次不等式组，故③错误；
④是一元一次不等式组，故④正确；
⑤是二元一次不等式组，故⑤错误；
故选：B．
3．下列不等式组中，无解的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、
由①得：x＜﹣，
由②得：x＞﹣，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：空集即无解，符合题意；
B、
由①得：x＜﹣，
由②得：x＞﹣，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：﹣＜x＜﹣，不合题意；
C、
由①得：x＞﹣，
由②得：x＞﹣，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：x＞﹣，不合题意；
D、，
由①得：x＜﹣，
由②得：x＜﹣，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：x＜﹣，不合题意；
故选：A．
4．当m取何值时，关于x的方程3x+m﹣2（m+2）＝3m+x的解在﹣5和5之间？（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：3x+m﹣2（m+2）＝3m+x，
3x+m﹣2m﹣4＝3m+x，
3x﹣x＝3m+2m﹣m+4，
2x＝4m+4，
x＝2m+2，
∵关于x的方程3x+m﹣2（m+2）＝3m+x的解在﹣5和5之间，
∴﹣5＜2m+2＜5，
解得：﹣＜m＜，
故选：C．
5．不等式组的解集是（　　）
A．﹣7＜x＜3 B．x＞﹣7 C．x＜3 D．x＜﹣7或x＞3
【解答】解：∵解不等式2x﹣6＜0得：x＜3，
解不等式x+5＞﹣2得：x＞﹣7，
∴不等式组的解集为﹣7＜x＜3，
故选：A．
6．不等式组的正整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，
解①得：x＞0，
解②得：x≤4，
则不等式组的解集是：0＜x≤4．
则正整数解是1，2，3，4．共有4个．
故选：D．
7．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；
B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；
C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；
D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；
故选：C．
8．设x为整数，且满足不等式﹣2x+3＜4x﹣1和3x﹣2＜﹣x+3，则x等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：解不等式﹣2x+3＜4x﹣1得：x＞；
解不等式3x﹣2＜﹣x+3，得：x＜，
则x的范围是：＜x＜．
则选项中满足条件的只有B．
故选：B．
9．不等式组的解集是（　　）
A．x＞﹣3 B．x＞5 C．x＞﹣5 D．x＞3
【解答】解：，
解①得x＞3，
解②得x＞﹣5，
所以不等式组的解集为x＞3．
故选：D．
10．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
B、含有分式，不是一元一次不等式组，故本选项错误；
C、符合一元一次不等式组的定义，故本选项正确；
D、最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误．
故选：C．
11．式子1﹣k的值大于﹣1而又不大于3，则k的取值范围是（　　）
A．﹣2≤k＜2 B．﹣2＜k≤2 C．﹣1＜k≤3 D．﹣3≤k＜1
【解答】解：由题意得：，
由①得：k＜2，
由②得：k≥﹣2，
不等式组的解集为：﹣2≤k＜2，
故选：A．
12．如果不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【解答】解：整理不等式组得，，
∵不等式组无解，
∴a＜1，
故选：C．
13．若不等式组的整数解有5个，则a的取值范围（　　）
A．a＜﹣3 B．a＞﹣4 C．a＞﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3
【解答】解：解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜2，
∵不等式组的整数解有5个，
∴整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣4＜a＜﹣3；
∵当a＝﹣4时，不等式组的解集为﹣4≤x＜2，此时不等式组有6个整数解，舍去，
当a＝﹣3时，不等式组的解集为﹣3≤a＜2，此时有5个整数解，符合要求，
∴a的取值范围﹣4＜a≤﹣3．
故选：D．
14．不等式组的整数解的个数是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
【解答】解：解不等式①得：x＞﹣
解不等式②得：x≤4
∴不等式组的解集为：﹣＜x≤4
∴整数解有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4
∴整数解的个数为8个．
故选：B．
15．不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．x＞﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞3
【解答】解：由①得，2x﹣x＞1+1，
x＞2；
由②得，x﹣4x＜﹣1﹣8，
﹣3x＜﹣9，
x＞3，
根据“同大取较大”，不等式组的解集为x＞3．
故选：D．
二．填空题（共13小题）
16．已知实数x，y满足x+y＝6，且x＜7，y＜2，若k＝x﹣y，则k的取值范围是　2＜k＜8　．
【解答】解：解关于x和y的方程组，
解得：．
根据题意得：，
解得：2＜k＜8．
故答案是：2＜k＜8．
17．已知长度为4cm，5cm，3xcm的三条线段可围成一个三角形，那么x的取值范围是：　＜x＜3　．
【解答】解：由三角形的三边关系可得：5﹣4＜3x＜4+5，
解得：＜x＜3．
故答案为：＜x＜3．
18．若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2012＝　1　．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜，
解不等式②得，x＞a+2，
所以，不等式组的解集是a+2＜x＜，
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得a＝﹣3，b＝2，
∴（a+b）2012＝（﹣3+2）2012＝1．
故答案为：1．
19．不等式组的解集是x≤3，那么a的取值范围　a＞1　．
【解答】解：，
解不等式②得，x≤3，
∵不等式组的解集是x≤3，
∴2a+1＞3，
解得a＞1，
∴a的取值范围a＞1．
故答案为：a＞1．
20．已知不等式组，x的整数解是1、2、3，则最大整数解b和最小整数a的差为　30　．
【解答】解：不等式组
解集为≤x≤，
因为整数解为1、2、3，所以0＜≤1，3≤＜4，即0＜a≤9，24≤b＜32；
所因此b的最大整数为31，a的最小整数为1，差为31﹣1＝30．
故答案为：30．
21．不等式组的解集为　﹣4＜x＜﹣3　．
【解答】解：，
解①得：x＜2，
解②得：x＞﹣4，
解③得：x＜﹣3，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣3．
故答案为：﹣4＜x＜﹣3．
22．已知关于x的不等式组的整数解共有2个，则a的取值范围是　﹣2.5＜a≤﹣1.5　．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞﹣a﹣3.5，
解不等式②得：x≤，
∴不等式组的解集为：﹣a﹣3.5＜x≤，
∵关于x的不等式组的整数解共有2个，
∴﹣2≤﹣a﹣3.5＜﹣1，
∴﹣2.5＜a≤﹣1，5，
故答案为：﹣2.5＜a≤﹣1.5．
23．满足不等式组的整数解为　﹣2，﹣1，0，1　．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣3，
由②得：x≤1，
不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故整数解为﹣2，﹣1，0，1，
故答案为：﹣2，﹣1，0，1．
24．不等式组的解集是　x＞2.5　．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞2.5，
解不等式②得，x＞2，
解不等式③得，x＞2，
所以，不等式组的解集是x＞2.5．
故答案为：x＞2.5．
25．不等式组的解集是　x　．
【解答】解：，
由①得：x＜4，
由②得：x≤﹣，
不等式组的解集为：x≤﹣，
故答案为：x≤﹣．
26．一元一次不等式组的非负整数解是　0、1　．
【解答】解：，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜2，
所以﹣1≤x＜2，
所以一元一次不等式组的非负整数解为0，﹣1．

故答案为0、1．
27．把不等式组的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出解集为　x≥　．

【解答】解：，
解①得x＞﹣2，
解②得x≥，
所以不等式组的解集为x≥，
用数轴表示为：．
故答案为x≥．
28．不等式的解集是　x≤5　．不等式组的解集是　﹣2≤x＜1　．
【解答】解：，
x﹣2≤3，
x≤3+2，
x≤5；

，
由①得：x＜1，
由②得：x≥﹣2，
不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．
故答案为：x≤5；﹣2≤x＜1．
三．解答题（共8小题）
29．解不等式组，并将解集表示在数轴上．
（1）
（2）
【解答】解：（1）
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜2，
所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如图所示：

（2）
解不等式①，得x≤3，
解不等式②，得x＞﹣1，
所以原不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如图所示：

30．已知关于x的不等式组
（1）若a＝2，求这个不等式组的解集；
（2）若这个不等式组的整数解有3个，求a的取值范围．
【解答】解：（1）
解不等式①，得x≤6﹣a，
解不等式②，得x＞﹣2，
当a＝2时，不等式组的解集是﹣2＜x≤4．
（2）因为该不等式组的整数解有3个，
所以这三个整数解应是﹣1，0，1，
所以1≤6﹣a＜2，所以a的取值范围是4＜a≤5．
31．解下列方程或不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）（x﹣2）2﹣81＝0．
【解答】解：（1）去分母得，12﹣3（3x+2）＝4（4﹣x），
去括号得，12﹣9x﹣6＝16﹣4x，
移项得，﹣9x+4x＝16+6﹣12，
合并同类项得，﹣5x＝10，
把x的系数化为1得，x＝﹣2；
（2）去分母得，5（5﹣x）﹣15≥3（4﹣x），
去括号得，25﹣5x﹣15≥12﹣3x，
移项得，﹣5x+3x≥12+15﹣25，
合并同类项得，﹣2x≥2，
把x的系数化为1得，x≤﹣1；
（3），
3得，6x+9y＝366x+8y＝34④，
③×3﹣④×2得，﹣5y＝4
解得y＝﹣，
把y＝﹣代入①得，2x+＝8，
解得x＝，
所以，方程组的解是；
（4）
∵解不等式①得：x＜﹣，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组无解．
（5），
由①+②×2，得5x+z＝11④
由③+②，得3x﹣2z＝4⑤
由④×2+⑤，解得x＝2．
把x＝2代入④，得z＝1．
把x＝2，z＝1代入③得到：y＝﹣1
所以原方程组的解为：；
（6）移项得，（x﹣2）2＝81，
开平方得，x﹣2＝±9，
所以x1＝11，x2＝﹣7．
32．解不等式组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：x≤4，
解不等式，得：x＞0，
∴不等式组的解集为0＜x≤4；

（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：x≥0，
解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
∴不等式组的解集为0≤x＜2．
33．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
【解答】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴＝﹣1，
∴m+n＝﹣1，
则（m+n）2014＝（﹣1）2014＝1．
34．解不等式组：．
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜5．
35．解不等式或不等式组：
（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1
（2）1﹣≥x+2
（3）
（4）．
【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，
3x+4x＜1+6+4，
7x＜11，
x＜；

（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，
﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，
﹣8x≥5，
x≤﹣；

（3）
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；

（4）
∵解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集为＜x≤4．
36．解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．
（1）≥；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：6+3x≥4x﹣2，
移项合并得：x≤8；

（2），
由①得：x≤1；
由②得：x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，