第三章：圆的基本性质能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，已知AB是⊙O直径，BC是弦，∠ABC=40°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB为（ ??） A.?20°??????????????B.?25°??????????????C.?30°????????????????D.?35°
2.在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ， 则其旋转中心可能是（?????? ） A.?点A?????????? B.?点B???????????? C.?点C?????????????????D.?点D
3.如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则 ( )
A.?160°???????????? B.?150°?????????????C.?140°???????????????D.?120°
4.如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（?? ）
A.?????????? B.?2????????? C.???????????????? D.?3
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则 ??
A.???????????????B.??????????????C.????????????????D.?
6.下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等；?③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
7.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（?? ? ）
A.???? B.?????? C.????? D.
8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AC，若∠A=22.5°， ，则CD的长为
（?? ） A.?2???????????????????B.?4??????????? C.??????? D.?
9.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（? ? ） A.?1???????????????? B.?2???????????????? C.?3?????????????????D.?4
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO = 32°，则
12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________
13.如图，AB是⊙O的弦，AB=10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是________
14.如图，AB是⊙O的弦，，垂足为点C，将劣弧沿弦 AB折叠交于 OC的中点D，若 ，则⊙O的半径为________
15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π）
16.如图，水平地面有一个面积为120πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．
18.（本题8分）如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
19（本题8分）.如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值
20（本题10分）.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．求证：（1）AB＝AF；（2）A为△BEF的外心
21.（本题10分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
22（本题12分）.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H． （1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB． （2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD． （3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．
23（本题12分）.如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；
（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝，求CE的长．
第三章：圆的基本性质能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵，∴，
∵，∴∴，
∴，
故选择B
2.答案：B
解析：∵,,,
故选择B
3.答案：C
解析：直径，∴，
∵，，
，，
，故选择C
4.答案：C
解析：∵，∴，∴，
∵，∴，
在中，，故选择C
5.答案：D
解析：∵，，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴，
∴，
故选择D
6.答案：B
解析：∵①过不在同一直线上的三点可以作圆，故①不正确；
∵在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；
∵在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；故③正确；
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．故④正确，故选择B
7.答案：B
解析：∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴正六边形ABCDEF的面积是：，，
∴图中阴影部分的面积是：，
故选择：B
8.答案：B
解析：连接OC，
∵直径，∴，
∵直径，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，∴，
故选择B
9.答案：C
解析：∵两正方形内接于半圆，∴O是CE的中点，
∵小正方形的面积为，∴，
设，则，，
∴①，②
由①②得：，∴，故选择C
10.答案：C
解析 ：∵， 点E是点D关于AB的对称点， ∴， ∴∠DOB=∠BOE=∠COD=，∴①正确； ，∴②正确； ∵ 的度数是60°， ∴ 的度数是120°， ∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°， ∵∠CED=30°， ∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误； 做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，
等于DF长， 连接CD， ∵，并且弧的度数都是60°， ∴∠D=，∠CFD=， ∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°， ∴DF是⊙O的直径， 即DF=AB=10， ∴CM+DM的最小值是10，∴④正确； 答案为：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案；
解析：∵，，∴，
∴
12.答案：
解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝100°。
故答案为：100°。
13.答案：
解析：连接OA，OM，
∵M是AB的中点，∴，且，
∵，∴，∴，
∵M。N是中点，∴是中位线，∴，
最MN最大时，即AC最大，即AC为直径，即，
∴
14.答案：
解析：延长OC交⊙O于H，由题意得，
∵，∴，
连接OB，设，∴，
∵，∴，
在中，，
解得：
15.答案：
解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴AO＝ AB＝1，
由勾股定理得，OB＝，
∴AC＝2，BD＝，
∴阴影部分的面积＝，
故答案为：
16.答案：
解析：设扇形的圆心角为n，则，
∴n＝300°
∵扇形的弧长为，
∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离20πcm．
∵∠AOB＝360﹣300＝60°，
则△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝12cm，
则在最后一个图形的位置旋转到A与直线接触，O移动的距离是：，
则O点移动了22π．
故答案为：22π．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵BC是⊙O的直径，∴，
∵直径，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴△ABD是等边三角形
18。解析：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2 ，
2AB2=202 ，
∴AB2=200，
米2
19解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠C=∠ABC=45°, ∴∠PEA=∠ABC=45° 又∵PE是⊙O的直径， ∴∠PAE=90°, ∴∠PEA=∠APE=45°, ∴ △APE是等腰直角三角形. （2）解：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC=AB, 同理AP=AE, 又∵∠CAB=∠PAE=90°, ∴∠CAP=∠BAE, ∴△CPA≌△BAE, ∴CP=BE, 在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2, ∴PB2+BE2=PE2, ∴CP2+PB2=PE2=4.
20. 解析：（1）∵∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC
＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，
而∠F＝60°﹣∠ACF，
∵∠ACF＝∠ADE，
∴∠ABF＝∠F，所以AB＝AF． （2）∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABD＝∠ACD，
又DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，
∴∠ABD＝∠AEB，
∴AB＝AE．
∵AB＝AF，
∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．
21.解析：（1）在⊙O中，
∵，∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中， ，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE （2）解：连接AO并延长，交边BC于点H，
∵，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．
22.解析：（1）∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=30°，∴∠B=60°， 而OC=OB， ∴△OBC为等边三角形， ∵CD⊥OB，∴CD平分OB； （2）证明：∵点E为弧ADB的中点， ∴OE⊥AB，而CD⊥AB， ∴OE∥CD，∴∠OEC=∠ECD， ∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE， ∴∠OCE=∠ECD， 即CE平分∠OCD；
（3）圆周上到直线AC距离为3的点有2个．理由如下： 作OF⊥AC于F，交⊙O于G，如图， ∵OA=4，∠BAC=30°， ∴OF=OA=2， ∴GF=OG-OF=2，即在弧AC上到AC的最大距离为2cm， ∴在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm， 而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm， ∴在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm．
23.解析：（1）由圆周角定理得，∠BAC＝∠BEC，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠GFC＝90°，
∴∠CGF＝∠BAC，∴∠BEC＝∠CGF，
∵∠BGE＝∠CGF，∴∠BEC＝∠BGE，∴BE＝BG； （2）解：连接OB、OE、AE、CH，
∵BH⊥AB，CE⊥AB??? ∴BH∥CE，
∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACH＝∠ABH＝90°，∴BF∥CH，
∴四边形CGBH为平行四边形，
∴CG＝BH＝4，
∵OE＝OB＝BE，∴△BOE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，
∴∠BAE＝∠BOE＝30°，∴DE＝AE，
设DE＝x，则AE＝2x，由勾股定理得，AD＝，
∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x+4，
在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2 ， 即（ x）2+（x+4）2＝（ ）2 ，
解得，x1＝1，x2＝﹣3（舍去）
则DE＝DG＝1，∴CE＝CG+GD+DE＝6．
