浙教版七上数学第3章 实数 基础测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.下列各数是无理数的是（?? ）
A.?0????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?1.010010001…????????????????????????????????D.?﹣
2.9的平方根是（?? ）
A.??? 3????????????????????????????????????????B.?±3????????????????????????????????????????C.?﹣3????????????????????????????????????????D.?9
3.有理数-8的立方根为（??? ）
A.?-2?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?±2?????????????????????????????????????????D.?±4
4.面积为4的正方形的边长是（????? ）
A.?4的平方根????????????????????B.?4的算术平方根????????????????????C.?4开平方的结果????????????????????D.?4的立方根
5.的算术平方根是（?? ?）
A.???????????????????????????????????????B.?﹣ ??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?±
6.下列四个实数中，最小的是（??? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?-5????????????????????????????????????????C.?1????????????????????????????????????????D.?4
7.下列说法正确的是（?? ）
A.?是 的平方根???????????????????????????????????????B.?3是 的算术平方根 C.?的平方根是2????????????????????????????????????????????D.?8的平方根是
8.|1+ |+|1﹣ |=（?? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?2?????????????????????????????????????????D.?2
9.下列各组数中，互为相反数的一组是(??? )
A.?-2与 ?????????????????????????B.?-2和 ?????????????????????????C.?- 与2?????????????????????????D.?I2I和2
10.下列说法正确的是（?? ）
A.?立方根等于它本身的实数只有0和1?????????????????????B.?平方根等于它本身的实数是0 C.?1的算术平方根是 ???????????????????????????????????????????D.?绝对值等于它本身的实数是正数
11.不小于 - 的最小整数是（??? ）
A.?-3?????????????????????????????????????????B.?-2?????????????????????????????????????????C.?-4?????????????????????????????????????????D.?-1
12.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[ ]=0，[3.14]=3.按此规定[－ ＋1]的值为(?? )
A.?－4????????????????????????????????????????B.?－3????????????????????????????????????????C.?－2????????????????????????????????????????D.?1
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.的平方根为________
14.请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
15.＋ － =________.
16.若 ，b是3的相反数，则a+b的值为________．
17.若 的整数部分是a，小数部分是b，则 ?=________．
18.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：
，
这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行________次操作后变为1.
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.（8分）求下列各式的值：
（1）
（2）±
（3）
（4）
20.（12分）计算：???????????????????????????????????????????????????????
（1）． （2）．
（3）． （4）．
21.（8分）若 ，求3m+6n的立方根．
22.（8分）用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
23.（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： + ．
24.（10分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．
25.（12分）如图1，有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
（1）拼成的正方形的面积是________，边长是________．
（2）把10个小正方形组成的图形纸（如图2），剪开并拼成正方形．
①请在4×4方格图内画出这个正方形．
②以小正方形的边长为单位长度画一条数轴，并在数轴上画出表示- 的点．
（3）这种研究和解决问题的方式，主要体现了????? 的数学思想方法．
A.?数形结合??????????????????????????????????B.?代入??????????????????????????????????C.?换元??????????????????????????????????D.?归纳
浙教版七上数学第3章 实数 基础测试卷
（参考答案）
选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1. C
2. B
3. A
4. B
5. C
6. B
7. B
8. D
9. A
10. B
11. B
12. C
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.
14. （ 或 ）
15. 1
16. ﹣2
17. 1
18. 3
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19. （1）解： = （2）解：± =±0.6 （3）解： =-10 （4）解： = =
20.（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式
21.解：∵ ， ∴ =0，|m2﹣9|=0，3﹣m≠0， 解得m=﹣3，n=6， ∴3m+6n的立方根为3
22.解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得 x2＝3×2.5×30. 解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm.
23.解：如图所示：a＜b＜0＜c，则 + =|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b =﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b =4b+2c﹣a
24. 解：∵d=6，f=1.5，
∴v=16 =16×3=48（千米/时），
答：肇事汽车的车速为48千米/时。
25. （1）5； （2）解：①10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为 ，如图所示：
②表示- 的点如图所示：
（3）A
浙教版七上数学第3章 实数 基础测试卷
（解析版）
选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.答案： C
考点：无理数的认识
解析：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；
B、 ＝3，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、 不是无理数，故本选项不符合题意；
故答案为：C． 分析：无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.
2.答案： B
考点：平方根
解析：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3。
故答案为：B。
分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而即可根据平方根的定义得出答案。
3.答案： A
考点：立方根及开立方
解析：根据
故答案为：A. 分析：根据立方根的定义，可求解。
4.答案： B
考点：算术平方根
解析：面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根；
故答案为：B.
分析：由于正方形的面积等于边长的平方，正方形的边长又是一个正数，故已知正方形的面积，求边长，即是求其算术平方根。
5.答案： C
考点：算术平方根
解析：=， ∵的算术平方根等于， ∴的算术平方根等于， 故答案为：C. 分析：因为化简的结果是， 则的算术平方根是， 也是的算术平方根。
6.答案： B
考点：实数大小的比较
解析：根据实数大小比较的方法，可得
，
所以四个实数中，最小的数是-5．
故答案为：B．
分析：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值答的反而小，据此解答即可.
7.答案： B
考点：平方根，算术平方根，有理数的乘方
解析：A、负数没有平方根，A不符合题意；
B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，B符合题意；
C、（-2）2=4的平方根是±2，C不符合题意；
D、8的平方根是±2 ，D不符合题意.
故答案为：B.
分析：根据乘方的意义及平方根、算术平方根的定义作出判断即可.
8.答案： D
考点：实数的运算，实数的绝对值
解析：原式=1+ + ﹣1=2 .
故答案为：D.
分析：先化简绝对值，再合并计算可求值。
9.答案： A
考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，算术平方根，立方根及开立方
解析：A、， 2的相反数是-2，故A符合题意； B、-2的相反数是2，故B不符合题意； C、的相反数是故C不符合题意； D、2的相反数是-2，故D不符合题意； 故答案为：A. 分析：先根据实数的性质分别计算， 然后由只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
10.答案： B
考点：绝对值及有理数的绝对值，平方根，算术平方根，立方根及开立方
解析：A. 立方根等于它本身的实数只有0和±1，故不符合题意；???
B. 平方根等于它本身的实数是0，故符合题意；
C. 1的算术平方根是 ?，故不符合题意；??
D. 绝对值等于它本身的实数是0和正数，故不符合题意；
故答案为：B.
分析：A、一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0，任何数都只有一个立方根，立方根等于它本身的实数只有0和±1，故不符合题意；
B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，平方根等于它本身的实数是0，故符合题意；
C.一个正数的正的平方根是它的算术平方根，0的算术平方根是0， 1的算术平方根是 ?，故不符合题意；??
D. 一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于它本身的实数是0和正数，故不符合题意。
???
11.答案： B
考点：估算无理数的大小
解析：∵- =-2 ，1< <2，
∴-4<-2 <-2，
即-4<- <-2，
∴不小于 - 的最小整数是-2.
故答案为：B.
分析：此题先把-化成最简二次根式，通过估计的大小范围，从而估计-的大小范围，最后得到结果。
12.答案： C
考点：估算无理数的大小
解析：∵3＜ ＜4，
∴-4＜- ＜-3，
∴-4+1＜- +1＜-3+1，
∴-3＜- +1＜-2，
∴[- +1]=-2。
故答案为：C。
分析：首先根据估算无理数大小的方法得出3＜ ＜4，然后根据不等式的性质3得出-4＜- ＜-3，再根据不等式的性质1得出-3＜- +1＜-2，从而即可得出- +1的整数部分。
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
13.答案：
考点：平方根
解析：∵ ，
∴ 的平方根是± ，
故答案为：± .
分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据平方根的定义，由于， 从而即可得出的平方根是± 。
14.答案： （ 或 ）
考点：估算无理数的大小
解析：设无理数为 ， ，所以x的取值在4~16之间都可，故可填 分析：这是一道开放型题目，答案不唯一。可以先将2和4化为二次根式，然后从中选择一个符合条件的无理数即可。
15.答案： 1
考点：实数的运算
解析：原式
故答案为：1.
分析：先开立方将其化简，然后进行计算即可.
16.答案： ﹣2
考点：相反数及有理数的相反数，算术平方根，代数式求值
解析：∵ ，b是3的相反数，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2．
故答案为：﹣2．
分析：由， 可得a=1,由b是3的相反数，可得b=-3,代入计算即得.
17.答案： 1
考点：估算无理数的大小，代数式求值
解析：若 的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b= ，∴ ?a-b= ?=1．故答案为：1． 分析：由于的被开方数3介于两个相邻的完全平方数1与4之间，根据被开方数越大，其算术平方根就越大得出1＜＜2，从而得出a,b的值，再代入代数式按实数的混合运算顺序即可算出答案。
18.答案： 3
考点：估算无理数的大小
解析： 85→第一次[ ]=9→第二次[ ]=3→第三次[ ]=1
故对85只需进行3次操作后变为1
分析：根据 [a]表示不超过a的最大整数 ，由102=100,112=121可知， 对109进行第一次操作等于10，由32=9，42=16可知第二次操作等于3，以此类推即可得出答案。
三、解答题（本大题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
19.答案： （1）解： = （2）解：± =±0.6 （3）解： =-10 （4）解： = =
考点：平方根，算术平方根，立方根及开立方
解析：（1）根据算术平方根的定义化简即可； （2）根据平方根的定义化简即可； （3）根据立方根的意义化简即可； （4）先利用减法法则计算出被开方数，再根据立方根的意义化简即可。
20.答案：（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式
考点：算术平方根，立方根及开立方，实数的运算
解析：（1）用乘法分配律计算即可求解； （2）有理数的混合运算法则，先乘方、后乘除、再加减；同级运算从左至右依次计算；有括号先算括号里面的。根据运算法则求解即可； （3）根据算术平方根和立方根的意义即可求解，即原式==1； （4）有理数的混合运算法则，先乘方、后乘除、再加减；同级运算从左至右依次计算；有括号先算括号里面的。再结合算术平方根和立方根的意义即可求解。
21.答案：解：∵ ， ∴ =0，|m2﹣9|=0，3﹣m≠0， 解得m=﹣3，n=6， ∴3m+6n的立方根为3
考点：立方根
解析：由于一个分式为0，只能分子为0，然后根据非负数的性质得到关于m、n的方程组，由此即可解得m、n，然后即可求3m+6n的立方根．
22.答案：解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得 x2＝3×2.5×30. 解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm.
考点：算术平方根
解析：根据题意可知正方形的面积=3×2.5×30，设未知数，列方程求解即可。
23.答案：解：如图所示：a＜b＜0＜c，则 + =|a|+a+b+|c﹣a+b|+c+b+b =﹣a+a+b+c﹣a+b+c+b+b =4b+2c﹣a
考点：实数与数轴，二次根式的性质与化简
解析：根据数轴得到a＜b＜0＜c，据此来化简二次根式，去绝对值．
24.答案： 解：∵d=6，f=1.5，
∴v=16 =16×3=48（千米/时），
答：肇事汽车的车速为48千米/时。
考点：实数的运算
解析：把 d=6m，f=1.5代入 v=16?，求v即可。
25.答案： （1）5； （2）解：①10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为 ，如图所示：
②表示- 的点如图所示：
（3）A
考点：实数在数轴上的表示，勾股定理，正方形的性质
解析：（1）拼成的正方形的面积是5，边长是 ，
故答案为：5， ；
（ 3 ）这种研究和解决问题的方式，主要体现了数形结合的数学思想方法．
故答案为：A．
分析：（1）利用勾股定理求出构成的正方形的边长，就可求出构成的正方形的边长。 （2）①由题意可知10个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形的边长为 ， 因此画出边长为 的正方形即可；②利用在数轴上画无理数的方法，利用勾股定理作出图形。 （3）此题主要体现了数形结合的数学思想方法。
