浙教版七年级上册3.2 实数课件（31张ppt）

(共31张PPT)
3.2 实数
数学发展史 “海神错判”
约公元600年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物的总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比(分数）。正当毕氏学派津津乐道地高唱“万物皆数”时，该学派的一位成员希伯斯利用推理的方法发现，边长为1的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的.
“海神错判”
这个发现被人们看成是“荒谬”和违反常识的事。对于只有整数和分数概念的他们来说，这意味着边长为1的正方形的对角线长竟然不能用任何“数”来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后希伯斯的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。今天就让我们一起来看看这究竟是怎么一回事。
(1)观察右图，阴影正方形的面积是多少？
(2)阴影正方形的边长是多少？
　如图：依次连结2x2方格中四条边中点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为１个单位．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
S1=
S2=
S3=
1
2
1
2
4
探究 到底是一个什么样的数？
不是
无限接近法
=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
像 这样的数还有很多
数形探究
10
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……
我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
=
它既不是有限小数,
也不是无限循环小数　
（1）圆周率 及一些含有 的数都是
无理数
例如：
（2）像 的开不尽方
的数是无理数。
有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。
例如：
0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕

—234.232232223…〔两个3之间依次多1个2〕
无理数可分为正无理数和负无理数
有理数和无理数统称为实数
数的扩充
如: , ,π是正无理数.
-π,- ,- 是负无理数 .
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
或有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
有理数是：
无理数是：
, ,
, ,
跟踪检测
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如： 和 互为相反数
∵
∴绝对值等于 的数是　 和
填空：
（1） 的相反数是__________
（2） 的相反数是
（3） ___________
（4）绝对值等于 的数是 _________
巩固练习
在-2.87， ，π， ，3.25， ，3.14，
0， 1.212112 ……(每两个2之间多一个1），这几个数中，无理数的个数是 ( )
A.4个 B.5 C.6个 D.7个
A
下列四个数中，最小的数是( )
A.0 B.-4
C.-π D.
B
已知a是 的整数部分，b是 的整数部分，求a2+b的值.
实数 的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
A
在三个数0.5, ，|- |中，最大数的是 ( )
A.0.5 B.
B. |- | D.不能确定
B
下列说法中，正确的是　（　　　）
A、　 都是无理数　　　　　　
B、无理数包括正无理数、负无理数和零
C、实数分为正实数和负实数两类　　　
D、绝对值最小的实数是0
D
的相反数是　　　， 绝对值是　　　 。　 　
无理数的常见形式：
①π是无理数；
②　　　　　　 …带根号且开方开不尽的数；
③0.1010010001…．．
初次体会到“数形结合”的数学思想．
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
或有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。实数有正负，也是可以比较大小的。