浙教版八年级上册第1章1.3 .1证明及表述格式 同步练习（含答案）

1.3　证明
第1课时　证明及表述格式
知识点1　证明的含义
1．下列说法不正确的是(　　)
A．证明是说明命题是真命题的过程
B．要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式
C．要说明一个命题是假命题通常采用举反例的方式
D．真命题与假命题都可以通过举反例来说明
2．下列能作为证明的依据的是(　　)
A．已知条件 B．定义和基本事实
C．定理和推论 D．以上三项都可以
知识点2　命题的证明
3．如图1－3－1，下列条件中能证明AD∥BC的是(　　)
A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D
C．∠B＝∠C D．∠A＋∠B＝180°

图1－3－1 图1－3－2
4．如图1－3－2所示，下列推理不正确的是(　　)
A．∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180°
B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC
C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4
D．∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD
5．填空：如图1－3－3所示．
∵∠A＋∠D＝180°(已知)，
∴AB∥________(__________________________________)，
∴∠1＝________(________________________________________)． 图1－3－3
6．完成下面的证明过程：
(1)已知：如图1－3－4所示，直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，∠EGA＝∠FHD.
求证：AB∥CD.
证明：∵∠EGA＝∠FHD(已知)，
∠FHD＝∠GHC(____________________)，
∴∠EGA＝∠________(等量代换)，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．
(2)已知：如图1－3－5所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.
证明：∵∠1和∠D互余，∠C和∠D互余(已知)，
∴∠1＝∠C(____________________________)，
∴AB∥CD(____________________________)．

图1－3－4 图1－3－5
7．[教材例1变式]如图1－3－6所示，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E，∠A＝118°，求∠AEC的度数．

图1－3－6
8．已知：如图1－3－7，BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD.求证：AB∥CD.

图1－3－7
9．如图1－3－8所示，AE⊥CF于点E，BD⊥CF于点D，∠FEG＝45°，AC∥GE，则图中等于45°的角(不包含∠FEG)有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

图1－3－8 图1－3－9
10．如图1－3－9，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________°．
11．下列命题是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由；如果你认为是真命题，给出证明．
(1)对于所有的自然数n，n2的末位数字都不是2；
(2)对于所有的自然数n，n2＋n的值都是偶数．
12．已知：如图1－3－10，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于点H，CD与AB有什么位置关系？说明理由．

图1－3－10
13．已知：如图1－3－11所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1.
求证：AD平分∠BAC.

图1－3－11
14．已知：如图1－3－12，∠MON＝36°，OE平分∠MON，A，B分别是射线OM，OE上的动点(点A，B不与点O重合)，D是线段OB上的动点，连结AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC＝x°.若AB∥ON，
(1)∠ABO的度数是多少？
(2)当∠BAD＝∠ABD时，x的值为多少？
(3)当∠BAD＝∠BDA时，x的值为多少？

图1－3－12

教师详解详析
1．D　2.D　3.D　4.C
5．CD　同旁内角互补，两直线平行　∠C　两直线平行，内错角相等
6．(1)对顶角相等　GHC　(2)同角的余角相等　内错角相等，两直线平行
7．解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD.
∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝(180°－∠A)＝×(180°－118°)＝31°.
8．证明：∵BE∥CF，
∴∠CBE＝∠BCF.
∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，
∴∠ABC＝2∠CBE，∠BCD＝2∠BCF，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD.
9．C
10．80　[解析] 如图，∵a∥b，∴∠1＝∠4.
∵∠1＝60°，∴∠4＝60°.
∵∠2＝40°，∴∠3＝180°－∠4－∠2＝180°－60°－40°＝80°.故答案为80.
11．解：(1)是真命题．证明如下：
∵0到9的平方的末位数字只能为0，1，4，5，6，9，
∴对于所有的自然数n，n2的末位数字都不是2.
(2)是真命题．证明如下：
∵n2＋n＝n(n＋1)，
对于所有的自然数n，n与n＋1中必有一个为偶数，
∴对于所有的自然数n，n2＋n的值都是偶数．
12．解：CD⊥AB.理由如下：
∵∠1＝∠ACB，
∴DE∥BC，∴∠2＝∠DCB.
又∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠DCB，∴CD∥FH，
∴∠CDB＝∠FHB，
∵FH⊥AB，∴∠FHB＝90°，
∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB.
13．证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC＝∠EGC＝90°，
∴AD∥EG，
∴∠BAD＝∠E，∠DAC＝∠1.
又∵∠E＝∠1，
∴∠BAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
14．解：(1)∵∠MON＝36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB＝∠BON＝18°.
∵AB∥ON，
∴∠ABO＝∠BON＝18°.
(2)当∠BAD＝∠ABD时，∠BAD＝18°.
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝180°－18°×3＝126°，
即x的值为126.
(3)当∠BAD＝∠BDA时，
∵∠ABO＝18°，
∴∠BAD＝×(180°－18°)＝81°.
∵∠AOB＋∠ABO＋∠OAB＝180°，
∴∠OAC＝180°－18°－18°－81°＝63°，
即x的值为63.