浙教版八年级数学上册第1章 三角形的初步知识1.4　全等三角形同步练习含答案

1.4　全等三角形
知识点1　全等图形
1．下列四个汽车标志图案中，不存在全等图形的标志图案是(　　)
图1－4－1
2．下列四个图形中是全等图形的是(　　)
图1－4－2
A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4)
知识点2　全等三角形的定义及相关概念
3．如图1－4－3所示，△AOC≌△BOD，C，D是对应顶点，下列结论中错误的是(　　)
A．∠A与∠B是对应角
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边
D．A与B是对应顶点

图1－4－3 图1－4－4
4．如图1－4－4，四边形ABCD沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________．
知识点3　全等三角形的性质
5．有下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．[2018·温州]期末如图1－4－5，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F.若BE＝10，CF＝4，则BF的长为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是(　　)
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

图1－4－5 图1－4－6
8．如图1－4－6，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC＝________°.
9．[2018·宁波江北区校级期末]已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△DEF的周长是________．
10．如图1－4－7所示，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在同一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
解：AD∥BC，理由：因为△ADF≌△CBE，
所以∠ADF＝∠CBE(____________________)．
又因为点E，B，D，F在同一条直线上，
所以∠CBE＋________＝180°，∠ADF＋∠ADB＝180°，
所以________＝∠ADB(等角的补角相等)，
所以AD∥BC(______________________)． 图1－4－7
11．如图1－4－8，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°

图1－4－8 图1－4－9
12．如图1－4－9，△ABC≌△AED，点B，C，D，E在同一条直线上，那么图中相等的角有(　　)
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
13．[2018·绍兴期末改编]如图1－4－10，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，BC，AD相交于点G，则∠DFB的度数是(　　)
A．15° B．20° C．25° D．30°

图1－4－10 图1－4－11
14．如图1－4－11所示，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝∠ECF，则AC和CF的位置关系是________．
15．已知：如图1－4－12，△ABC≌△A′B′C，∠A∶∠BCA∶∠ABC＝3∶10∶5，点B′，C，A在同一条直线上，点A′，B，B′在同一条直线上，求∠A′和∠B′BC的度数．
图1－4－12
16．如图1－4－13，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，点B，C，E在同一直线上，CE交AD于点F，求∠BFD和∠BED的度数．
图1－4－13
17．如图1－4－14所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
(1)求证：BD＝DE＋CE；
(2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．
图1－4－14
18．已知：如图1－4－15，在△ABC中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A以a厘米/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
(1)求CP的长(用含t的代数式表示)；
(2)若存在t的值，使以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值．
图1－4－15

教师详解详析
1．C
2．C　[解析] 根据“全等图形是能够重合的两个图形”进行分析判断．
3．C
4．△ADC　AD　AC　∠DCA
5．A
6．C　[解析] 根据全等三角形的对应关系，得BC＝BE，所以BF＝BC－CF＝BE－
CF＝10－4＝6.故选C.
7．A　[解析] 在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B，∠C不能等于100°，∴与这个100°角对应相等的角是∠A.
8．130
9．19　[解析] ∵AB＝5，BC＝6，AC＝8，
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝5＋6＋8＝19.
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是19.
10．全等三角形的对应角相等　∠CBD　∠CBD　内错角相等，两直线平行
11．D　[解析] ∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，∠A＝∠DEB＝∠DEC.
∵∠DEB＋∠DEC＝180°，
∴∠A＝∠DEB＝90°，
∴∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°－∠A＝90°，
∴∠C＝30°.
12．C　[解析] ∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，∠ACB＝∠ADE.
∵∠DCA＝∠BAC＋∠B，∠CDA＝∠EAD＋∠E，∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠CAE＝∠EAD＋∠CAD，
∴∠DCA＝∠CDA，∠BAD＝∠CAE，
∴图中相等的角有5对．
13．B　[解析] 根据全等三角形的对应关系，得∠D＝∠B，∠BAC＝∠DAE，所以
∠DAB＝∠EAC＝(∠BAE－∠DAC)÷2＝20°.又因为∠D＝∠B，∠BGA＝∠DGF，所以根据三角形内角和定理，可知∠DFB＝∠DAB＝20°.
14．垂直　[解析] ∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BCD.
∵∠DCF＝∠ECF，∴∠DCF＝∠DCE，
∴∠ACD＋∠DCF＝(∠BCD＋∠DCE)＝×180°＝90°，即∠ACF＝90°，
∴AC⊥CF，∴AC和CF的位置关系是垂直．
15．∠A′＝30°，∠B′BC＝50°
16．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD.
∵∠CAD＝35°，
且∠CAD＋∠EAD＋∠CAB＝∠EAB＝105°，
∴∠CAB＝∠EAD＝×(105°－35°)＝35°，
∴∠BFD＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°，
∴∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°.
17．解：(1)证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
又∵AE＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE.
(2)当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
理由：∵∠ADB＝90°，
∴∠BDE＝180°－90°＝90°.
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA＝∠ADB＝90°，
∴∠CEA＝∠BDE，∴BD∥CE.
18．解：(1)∵BP＝3t厘米，BC＝8厘米，
∴CP＝(8－3t)厘米．
(2)①若△BDP≌△CPQ，则BD＝CP.
∵AB＝10厘米，D为AB的中点，
∴BD＝5厘米，
∴5＝8－3t，解得t＝1.
∵△BDP≌△CPQ，
∴BP＝CQ，即3×1＝a·1，解得a＝3.
②若△BDP≌△CQP，则BP＝CP，即3t＝8－3t，解得t＝.
∵△BDP≌△CQP，∴BD＝CQ，
即5＝a，解得a＝.
综上所述，a的值为3或.