浙教版八年级上册第1章1.5.1 “边边边”判定方法 同步练习（含答案）

1．5　三角形全等的判定
第1课时　“边边边”判定方法
知识点1　三角形的稳定性
1．如图1－5－1所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(　　)
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．长方形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性 图1－5－1
2．在生产和生活中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门．其中用到三角形的稳定性的有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
知识点2　利用“SSS”判定三角形全等
3．如图1－5－2，已知△ABC，则如图1－5－3所示的三角形中，与△ABC全等的是(　　)
图1－5－2　　 　　　　图1－5－3
4．如图1－5－4，已知CA＝BD，利用“SSS”判定△ABD≌△DCA时，还需添加的条件
是__________．

图1－5－4 图1－5－5
5．如图1－5－5所示，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，则∠ADB的度数为________°.
6．如图1－5－6，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE.求证：△ACD≌△CBE.
证明：∵C是AB的中点，
∴________＝________．
在△ACD和△CBE中，∵
∴△ACD≌△CBE(　　　　)． 图1－5－6
7．已知：如图1－5－7，AB＝DC，AE＝DF，CE＝BF.求证：∠B＝∠C.
证明：∵CE＝BF(________)，
∴CE＋EF＝BF＋EF，
即CF＝BE.
在△ABE和△DCF中，
∵
∴△ABE≌△DCF(________)，
∴∠B＝∠C(____________________________)． 图1－5－7
8．2018·贵州如图1－5－8，点A，D，C，B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，
CE＝DF，求证：AE∥FB.
图1－5－8
知识点3　用尺规作已知角的平分线
9．2017·台州期末如图1－5－9，小敏做了一个角平分仪ABCD，其
中AB＝AD，BC＝DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB
和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE
就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可
得△ABC≌△ADC，这样就有∠QRE＝∠PRE.说明△ABC≌△ADC的依据
是____________． 图1－5－9
10．已知∠α(如图1－5－10)，用直尺和圆规作∠α的平分线．(不用写作法，保留作图痕迹)
图1－5－10
11．如图1－5－11，下列条件中，不能判定△ABD和△CBD全等的是(　　)
A．AB＝BC，AD＝CD B．沿BD对折后，点A，C重合
C．AB＝DC，AD＝BC D．AB＝AD，BC＝DC
12．如图1－5－12，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，∠2＝110°，∠BAE＝60°，下列结论错误的是(　　)
A．△ABE≌△ACD B．BD＝CE C．∠ACE＝30° D．∠1＝70°
13．如图1－5－13，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少需再钉上木条的根数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3

图1－5－11 图1－5－12 图1－5－13 图1－5－14
14．在如图1－5－14所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图1－5－15，已知点B，C，D，E在同一条直线上，且AB＝AE，AC＝AD，
BD＝CE.求证：△ABC≌△AED.
图1－5－15
16．2018·桂林如图1－5－16，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
图1－5－16
17．如图1－5－17，已知AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点O.
求证：∠DAO＝∠CBO.
图1－5－17

教师详解详析
1．D　[解析] 加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法的根据是三角形的稳定性．
2．C
3．C　[解析] 三边对应相等的两个三角形全等，只有C选项的三角形与△ABC的各边对应相等．故选C.
4．AB＝DC　[解析] AD为公共边，第三组对应边为AB与DC.
5．90　[解析] 在△ABC中，
∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，∵
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠ADB＝∠ADC.
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
6．AC　CB　AC　CB　SSS
7．已知　DC　已知　AE　已知　CF　SSS　全等三角形的对应角相等
8．证明：∵AC＝BD，AE＝BF，CE＝DF，
∴△ACE≌△BDF，∴∠A＝∠B，∴AE∥FB.
9．SSS
10．解：如图所示．
11．D
12．C　[解析] ∵AB＝AC，AE＝AD，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，故A项正确．
∵BD＝BE－DE，CE＝CD－DE，BE＝CD，
∴BD＝CE.
又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，故B项正确．
∵∠2＝∠B＋∠BAE，∠2＝110°，∠BAE＝60°，∴∠B＝50°.
∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝50°，故C项错误．
∵∠2＋∠AEB＝180°，∠2＝110°，
∴∠AEB＝70°.
∵△ABE≌△ACD，∴∠1＝∠AEB＝70°，故D项正确．
13．B　[解析] 根据三角形的稳定性可得他至少需再钉上1根木条．故选B.
14．D
15．证明：∵BD＝CE，
∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED，
在△ABC和△AED中，∵
∴△ABC≌△AED(SSS)．
16．解：(1)证明：∵AD＝CF，
∴AD＋CD＝CF＋CD，
即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，∵
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
(2)在△ABC中，∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∠A＋∠B＋∠BCA＝180°，
∴∠BCA＝180°―∠A―∠B＝37°.
又∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠BCA＝37°.
17．证明：连结CD.
在△ACD和△BDC中，
∵∴△ACD≌△BDC(SSS)，
∴∠DAO＝∠CBO.