浙教版八年级上册第1章1.5.3 “角边角”判定方法 同步练习（含答案）

1．5第3课时　“角边角”判定方法
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知识点1　利用“ASA”判定三角形全等
1．如图1－5－34，线段AD与BC相交于点O，能直接运用“ASA”证明△AOB≌△DOC的条件是(　　)
A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C
C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD
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图1－5－34 图1－5－35
2．如图1－5－35，已知点D在AC上，点E在AB上，在△ABD和△ACE中，∠B＝∠C，要根据“ASA”判定△ABD≌△ACE，还需条件：________________．
3．如图1－5－36所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：△ABC≌△DCB.
证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)，
∴∠ABC＝________．
在△ABC和________中，
∵
∴________≌________(__________)． 图1－5－36
4．如图1－5－37，点P在∠AOB的平分线上，若要使△AOP≌△BOP，则还需添加一个条件．
(1)小明添加的条件是AP＝BP，你认同吗？
(2)你添加的条件是______________________________________________，
请用你添加的条件证明△AOP≌△BOP.
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图1－5－37
知识点2　全等三角形的判定与性质结合
5．如图1－5－38，∠A＝∠B，∠ADF＝∠BCE，AC＝BD，点A，C，D，B在同一条直线上．填写说明AF＝BE的理由．
解：∵AC＝BD(已知)，
∴AC＋CD＝BD＋CD(____________________)，
即________＝________．
在△ADF和△BCE中，
∵
∴△ADF≌△BCE(________)，
∴AF＝BE(____________________________)． 图1－5－38
6．如图1－5－39，点B，F，C，E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥DF.求证：AC＝DF.
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图1－5－39
7．如图1－5－40，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.
求证：BD＝CE.
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图1－5－40
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8．下列条件中，不能判定三角形全等的是(　　)
A．三条边对应相等 B．两边及其夹角对应相等
C．两边和其中一边的对角对应相等 D．两角及其夹边对应相等
9．如图1－5－41，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(　　)
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去
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图1－5－41 图1－5－42
10．如图1－5－42，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能判定△ABC≌△DEF的条件是(　　)
A．①②④　 B．①②③　 C．①③④　 D．②③④
11．2018·昆明如图1－5－43，在△ABC中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.
求证：BC＝DE.
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图1－5－43
12．如图1－5－44，在四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，其中AD∥BC，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB.求证：AB∥CD.
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图1－5－44
13．如图1－5－45，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间的距离不能直接测量)，点A，D在l异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE＝10 m，BF＝3 m，求FC的长度．
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图1－5－45
14．如图1－5－46所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝BC，AE是△ABC中BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，BD＝2 cm.求△ABE的面积．
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图1－5－46
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15．如图1－5－47，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，垂足为E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由．
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图1－5－47

教师详解详析
1．A　2.AB＝AC
3．∠DCB　△DCB　∠DCB　∠4　∠3　△ABC　△DCB　ASA
4．解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全等，不存在这种证明方法．
(2)(答案不唯一)∠APO＝∠BPO.
证明：∵点P在∠AOB的平分线上，
∴∠AOP＝∠BOP.
在△AOP和△BOP中，
∵
∴△AOP≌△BOP(ASA)．
5．等式的性质　AD　BC　A　B　已知　AD　BC　BCE　已知　ASA　全等三角形的对应边相等
6．证明：∵FB＝CE，
∴FB＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF.
∵AB∥ED，∴∠B＝∠E.
∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.
7．证明：在△ABE和△ACD中，
∵
∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD.
又∵AB＝AC，
∴AB－AD＝AC－AE，即BD＝CE.
8．C
9．A　[解析] 因为第①块玻璃碎片不但有两个角还有一条边，这正好符合全等三角形的判定方法中的“ASA”，所以应该带第①块去．其他都不正确．
10．B　[解析] ①提供的条件可用SSS来判定△ABC≌△DEF；②提供的条件可用SAS来判定△ABC≌△DEF；③提供的条件可用ASA来判定△ABC≌△DEF；④提供的条件是“边边角”，无法判定△ABC≌△DEF.
11．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE(ASA)，
∴BC＝DE.
12．证明：∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CBE.
在△ADF与△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE(ASA)，
∴AF＝CE，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB.
∴DF＋EF＝BE＋EF，即DE＝BF.
180°－∠AFD＝180°－∠CEB，
即∠AFB＝∠CED.
在△ABF和△CDE中，
∵
∴△ABF≌△CDE(SAS)，
∴∠ABF＝∠CDE，∴AB∥CD.
13．解：(1)证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF.
在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
即BF＋FC＝EC＋FC，
∴BF＝EC.
∵BE＝10 m，BF＝3 m，
∴FC＝10－3－3＝4(m)．
14．解：∵BD⊥BC，AE⊥CD，
∴∠DBC＝∠AFC＝90°，
∴∠EAC＋∠ACD＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＋∠ACD＝90°，
∴∠EAC＝∠DCB.
在△DBC和△ECA中，
∵
∴△DBC≌△ECA(ASA)，
∴CE＝BD＝2 cm.
∵AE是BC边上的中线，∴BC＝2CE＝4 cm，BE＝CE＝2 cm，∴AC＝BC＝4 cm，
∴S△ABE＝BE·AC＝×2×4＝4(cm2)．
15．解：BD＝2CE.理由如下：
如图所示，延长CE，BA交于点F.
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∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2.
∵CE⊥BD，∴∠BEC＝∠BEF＝90°.
在△BCE和△BFE中，
∵
∴△BCE≌△BFE(ASA)，
∴CE＝FE，∴CF＝2CE.
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠F＋∠ACF＝90°，∠F＋∠1＝90°，
∴∠ACF＝∠1.
在△ABD和△ACF中，
∵
∴△ABD≌△ACF(ASA)，
∴BD＝CF.
∴BD＝2CE.