浙教版八年级上册第1章1.6　尺规作图 同步练习（含答案）

1.6　尺规作图
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知识点1　尺规作图的定义
1．尺规作图的画图工具是(　　)
A．刻度尺、量角器　 B．三角尺、量角器
C．直尺、量角器　　 D．没有刻度的直尺和圆规
2．下列尺规作图的语句正确的是(　　)
A．延长射线AB至点D B．以D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3 cm D．延长线段AB至点C，使AC＝BC
知识点2　作一个角等于已知角
3．如图1－6－1，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　　)
A．以F为圆心，OE长为半径画弧 B．以F为圆心，EF长为半径画弧
C．以E为圆心，OE长为半径画弧 D．以E为圆心，EF长为半径画弧
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图1－6－1 图1－6－2
4．[2017·杭州萧山区模拟]请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图1－6－2，要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是(　　)
A．边边边　 B．边角边　 C．角边角　 D．角角边
5．如图1－6－3所示，已知∠α和∠β(∠β＞∠α)，用直尺和圆规作∠AOB，使
∠AOB＝∠β－∠α.(不用写作法，保留作图痕迹)
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图1－6－3
知识点3　作线段的垂直平分线
6．如图1－6－4，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连结弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(　　) 图1－6－4
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图1－6－5所示，已知△ABC(AC＜AB＜BC)，用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　)
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图1－6－5
知识点4　作三角形
8．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是(　　)
A．AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝8 cm
B．∠A＝40°，BC＝3 cm，AB＝4 cm
C．∠A＝60°，AB＝4 cm，∠B＝50°
D．AB＝3 cm，∠C＝60°
9．如图1－6－6，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，BA＝c，∠ABC＝
∠α，根据作图在下面的横线上填上恰当的文字或字母．
(1)如图①所示，作∠MBN＝________；
(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝________，在射线BN上截取BA＝________；
(3)连结AC，如图③所示，△ABC就是所求作的三角形．
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图1－6－6
10．如图1－6－7所示，已知三条线段a，b，c，求作△ABC，使AB＝c，BC＝a，
AC＝b.
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图1－6－7
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11．如图1－6－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°.
(1)作AB的垂直平分线MN交AC于点D，连结BD(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，∠CBD的度数为________(直接写出答案)．
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图1－6－8
12．[2018·兰州]如图1－6－9，在直角三角形ABC中．
(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；
(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD.
(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
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图1－6－9
13．如图1－6－10，一块三角形模具的阴影部分已破损．回答下列问题：
(1)只要从模具片中度量哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具△ABC的形状和大小完全相同的模具△A′B′C′？请简要说明理由．
(2)按尺规作图的要求，正确作出△A′B′C′，保留作图痕迹，不写作法和证明．
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图1－6－10
14．如图1－6－11，AB∥CD，以A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；
(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.
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图1－6－11
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15．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图1－6－12所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)
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图1－6－12

教师详解详析
1．C
2．C　[解析] 根据“全等图形是能够重合的两个图形”进行分析判断．
3．C
4．△ADC　AD　AC　∠DCA
5．A
6．C　[解析] 根据全等三角形的对应关系，得BC＝BE，所以BF＝BC－CF＝BE－
CF＝10－4＝6.故选C.
7．A　[解析] 在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B，∠C不能等于100°，∴与这个100°角对应相等的角是∠A.
8．130
9．19　[解析] ∵AB＝5，BC＝6，AC＝8，
∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝5＋6＋8＝19.
∵△ABC≌△DEF，
∴△DEF的周长等于△ABC的周长，
∴△DEF的周长是19.
10．全等三角形的对应角相等　∠CBD　∠CBD　内错角相等，两直线平行
11．D　[解析] ∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C＝∠DBC＝∠ABD，∠A＝∠DEB＝∠DEC.
∵∠DEB＋∠DEC＝180°，
∴∠A＝∠DEB＝90°，
∴∠C＋∠DBC＋∠ABD＝180°－∠A＝90°，
∴∠C＝30°.
12．C　[解析] ∵△ABC≌△AED，
∴∠B＝∠E，∠BAC＝∠EAD，∠ACB＝∠ADE.
∵∠DCA＝∠BAC＋∠B，∠CDA＝∠EAD＋∠E，∠BAD＝∠BAC＋∠CAD，∠CAE＝∠EAD＋∠CAD，
∴∠DCA＝∠CDA，∠BAD＝∠CAE，
∴图中相等的角有5对．
13．B　[解析] 根据全等三角形的对应关系，得∠D＝∠B，∠BAC＝∠DAE，所以
∠DAB＝∠EAC＝(∠BAE－∠DAC)÷2＝20°.又因为∠D＝∠B，∠BGA＝∠DGF，所以根据三角形内角和定理，可知∠DFB＝∠DAB＝20°.
14．垂直　[解析] ∵△ABC≌△ADC，
∴∠ACB＝∠ACD，∴∠ACD＝∠BCD.
∵∠DCF＝∠ECF，∴∠DCF＝∠DCE，
∴∠ACD＋∠DCF＝(∠BCD＋∠DCE)＝×180°＝90°，即∠ACF＝90°，
∴AC⊥CF，∴AC和CF的位置关系是垂直．
15．∠A′＝30°，∠B′BC＝50°
16．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD.
∵∠CAD＝35°，
且∠CAD＋∠EAD＋∠CAB＝∠EAB＝105°，
∴∠CAB＝∠EAD＝×(105°－35°)＝35°，
∴∠BFD＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°，
∴∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°.
17．解：(1)证明：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
又∵AE＝DE＋AD，∴BD＝DE＋CE.
(2)当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
理由：∵∠ADB＝90°，
∴∠BDE＝180°－90°＝90°.
又∵△BAD≌△ACE，
∴∠CEA＝∠ADB＝90°，
∴∠CEA＝∠BDE，∴BD∥CE.
18．解：(1)∵BP＝3t厘米，BC＝8厘米，
∴CP＝(8－3t)厘米．
(2)①若△BDP≌△CPQ，则BD＝CP.
∵AB＝10厘米，D为AB的中点，
∴BD＝5厘米，
∴5＝8－3t，解得t＝1.
∵△BDP≌△CPQ，
∴BP＝CQ，即3×1＝a·1，解得a＝3.
②若△BDP≌△CQP，则BP＝CP，即3t＝8－3t，解得t＝.
∵△BDP≌△CQP，∴BD＝CQ，
即5＝a，解得a＝.
综上所述，a的值为3或.